Analisi matematica 1

Lezioni dedicate ai principali temi di analisi matematica 1 . Nella presente playlist sono presenti diversi contenuti (in via di aggiornamento ) dei principli argomenti di analisi matematica .Dopo un introduzione dei numeri reali , si presenta il concetto di funzione ad una variabile , introducendo i concetti di dominio , codominio , funzioni iniettive ,suriettive , e biettive , presentando le principali funzioni di base (funzione lineare , potenza , esponenziale , logaritmica , e le funzioni goniometriche con le loro inverse ) . Una serie di lezioni dedicata ai limiti è immancabile con alcune lezioni dedicate al concetto di verifica di un limite tramite la definizione , nonché al calcolo diretto dei limiti stessi (utile ai fini degli esercizi ) per finire con diverse lezioni dedicate ai limiti notevoli . Dopo brevi cenni sulle funzioni continue e uniformemente continue , si passerà al calcolo differenziale , inaugurato dalla derivata prima fino al polinomio di Taylor . Non mancheranno varie videolezioni dedicate allo studio di funzioni ad una variabile al fine di tracciare un grafico qualitativo . Per gli integrali definiti ed indefiniti sono state dedicate parecchie lezioni , con varie esercitazioni su svolgimenti di integrali con i vari metodi ,. e particolare attenzione è stata dedicata agli integrali impropri-generalizzati per concludere con i criteri di integrabilità, permettendo di stabilire se un integrale improprio esiste finito o meno senza calcolarlo direttamente . Un cenno sulle progressioni aritmetiche e geometriche inaugurerà il capitolo serie numeriche presentando i vari criteri di convergenza , e terminare con le serie con termini a segno alterno . La playlist (al tempo presente giugno 2022) è ancora leggermente incompleta ed è da considerarsi nello stato "lavori in corso " ma presto si arricchirà di diversi contenuti da renderla sufficientemente completa

Curated by: Salvo Romeo (123 videos)

Currently Playing: Teorema di Rolle , dimostrazione teorema di Rolle , esercizi teorema Rolle , nota storica su Dini

Dimostrazione del teorema di Rolle , con esercizi sul teorema di Rolle e qualche controesempio. Uno dei principali teoremi del calcolo differenziale è il teorema di Rolle anche se parte integrante di questo lavoro è anche da attribuire ad Ulisse dini , matematico italiano che visse nella seconda metà dell'ottocento e i primi anni del novecento . Tramite questo teorema è possibile verificare l'esistenza di almeno un punto interno di un dato intervallo in cui la derivata assume un valore particolare .La mancanza di una delle ipotesi può compromettere la tesi del teorema . Interessante è anche il significato geometrico del teorema .Non mancheranno esempi e controesempi del teorema , con funzioni semplicissime ma non banali . Il teorema di Rolle rientra in un caso particolare del teorema di Lagrange che illustreremo nelle lezioni successive a questa . #salvoromeo #teoremadirolle #rolle

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