Analisi matematica 1

Lezioni dedicate ai principali temi di analisi matematica 1 . Nella presente playlist sono presenti diversi contenuti (in via di aggiornamento ) dei principli argomenti di analisi matematica .Dopo un introduzione dei numeri reali , si presenta il concetto di funzione ad una variabile , introducendo i concetti di dominio , codominio , funzioni iniettive ,suriettive , e biettive , presentando le principali funzioni di base (funzione lineare , potenza , esponenziale , logaritmica , e le funzioni goniometriche con le loro inverse ) . Una serie di lezioni dedicata ai limiti è immancabile con alcune lezioni dedicate al concetto di verifica di un limite tramite la definizione , nonché al calcolo diretto dei limiti stessi (utile ai fini degli esercizi ) per finire con diverse lezioni dedicate ai limiti notevoli . Dopo brevi cenni sulle funzioni continue e uniformemente continue , si passerà al calcolo differenziale , inaugurato dalla derivata prima fino al polinomio di Taylor . Non mancheranno varie videolezioni dedicate allo studio di funzioni ad una variabile al fine di tracciare un grafico qualitativo . Per gli integrali definiti ed indefiniti sono state dedicate parecchie lezioni , con varie esercitazioni su svolgimenti di integrali con i vari metodi ,. e particolare attenzione è stata dedicata agli integrali impropri-generalizzati per concludere con i criteri di integrabilità, permettendo di stabilire se un integrale improprio esiste finito o meno senza calcolarlo direttamente . Un cenno sulle progressioni aritmetiche e geometriche inaugurerà il capitolo serie numeriche presentando i vari criteri di convergenza , e terminare con le serie con termini a segno alterno . La playlist (al tempo presente giugno 2022) è ancora leggermente incompleta ed è da considerarsi nello stato "lavori in corso " ma presto si arricchirà di diversi contenuti da renderla sufficientemente completa

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Currently Playing: Formula di Taylor - Formula di MacLaurin - Formula di Taylor resto di Lagrange .Esempi

Formula di Taylor e formula di MacLaurin , evidenziando la formula di Taylor con il resto di Lagrange . La formula di Taylor nella teoria del calcolo differenziale assume un ruolo fondamentale poiché grazie a tale polinomio è possibile approssimare (a meno di tolleranze ) una funzione trascendente in un opportuno intorno di un punto in cui la funzione soddisfa determinate proprietà (vedi il video per maggiori dettagli ) . Dopo aver costruito il polinomio di Taylor si passa allo svolgimento di un esercizio in cui a partire da una funzione trascendente , calcoleremo il polinomio di Taylor nel punto iniziale zero (in questo caso si parla di formula di Mac Laurin ) . Si accennerà anche alla formula di taylor con il resto di Lagrange , che generalizza in modo elegante il famoso teorema di Lagrange visto in precedenza . La formula di taylor è molto utile per calcolare i limiti di molte forme indeterminate , in cui sia Hopital sia i limiti notevoli tradizionali non funzionano in modo agevole . #salvoromeo #formuladitaylor

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