Analisi matematica 2

Currently Playing: Funzioni implicite - teorema di Dini

Funzioni implicite e teorema di Dini . Con la presente lezione le funzioni implicite soffermandoci sul teorema di Ulisse Dini che ci fornisce un risultato interessante . Se una funzione (a due variabili ) viene annullata in un determinato punto espresso come coppia ordinata (x,y) , ci chiediamo se esistono delle condizioni che ci permettono di esplicitare la y (vista come funzione ) in funzione di x .Ad esempio nel punto (1,1) la funzione F(x,y) =x-y si annulla .Si vede subito che in un intorno di x=1 si definisce la funzione y=x o meglio y(x)=x .Qualora non sia possibile esplicitare tramite calcoli algebrici la y in funzione di x , esistono delle condizioni che garantiscono l'esistenza di una tale funzione dipendente da una variabile ? La risposta è affermativa e un'importante teorema ci assicurerà quanto detto sopra . Di seguito elenco i vari capitoli per una rapida ricerca .Consiglio sempre di visionare il video per intero . 00:00 Introduzione con esempio introduttivo 05:20 Secondo esempio non inerente il teorema sulle funzioni implicite 10:25 Esempio importante con applicazione diretta del teorema 29:20 Secondo esempio (controesempio ) applicazione del teorema delle funzioni implicite #salvoromeo #funzioniimplicite