Lezioni dedicate ai principali temi di analisi matematica 1 . Nella presente playlist sono presenti diversi contenuti (in via di aggiornamento ) dei principli argomenti di analisi matematica .Dopo un introduzione dei numeri reali , si presenta il concetto di funzione ad una variabile , introducendo i concetti di dominio , codominio , funzioni iniettive ,suriettive , e biettive , presentando le principali funzioni di base (funzione lineare , potenza , esponenziale , logaritmica , e le funzioni goniometriche con le loro inverse ) . Una serie di lezioni dedicata ai limiti è immancabile con alcune lezioni dedicate al concetto di verifica di un limite tramite la definizione , nonché al calcolo diretto dei limiti stessi (utile ai fini degli esercizi ) per finire con diverse lezioni dedicate ai limiti notevoli . Dopo brevi cenni sulle funzioni continue e uniformemente continue , si passerà al calcolo differenziale , inaugurato dalla derivata prima fino al polinomio di Taylor . Non mancheranno varie videolezioni dedicate allo studio di funzioni ad una variabile al fine di tracciare un grafico qualitativo . Per gli integrali definiti ed indefiniti sono state dedicate parecchie lezioni , con varie esercitazioni su svolgimenti di integrali con i vari metodi ,. e particolare attenzione è stata dedicata agli integrali impropri-generalizzati per concludere con i criteri di integrabilità, permettendo di stabilire se un integrale improprio esiste finito o meno senza calcolarlo direttamente . Un cenno sulle progressioni aritmetiche e geometriche inaugurerà il capitolo serie numeriche presentando i vari criteri di convergenza , e terminare con le serie con termini a segno alterno . La playlist (al tempo presente giugno 2022) è ancora leggermente incompleta ed è da considerarsi nello stato "lavori in corso " ma presto si arricchirà di diversi contenuti da renderla sufficientemente completa
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Come riconoscere e trovare i punti di accumulazione , i punti interni e i punti di frontiera di un insieme numerico . Capitoli : 01:12 Intorno di un punto e intorno di infinito . 08:35 Punto interno 19:16 Punto di frontiera 32:10 Punto di accumulazione L'insieme di numeri reali oltre ad una struttura algebrica e d'ordine , possiede anche una struttura topologica e per definire alcune prioprietà di queste strutture si è partiti dal concetto di intorno di un punto definito come un qualsiasi intervallo aperto contenente il punto stesso .Sono stati definiti (con esempi annessi ) i concetti di intorno destro e sinistro di un punto , e il concetto di intorno di infinito Si passerà alla definizione di punto interno per un insieme che non coincide affatto con il concetto di appartenenza ad un insieme numerico , per poi passare al concetto di punto di frontiera e punto di accumulazione , molto importante per i concetti di analisi matematica , dove si farà largo uso di questi concetti . Grazie ai punti di frontiera , sarà possibile dare una definizione di insieme numerico chiuso e di insieme numerico aperto . Non saranno date solo le definizioni , ma per ogni concetto spiegato non mancheranno gli esempi #salvoromeo #puntidiaccumulazione #puntidifrontiera