Algebra lineare

Sezione dedicata ai temi dell'algebra lineare , disciplina teorica che sta alla base di molte applicazioni scientifiche .

Curated by: Salvo Romeo (61 videos)

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Currently Playing: Estensione a una base

Completamento a una base di un sottospazio -spazio vettoriale.

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Tracks in this Playlist

• Spazio vettoriale dei vettori , spazio vettoriale delle matrici e dei polinomi .Teoria ed esempi
• Sottospazio vettoriale .Cosa sono i sottospazi vettoriali.Teoria ed esempi
• Generatori di spazi vettoriali.combinazioni lineari di vettori.Span.Esempi e teoria.Algebra lineare
• Vettori linearmente indipendenti .Definizione ed esempi .Algebra lineare
• Base di uno spazio vettoriale .Come verificare una base .Teoria ed esempi algebra lineare
• Matrici .Introduzione .Matrice triangolare , matrice simmetrica , matrice trasposta .
• Prodotto tra matrici .Come moltiplicare due matrici
• Determinante di una matrice .Come calcolare il determinante di qualsiasi matrice con una sola regola
• Proprietà dei determinanti.
• Matrice inversa - Calcolo della matrice inversa
• Rango di una matrice .Come calcolare il rango rapidamente .Teoria ed esempi .
• Rango con il metodo degli orlati - Kronecker
• Sistemi lineari , teorema di Rouché Capelli .Esercizi svolti . Algebra lineare .
• Sistema lineare indeterminato .Come determinare velocemente le soluzioni dei sistemi indeterminati
• Sistema lineare con parametro e applicazione del teorema di Rouché Capelli. Algebra lineare. Esempio
• Regola di Cramer -Sistema indeterminato - Algebra lineare
• Metodo di eliminazione di Gauss .Risoluzione sistemi lineari
• Calcolare la matrice inversa con un metodo alternativo
• Matrice inversa di una matrice rettangolare
• Vettori linearmente indipendenti : come verificare l'indipendenza in modo pratico e veloce
• Come trovare una base e dimensione di uno spazio -sottospazio vettoriale. Esercizi svolti
• Equazioni cartesiane di uno spazio vettoriale .Loro utilità e come trovarle partendo da una base.
• Somma diretta di due spazi vettoriali .Significato ed esercizio svolto .
• Somma e intersezione di due spazi vettoriali
• Estensione a una base
• Applicazioni lineari (verifica)
• Matrice associata applicazione lineare rispetto a basi canoniche e non canoniche. Esercizio svolto
• Matrice associata applicazione lineare (parte due)
• Matrice associata .Come passare da una base all'altra.
• Composizione di due applicazioni lineari e matrice associata applicazione lineare composta Esercizi
• Autovalori ed autovettori
• Nucleo e immagine applicazioni lineari -Esercizio d'esame
• Autospazio ,molteplicità geometrica e algebrica
• Controimmagine di un vettore
• Controimmagine di un sottospazio vettoriale .Esercizio
• Matrici diagonalizzabili ( con esercizio d'esame svolto )
• Matrice del cambio di base. Matrici simili. Ricavare la matrice associata rispetto una nuova base
• Diagonalizzare una matrice e trovare la matrice DIAGONALIZZANTE del cambio di base .Esercizio
• Algebra lineare compito d'esame : endomorfismo, autospazi, nucleo , base sottospazio vettoriale
• Forme bilineari
• Forme quadratiche , segno di una forma quadratica , segnatura , rango .Esempi forme quadratiche
• Spazi vettoriali con prodotto scalare (positivo) standard e non standard .Norma di un vettore
• Base ortogonale , base ortonormale , vettori ortogonali. Ortonormalizzazione di Gram - Schmidt
• Complemento ortogonale di un sottospazio , vettore ortogonale ad un sottospazio. Algebra lineare
• Proiezione ortogonale di un vettore su un sottospazio vettoriale .Esercizi
• Teorema SPETTRALE , endomorfismi autoaggiunti , esercizio svolto
• Prodotto vettoriale, proprietà e applicazioni
• Esercizio d'esame algebra lineare spazio vettoriale dei polinomi : endomorfismo semplice
• Esercizio algebra lineare -Spazio vettoriale delle matrici .Dimensione base, applicazione lineare
• Regola di Cartesio .Capire il segno delle soluzioni di un'equazione senza risolverla .Esempi
• Autovalori e autovettori nel campo dei numeri complessi
• Matrici HERMITIANE Teorema spettrale nel complesso
• Matrici nilpotenti .A cosa servono ?
• Polinomio minimo e polinomio caratteristico .
• Forma canonica di Jordan e matrici di Jordan
• Private video
• Matrice esponenziale
• Fattorizzazione LU di una matrice
• Potenza di una matrice
• DIRETTE (LIVE) analisi matematica-gennaio-febbraio
• Algebra lineare -geometria (esercizio esame)