Analisi matematica 1

Lezioni dedicate ai principali temi di analisi matematica 1 . Nella presente playlist sono presenti diversi contenuti (in via di aggiornamento ) dei principli argomenti di analisi matematica .Dopo un introduzione dei numeri reali , si presenta il concetto di funzione ad una variabile , introducendo i concetti di dominio , codominio , funzioni iniettive ,suriettive , e biettive , presentando le principali funzioni di base (funzione lineare , potenza , esponenziale , logaritmica , e le funzioni goniometriche con le loro inverse ) . Una serie di lezioni dedicata ai limiti è immancabile con alcune lezioni dedicate al concetto di verifica di un limite tramite la definizione , nonché al calcolo diretto dei limiti stessi (utile ai fini degli esercizi ) per finire con diverse lezioni dedicate ai limiti notevoli . Dopo brevi cenni sulle funzioni continue e uniformemente continue , si passerà al calcolo differenziale , inaugurato dalla derivata prima fino al polinomio di Taylor . Non mancheranno varie videolezioni dedicate allo studio di funzioni ad una variabile al fine di tracciare un grafico qualitativo . Per gli integrali definiti ed indefiniti sono state dedicate parecchie lezioni , con varie esercitazioni su svolgimenti di integrali con i vari metodi ,. e particolare attenzione è stata dedicata agli integrali impropri-generalizzati per concludere con i criteri di integrabilità, permettendo di stabilire se un integrale improprio esiste finito o meno senza calcolarlo direttamente . Un cenno sulle progressioni aritmetiche e geometriche inaugurerà il capitolo serie numeriche presentando i vari criteri di convergenza , e terminare con le serie con termini a segno alterno . La playlist (al tempo presente giugno 2022) è ancora leggermente incompleta ed è da considerarsi nello stato "lavori in corso " ma presto si arricchirà di diversi contenuti da renderla sufficientemente completa

Curated by: Salvo Romeo (123 videos)

Currently Playing: Integrali indefiniti - primitiva di una funzione .Perché esistono ? Lezione di base .

Integrali indefiniti e primitiva di una funzione in un intervallo .Lezione di base per studenti universitari e scuola superiore . Nelle scorse lezioni abbiamo affrontato il problema della derivazione di una funzione e affinché una funzione sia derivabile in un determinato intervallo , questa deve essere continua . Adesso ci occuperemo del problema inverso che non affronteremo in modo meccanico . Data una funzione f(x) ci chiediamo se esiste almeno una funzione F(x) la cui derivata sia la f(x) stessa . La risposta in generale è no . A questo punto ci chiediamo sotto quali condizioni una funzione ammette primitive ? Qualora la funzione f(x) ammettesse primitive , quante sono queste ? Esistono esempi di funzioni che non ammettono primitive ? Tutte queste risposte verranno fornite nel presente video dove oltre a farvi capire il concetto di integrale indefinito , ci saranno alcuni esempi particolari che renderanno questo concetto molto interessante e non si tratterà solo di andare a trovare una banalissima funzione F(x) la cui derivata sia proprio f(x) .L'errore principale commesso dallo studente è quello di limitarsi a eseguire una serie di procedure meccaniche senza tener conto dei teoremi che stanno dietro al calcolo di un integrale indefinito (o determinazione di una primitiva ) . 00:00 Introduzione 03:14 Primitive di una funzione e teoremi 11:25 Proprietà integrale indefinito 16:04 Tabella integrali indefiniti di base 21:05 Esercizi integrali indefiniti e primitive #salvoromeo #integraliindefiniti #primitive

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