Sezione dedicata ai temi dell'algebra lineare , disciplina teorica che sta alla base di molte applicazioni scientifiche .
Curated by: Salvo Romeo (61 videos)
Polinomio minimo e polinomio caratteristico . Il polinomio minimo rappresenta un concetto più pregiato di polinomio caratteristico . Solitamente quando una matrice ammette autovalori tutti distinti con molteplicità algebrica uguale a uno , allora in questo caso banale il polinomio minimo coincide con lo stesso polinomio caratteristico . Interessante è il caso quando il polinomio caratteristico si presenta con dei fattori aventi molteplicità maggiore di uno .In questo caso è interessante trovare il polinomio minimo nella speranza che sia diverso da quello caratteristico .Non potendo dare una spiegazione dettagliata rimando alla visione del video . Premettiamo che determinare il polinomio minimo è utile non solo per determinare una forma canonica di Jordan , ma anche per capire se due matrici dello stesso ordine sono simili o no .Ricordiamoci che il polinomio caratteristico uguale non è una condizione sufficiente per poter affermare che due matrici sono simili , mente invece è opportuno dire che sono simili quando hanno lo stesso polinomio minimo . Per introdurre il concetto di polinomio minimo si è fatto riferimento ad uno dei teoremi più importanti dell 'algebra lineare , ovvero il teorema di Caylei -Hamilton , che sarà di grande aiuto per individuare il polinomio minimo . Alcuni esempi chiariranno perfettamente tale concetto . Capitoli 00:00 introduzione sul polinomio minimo 02:50 Funzione polinomiale di matrice 10:15 Teorema di Cayley Hamilton 14:00 Esempio teorema Cayley Hamilton e ricerca polinomio minimo 19:46 Polinomio minimo - autovalori tutti coincidenti 28:26 Polinomio minimo -Autovalori distinti con molteplicità maggiore di uno #salvoromeo #algebralineare #polinomiominimo