Analisi matematica 1

Lezioni dedicate ai principali temi di analisi matematica 1 . Nella presente playlist sono presenti diversi contenuti (in via di aggiornamento ) dei principli argomenti di analisi matematica .Dopo un introduzione dei numeri reali , si presenta il concetto di funzione ad una variabile , introducendo i concetti di dominio , codominio , funzioni iniettive ,suriettive , e biettive , presentando le principali funzioni di base (funzione lineare , potenza , esponenziale , logaritmica , e le funzioni goniometriche con le loro inverse ) . Una serie di lezioni dedicata ai limiti è immancabile con alcune lezioni dedicate al concetto di verifica di un limite tramite la definizione , nonché al calcolo diretto dei limiti stessi (utile ai fini degli esercizi ) per finire con diverse lezioni dedicate ai limiti notevoli . Dopo brevi cenni sulle funzioni continue e uniformemente continue , si passerà al calcolo differenziale , inaugurato dalla derivata prima fino al polinomio di Taylor . Non mancheranno varie videolezioni dedicate allo studio di funzioni ad una variabile al fine di tracciare un grafico qualitativo . Per gli integrali definiti ed indefiniti sono state dedicate parecchie lezioni , con varie esercitazioni su svolgimenti di integrali con i vari metodi ,. e particolare attenzione è stata dedicata agli integrali impropri-generalizzati per concludere con i criteri di integrabilità, permettendo di stabilire se un integrale improprio esiste finito o meno senza calcolarlo direttamente . Un cenno sulle progressioni aritmetiche e geometriche inaugurerà il capitolo serie numeriche presentando i vari criteri di convergenza , e terminare con le serie con termini a segno alterno . La playlist (al tempo presente giugno 2022) è ancora leggermente incompleta ed è da considerarsi nello stato "lavori in corso " ma presto si arricchirà di diversi contenuti da renderla sufficientemente completa

Curated by: Salvo Romeo (123 videos)

Currently Playing: Serie armonica . Divergenza della serie armonica con dimostrazione

Serie armonica : come dimostrare che diverge utilizzando il criterio di convergenza di Cauchy . Una delle più importanti ed affascinanti serie numeriche è la cosidetta serie armonica , che come ben sappiamo è divergente positivamente .Al fine di dimostrare ciò ci serviremo di una condizione necessaria e sufficiente che ci permette di affermare il carattere divergente di tale serie numerica .La serie armonica così come la serie armonica generalizzata rappresenta una delle più importanti serie utilizzate per poter "confrontare" altre serie dal carattere non noto e stabilire tramite altri criteri se queste ultime sono convergenti o meno . nelle successive lezioni giustificheremo la denominazione di tale serie e parleremo della serie armonica generalizzata che rappresenta un'estensione della stessa serie armonica , ma di queesto ne parleremo prestissimo . -Introduzione alle serie e serie geometrica : https://youtu.be/Ip6FkW3kGMM -Criterio del rapporto : https://youtu.be/z8wPT4KdqdQ -Criterio della radice : https://youtu.be/WE3fX4JKdWA #salvoromeo #serienumeriche #seriearmonica

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