Manzil 2025: Complete MATHS in One Shot for JEE Main + Advanced

हेलो बच्चों कैसे हो बेटा आप सब लोग गुड इवनिंग ल ऑफ यू गुड इवनिंग गुड इवनिंग भाई सभी को मंजिल सीरीज में मंजिल बैच 2025 के अंदर सभी बच्चों का एक बार फिर से स्वागत है भाई मंजिल सीरीज में जहां पर हम लोग आज करने वाले हैं डी ज्योमेट्री बहुत ही जबरदस्त इंटरेस्टिंग चैप्टर है डी ज्योमेट्री आई होप आप सभी लोग एक्साइटेड है बेटा इसको पढ़ने के लिए ब उससे पहले एक बार जल्दी से बता दीजिएगा क्या मेरी आवाज आप लोगों तक आ रही है गुड इवनिंग ल ऑफ यू गुड इवनिंग गुड इवनिंग गुड इवनिंग भाई गुड इवनिंग गुड इवनिंग सर जी गुड इवनिंग बेटा जी गुड इवनिंग कैसे हैं आप सब लोग बढ़िया है मजेदार हैं मजे में हैं पढ़ाई अच्छी चल रही होगी उम्मीद है आप सभी लोगों की तो मंजिल सीरीज को होप फुली आप सभी लोग बेटा फॉलो कर रहे हैं कुछ लोग लाइव कर रहे होंगे कुछ रिकॉर्डेड कर रहे होंगे तो दोनों ही तरह के बच्चों को मैं बोलना चाहूंगा कि करते रहिए बेटा एफर्ट मारते रहिए अपनी तरफ से बेस्ट देते रहिए यह टाइम बहुत क्रुशल है यह बार-बार नहीं मिलेगा आपको यह समय वापस नहीं आने वाला बहुत-बहुत क्रुशल टाइम पर है अगर आप ये दो महीने अगले लग के मेहनत कर लेंगे तो आपका बेटा आर या पार वाली चीज हो सकती है जेई एग्जाम पॉइंट ऑफ व्यू से अगर सभी बच्चे मेहनत करें जो बच्चे मेन मेहनत करेंगे इन दो हफ्ते में उनका रिजल्ट तुम देखना यार अलग लेवल का आएगा गुड इवनिंग सर जी गुड इवनिंग बेटा जी गुड इवनिंग गुड इवनिंग तो आज एक ऐसा चैप्टर हम स्टार्ट करने वाले हैं 3डी ज्योमेट्री जैसे लास्ट टाइम किया था वेक्टर्स आपने देखा एक आसान चैप्टर था बहुत ज्यादा कोई मुश्किल चैप्टर नहीं था जिसके ऊपर सवाल भी आराम से बनते हैं प वा क्यू आराम से बनते हैं और अगर आपने वेक्टर्स पढ़ लिया है तो अब आपको 3d भी बेटा बहुत आसान लगेगा मतलब ज वेक्टर्स अगर लगा था उससे भी आसान 3d लगेगा इसके भी प्रॉब्लम्स आपसे आसानी से सॉल्व होंगे ठीक है भाई तो बहुत ही जबरदस्त चैप्टर है इन टर्म्स ऑफ स्कोरिंग नेचर आपको एक या दो सवाल जेई मेंस में दिखेंगे एडवांस में तो इस बार एक तरह ये कह लीजिए 2.5 क्वेश्चंस आए थे ढाई सवाल आए थे ढाई मतलब एक क्वेश्चन था जिसमें वेक्टर 3d मिक्स था और दो 3d के प्योर आए थे तो टू एंड हाफ क्वेश्चंस ऑन 3डी ज्योमेट्री इस साल एडवांस में आए थे तुम खुद देखो यार कितना वेटेज होल्ड करता है ये चैप्टर बहुत-बहुत इंपॉर्टेंट चैप्टर है मेंस के लिए भी एडवांस के लिए भी ठीक है जी हां सर ड्यूरेशन अभी बताते हैं बेटा ड्यूरेशन भी पहले चैप्टर के बारे में तो बता दें तो 3d ज्योमेट्री हम पढ़ सकते हैं जिन्होंने भी 2d ज्योमेट्री हल्की-फुल्की पढ़ रखी है स्ट्रेट लाइन वगैरह का आईडिया हल्का बेसिक आइडिया है 11थ वाले बच्चों की बात कर रहा हूं तो वो लोग भी बेटा आराम से देख सकते हैं इसको आराम से आप लोगों को भी समझ आ जाएगा कोई दिक्कत वाली बात नहीं होने वाली है जी ड्यूरेशन सर ड्यूरेशन देखो यार वही तुम्हें पता ही है अपना ड्यूरेशन जो छोटे मीडियम चैप्टर होते हैं उसको मैं छ साढ़े घंटे में निपटाने की कोशिश करता हूं बहुत ज्यादा लंबे-लंबे लेक्चर से कोई पॉइंट नहीं है मुझे लगता है इस समय पे आप लोगों को बेस्ट एफर्ट बट हालांकि हैविंग सेड दैट पूरे के पूरे कांसेप्ट सारे बताए जाएंगे सारी की सारी चीजें थ्योरी की बताई जाएंगी खूब सारे क्वेश्चंस करेंगे ठीक है और लगभग आज 150 स्लाइड्स हैं और ऑलमोस्ट 100 स्लाइड्स हम क्लास में कवर करेंगे और लगभग 30 क्वेश्चंस आपको होमवर्क के लिए भी मैं लेके आया हूं पी वाई क्यूज इतना अगर आपने कर लिया तो 3डी ज्योमेट्री में चैंपियन बेटा बन जाओगे तुम ठीक है ये प्रॉमिस है सेशन के एंड तक आप डी ज्योमेट्री में बिल्कुल कॉन्फिडेंट फील करेंगे अगर आप 100% यार फोकस करके एफर्ट मारेंगे ठीक है तो क्या आप सब लोग रेडी हैं भाई अगले छ से 7 घंटे के बीच में मेरे साथ एफर्ट करने के लिए फुल कंसंट्रेशन के साथ पढ़ाई करने के लिए जल्दी बता दीजिए बेटा जल्दी बता दीजिए लव यू सर लव टू बेसिक से पढ़ाना बिल्कुल बेसिक से पढ़ाएंगे बेटा बिल्कुल बेसिक से बिल्कुल बेसिक से कराएंगे यस सर रेडी यस सर वेरी गुड वेरी गुड नीट वाले कर सकते हैं बिल्कुल कर सकते हो बेटा स्कूल का एनसीआरटी वाला भी सब पार्ट कवर होगा हमारा डी ज्योमेट्री में जो आपका बोर्ड की चीजें है वह भी सारी कवर होंगी तो आप बिल्कुल कर सकते हैं हां सर एडवांस पीवा क्यू होंगे क्या बिल्कुल होंगे बेटा बिल्कुल होंगे क्यों नहीं होंगे चलिए वेरी गुड वेरी गुड सब लोग आई थिंक रेडी हैं फुल एफर्ट करने के लिए मेरे साथ अगले कुछ घंटे 3डी ज्योमेट्री में तो रिक्वायरमेंट क्या है बेसिक वेक्टर्स अगर आपको आता है तो 3d आपको आराम से समझ आ जाएगी हल्का-फुल्का कोऑर्डिनेट सिस्टम पता है डिस्टेंस फार्मूला सेक्शन फार्मूला उतना सबको पता होता है यार 10थ क्लास के बच्चों को भी पता होता है जी हां सर एडवांस लेवल भी होगा बिल्कुल मेंस एंड एडवांस दोनों लेवल कवर होगा बिल्कुल कवर होगा बेसिक से लेकर एडवांस तक पूरा का पूरा बेटा कवर होगा ये चैप्टर जी हां वेक्टर्स नहीं पढ़ा सर कोई नहीं बेसिक वेक्टर तो नॉलेज देखो चाहिए डॉट प्रोडक्ट क्रॉस प्रोडक्ट क्या होता है उतनी बेसिक नॉलेज हमें चाहिए उससे ज्यादा कोई हाईफाई वेक्टर्स की नॉलेज हमें नहीं चाहिए चलो भाई स्टार्ट करते हैं तो स्टार्ट करते हैं आज के सेशन में बेटा जैसा कि मैंने बताया 3डी ज्योमेट्री में पहले तो कुछ सब टॉपिक्स हैं जो हमें पढ़ने हैं डिस्टेंस एंड सेक्शन फार्मूला सबसे पहले हम 3d में डिस्टेंस एंड सेक्शन फार्मूला पढ़ेंगे बिल्कुल बेसिक से उसके बाद हम डायरेक्शन रेशो एंड डायरेक्शन कोसाइंस का डिस्कशन भी करने वाले हैं ठीक है फिर हम आएंगे लाइंस इन 3d ये है यहां से मेन 3डी ज्योमेट्री शुरू होगा एक तरह से मतलब इससे ऊपर भी क्वेश्चन आते हैं जेई में बट मेजर मेजॉरिटी ऑफ क्वेश्चन यहां से आपको मिलेंगे लाइंस में क्यू लाइंस वेरी वेरी इंपॉर्टेंट और उसके बाद हम प्लेंस से शुरू करेंगे अब देखो एक बड़ी इंटरेस्टिंग बात बता देता हूं जेई मेन ने लास्ट ईयर प्लेंस वाला पार्ट हटा दिया है तो जो पांच नंबर से नीचे लिखा है पांच एंड उसके नीचे है यह मेंस में हट गया है अब पहले होता था 2023 तक बट 2024 वाले जेई मेन पेपर में प्लेंस का पार्ट हटा दिया गया था पूछे भी नहीं थे क्वेश्चन फॉर अ चेंज क्वेश्चन नहीं पूछे गए थे इसके प्लेंस के मेंस में बट एडवांस में सिलेबस में है तो आप सभी लोगों को बेटा पढ़ना तो है ही जो बच्चे एडवांस के लिए स्पेशली तैयारी कर रहे हैं ये वाला टॉपिक भी उन्हें करना है ठीक है बट हम लोग क्योंकि अब मेंस में सिर्फ लाइंस है तो जितने भी 2024 के पीवा क्यूज थे वो इन्हीं चार टॉपिक्स में आए हुए हैं तो हम लोग इनको इस टॉपिक को वैसे से तो ये दो घंटे में हो जाता है बट मैं आपको इसको खूब डिटेल में कराऊंगा ताकि मेंस पॉइंट ऑफ व्यू से तो पहले हमारा बढ़िया करके हो जाए कोशिश ये रहेगी ब्रेक से पहले हम लाइंस वाला पार्ट निपटा द अपना ठीक है 8 बजे तक सही है हैप्पी बर्थडे सर जी अरे यह क्या हो रहा है भाई यह किसका बर्थडे मना रहे हो भाई तुम आज मेरा कोई बर्थडे नहीं है बेटा आज गलत फहमी है आपको हां गलत फहमी हो रही है चलिए फोकस करिएगा तो मैंने आपको बड़ी इंपोर्टेंट बात बताई है कि लाइंस का पार्ट हम डिटेल में करेंगे प्लेनस भी करेंगे बट एक्स्ट्रा इसमें क्वेश्चन करा दूंगा लाइंस में क्योंकि अब मेंस में वही आना है बेटा प्लेनस तो अब आना नहीं है ठीक है चलो भाई चलो भाई स्टार्ट करते हैं स्टार्ट करते हैं हां स्टार्ट करते हैं हम लोग स्टार्ट करेंगे डिस्टेंस एंड सेक्शन फार्मूला से पहले एक बार बेसिक इंट्रोडक्शन दे देता हूं यार देखो जैसे तुम्हें पता है टू डायमेंशन में एक्सवा एक्सिस होती थी तो थ्री डायमेंशन में एक्स वा एंड जड एक्सेस हो जाएगी सो कोई भी एक जनरल पॉइंट कोई भी एक जन पॉइंट जो है एकवा जड से रिप्रेजेंट होगा x वा जड से रिप्रेजेंट होगा ये ऐसे बाहर की तरफ निकल रहा है 3d में एकस कोऑर्डिनेट इसका x हो गया वा कोऑर्डिनेट हो गया और z कोऑर्डिनेट आपका z हो गया अगर अब आपको एक्वा प्लेन में कोई पॉइंट चाहिए एकवा प्लेन में अगर एक पॉइंट चाहिए एकवा प्लेन मतलब इसी प्लेन ऑफ बोर्ड में z एक्सिस तो बाहर आ रही है सो एकवा प्लेन का पॉइंट होता है x y 0 बेसिकली वहां पे z 0 हो जाता सिमिलरली वा जड प्लेन के अंदर वा जड प्लेन के अंदर एक्स जीरो हो जाता है वा जड प्लेन यह वाला प्लेन हो गया राइट तो इसमें एक्स कोऑर्डिनेट जीरो होगा सिमिलरली एक्स जड प्लेन में एक्स जड प्लेन के अंदर वा जी होता है सो x0 जड तरह का पॉइंट होता है करेक्ट यह बिल्कुल फंडामेंटल चीजें हैं आपको नहीं पता है तो अब पता लग गई सिमिलरली अगर एक पॉइंट एक्स एक्सिस पर लेना है अभी तो हमने क्या किया एक्वा प्लेन के ऊपर लिया यहां पे कहीं लिया इस प्लेन ऑफ बोर्ड के अंदर बट सपोज अब एक पॉइंट आपको x एक्सिस पे कंसीडर करना है सो x एक्सिस पर क्या होगा y और z बेटा दोनों जीरो होंगे राइट सो एक एक्सिस का पॉइंट किस तरह से लिया जाएगा x00 लिया जाएगा सिमिलरली अब तुम समझ गए वा एक्सिस का पॉइंट 0 y0 लिया जाएगा और z एक्सिस का पॉइंट पे x और y जीरो होंगे z कोऑर्डिनेट कुछ हो जाएगा z ठीक है इस तरह से अपने को बिल्कुल बेसिक लेवल से समझना है किस तरह से कोऑर्डिनेट सिस्टम के वर्क करते हैं कोऑर्डिनेट्स अब तुमने जैसे 10थ क्लास में डिस्टेंस फर्मूला पढ़ा हुआ है दो पॉइंट्स के बीच में डिस्टेंस राइट तो वही फार्मूला यहां पर भी बेटा वैलिड है डिस्टेंस फर्मूला मान लीजिए x1 y1 z1 यह एक पॉइंट ए के कोऑर्डिनेट्स है और दूसरा पॉइंट बी है x2 y2 z2 तो याद करो डिस्टेंस फार्मूला क्या होता था वही डिस्टेंस फार्मूला रूट x2 - x1 होल स्क्वा + y2 - y1 स्क्वा + z2 - z1 स्क्वा की टर्म भी आ जाएगी बस 3d में ये वाली टर्म एक्स्ट्रा आ जाती है 2d में आपका बस इतना होता था x और y कोऑर्डिनेट्स होते थे 3d में बेटा आपका एक जट कोऑर्डिनेट भी हो जाएगा बस बिल्कुल सेम है बहुत ज्यादा सेम है ठीक है सर 11थ के स्टूडेंट देख सकते हैं देख सकते हैं बेटा बिल्कुल देख सकते हैं ये हो गया हमारा डिस्टेंस फर्मूला अब बारी आ जाती है सेक्शन फार्मूला की सेक्शन फार्मूला जैसे अब अपना सेक्शन फार्मूला भी वैलिड था आपको याद होगा डी में कि फिर से अगर एक पॉइंट x1 वाव z1 ले लिया और दूसरा पॉइंट x2 y2 ज2 ले लिया और एक पॉइंट m n रेशो वाला चाहिए अगर m ए रेशो वाला पॉइंट चाहिए होता है तो बेटा p के कोऑर्डिनेट्स क्या होते हैं सेक्शन फार्मूला में mx2 प् nx1 अपन m+ n सिमिलरली वा कोऑर्डिनेट होता है m2 प् n1 अप m+ n और z कोऑर्डिनेट बस अब और हो जाएगा m z2 प् n z1 अप m+ n ये हो जाएगा 3d में सेक्शन फार्मूला बस बिल्कुल सेम यार जैसे 2d में होता है वैसे ही 3d में मिड पॉइंट होता था m और n11 डाल देते थे तो मिड पॉइंट हमारे पास आ जाता है मिड पॉइंट आ जाता है मान लो एक नया पॉइंट कह देते हैं तो x1 + x2 / 2 हो जाएगा y1 + y2 / 2 हो जाएगा z1 + z2 / 2 विल बी द मिड पॉइंट ऑफ लाइन सेगमेंट ए मिड पॉइंट हो जाएगा बेटा वो लाइन सेगमेंट का ठीक है समझ गए समझ गए बेटा बहुत ही सिंपल सी चीज है डिस्टेंस फॉर्मूला जैसे 2d में काम करता है और सेक्शन फॉर्मूला बिल्कुल सेम तरीके से यहां पे भी काम करेगा अब सेंट्रोइड्स होता था सेंट्रोइड्स तो बिल्कुल सेम हो जाएगा बस z1 + z2 + z3 / 3 भी आ जाएगा कहने का मतलब ये है डिस्टेंस और सेक्शन वाली सारी चीजें बिल्कुल एज इट इज वर्क करेंगी चलिए तो अब इसमें एक छोटा सा क्वेश्चन से स्टार्ट करते हैं बिल्कुल फंडामेंटल सवाल से फिर थोड़ा-थोड़ा लेवल बढ़ाएंगे है ना एकवा प्लेन डिवाइड्स द लाइन जॉइनिंग पॉइंट्स दिस एंड दिस एकवा प्लेन है तो एक लाइन सेगमेंट है 2 45 -4 3 -2 a और बी दो पॉइंट्स हैं है ना बोला गया है दोबारा सवाल पढ़ेंगे देखो ज्योमेट्री के सवालों में ना यार लैंग्वेज बड़ी कठिन होती है कई बार आपको उसको केयरफुली पढ़ना है एक-एक चीज को केयरफुली देखना है क्या बोला गया है उस हिसाब से फिगर बनानी है रफ फिगर जरूर बनाइए ज्योमेट्री तो है ही ना 3d है तो क्या हुआ है तो ज्योमेट्री आपको फिगर बनानी है और फिर विजुलाइज करके देखना है क्या हो रहा है एक्सवा प्लेन डिवाइड्स द लाइन जॉइनिंग दिस एंड दिस इन द रेशियो तो एक पॉइंट है एक पॉइंट है बेटा p जो कि एकवा प्लेन पर है मतलब इसका x कॉमा y 0 लेट कर सकता हूं है ना भाई x वा प्लेन का पॉइंट है तो z 0 ले सकता हूं उसका तो आपको य बताना है ए को एकवा प्लेन का एक पॉइंट किस रेशियो में डिवाइड करता है सो लेट द रेशो बी k 1 लेट रेशियो बी लेट रेशियो ब k1 m n मानने की जगह जब रेशो निकालना हो k1 माना करो इजी रहता है k निकालना फाइंड आउट करना ठीक है k1 मान सकते हैं सर 1 नहीं आया तो 3/21 हो जाएगा ना 3:2 आया तो मान लो 3:2 आया तो आप उसको 3/21 तो लिख ही सकते हो इसीलिए मैं किसी भी रेशियो को बेटा k1 मान सकता हूं कोई प्रॉब्लम वाली बात नहीं होती है ये इज एनी रियल नंबर अब मैं इसमें सेक्शन अगर लगा दूं तो - 4k + 2 / k + 1 ये हो गया x कोऑर्डिनेट k मल्टीप्लाई हुआ -4 में 1 मल्टीप्ला हुआ 2 में करेक्ट और फिर y कोऑर्डिनेट हो जाएगा 3k + 4 / k + 1 और जड कोऑर्डिनेट भी हो जाएगा बेटा - 2k प् 5 अपन k+ 1 यह हमारा पॉइंट आ गया p के कोऑर्डिनेट्स सेक्शन लगा के बेटा p आ गया करेक्ट बट अब हमें के ढूंढना है हमें क्या ढूंढना है रेशो ढूंढना था के ढूंढना था तो मैं बोल सकता हूं भाई z कोऑर्डिनेट तो जीरो है यानी यह वाली चीज तुम्हारी क्या होनी चाहिए जीरो होनी चाहिए भाई इसका मतलब आपको बस कुछ नहीं करना है -2 के + 5 अपॉन के + 1 को उठा के रो कर देना है ये तो क्रॉस मल्टीप्लाई हुआ तो - 2k + 5 = 0 k की वैल्यू बेटा 5/2 आ गई है k की वैल्यू 5/2 आ गई है तो 5/21 रेशो हो गया जैसे ये था ना 5/21 लिखना चाहो 5/21 और आप उसको 5:2 लिखना चाहो बात एक ही होती है उसमें कोई फर्क नहीं होता राइट सो बेसिकली आंसर हो गया बी ऑप्शन बी ऑप्शन इज द आंसर ठीक है कितना इजी क्वेश्चन था बिल्कुल फंडामेंटल 11वीं क्लास वाली 3डी का है तो 11थ में जो 3डी था एनसीआरटी में उस लेवल की चीज है बट ऐसा भी जेई में बहुत काम आता है सेक्शन फार्मूला अब इसी में एक सवाल और बन सकता था मान लीजिए आपको आगे लिख देते आल्सो फाइंड द कोऑर्डिनेट्स ऑफ आल्सो फाइंड कोऑर्डिनेट्स ऑफ दैट पॉइंट कोऑर्डिनेट्स ऑफ दैट पॉइंट उस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स भी निकालिए मतलब अब p के फाइनल कोऑर्डिनेट्स निकालने को भी बोला जा रहा है तो अब तुम निकाल लोगे सोच के देखो क्या p के कोऑर्डिनेट्स निकाल लोगे k की वैल्यू जो 5/2 आई है इसे उठा के यहां और यहां दोनों में डाल दो एक कोऑर्डिनेट आ जाएगा y आ जाएगा z तो जीरो है ही सो k को 5/2 अगर डाल दूंगा सो कोऑर्डिनेट्स भी निकल कर आ जाएंगे ठीक है जो भी आएगा उसको निकालो मत जो भी आएगा फाइनली आ जाएगा मैं बस आपको समझा रहा हूं कि कैसे एक क्वेश्चन इसमें और क्रिएट किया जा सकता है क्या यहां तक क्लियर है भाई क्या यहां तक क्लियर है एनी डाउट एनी कंफ्यूजन बहुत प्यारी बात बताई है मैंने आपको ठीक है देख लीजिएगा चलिए तो इस पे पहले एक जरा सवाल लगाया जाए एक सवाल इस पे जरा लगा रहे हैं थोड़ा सा सेक्शन वगैरह फार्मूला यूज करने की कोशिश करेंगे और इस इसी साल जेई में बिल्कुल सिमिलर क्वेश्चन पूछा है बेटा अभी मैं तुम्हें दिखा दूंगा तुम लोग इस क्वेश्चन को देखो और फिर अगले क्वेश्चन को देखना तुम्हें बहुत सिमिलरिटी नजर आएगी और जेई 2024 का बहुत प्यारा कांसेप्ट इसमें यूज हो रहा है जरा पहले फिगर बनाते हैं भाई इफ दिस दिस एंड दिस आर पोजीशन वेक्टर्स ऑफ वर्टेक्स ए स याद करो पोजीशन वेक्टर मतलब कोऑर्डिनेट्स मैंने तुम्हें बात वेक्टर्स में ही बोली थी बेटा कि अगर पोजीशन वेक्टर दिए हैं 4 आ कैप 7 ज कैप 8k कैप मतलब a वर्टेक्स के कोऑर्डिनेट हो गए 478 चाहता तो मैं वेक्टर में भी करा देता तुम्हें क्वेश्चन बट मैंने 3d में सोचा हुआ था ये करवाऊंगी ये कांसेप्ट यहां आप ज्यादा समझ पाएंगे दूसरा है 2 3 4 तो b के कोऑर्डिनेट्स मान लिए 2 3 4 एंड तीसरा है बेटा 257 257 तो इनको मैं कोऑर्डिनेट्स मान सकता हूं करेक्ट पोजीशन वेक्टर है तो कोऑर्डिनेट्स मान सकता हूं ऑफ ट्रायंगल ए बीसी देन पोजीशन वेक्टर ऑफ पॉइंट वेर बाईसेक्टर ऑफ एंगल ए एंगल ए का बाईसेक्टर एंगल बाईसेक्टर जहां पर जाके b स को मिलेगा उस पॉइंट को डी बोल दिया उस पॉइंट को बेटा डी बोल दिया तो आपको बेसिकली क्या बताना है d का पोजीशन वेक्टर बताना है देखो पढ़ लो पोजीशन वेक्टर ऑफ द पॉइंट वेयर बाईसेक्टर ऑफ एंगल ए मीट्स बीसी यानी डी के कोऑर्डिनेट्स फाइंड आउट करने हैं बेटा डी के कोऑर्डिनेट्स फाइंड आउट करने हैं समझ गए अब एंगल बाईसेक्टर है तो कुछ 10वीं क्लास में तुमने एक कांसेप्ट पढ़ा होगा एंगल बाईसेक्टर थ्योरम एंगल बाईसेक्टर थ्योरम याद है भाई जल्दी बताइए चैट प लिख के क्या एंगल बाईसेक्टर थ्योरम याद है जल्दी बताएंगे क्या होती थी एंगल बाईसेक्टर थ्योरम चलो जिन्हें याद नहीं भी है घबराने वाली बात नहीं है मैं आपको दिखा देता हूं मैं आप लोगों के लिए ले आया हूं क्लास स्ट्रेंथ कांसेप्ट होता है कि एंगल बाईसेक्टर डिवाइड्स अपोजिट बेस बहुत-बहुत इंपॉर्टेंट थ्योरम है तीन सेट के अंदर क्वेश्चन आया इसके ऊपर एंगल बाईसेक्टर थ्योरम के ऊपर ठीक है तो जिन्हें नहीं आती सुन लो कोई भी एक ट्रायंगल है अगर आपने एक एंगल बाईसेक्टर बनाया है मान लीजिए आपने ये एंगल बाईसेक्टर बनाया डी पॉइंट पे जाके मिला करेक्ट तो एंगल बाईसेक्टर डिवाइड्स द बेस देखो पढ़ लो एंगल बाईसेक्टर डिवाइड द अपोजिट बेस बेस को किस रेशो में डिवाइड करती है रे ऑफ साइड्स कंटेनिंग दैट एंगल यानी bdc2 dc-dc होगा abacus.com क्लास 10थ की थ्योरम है नहीं पता आपको अगर नहीं पढ़ी आपने आप याद कर लीजिए 2d 3d दोनों में बहुत ज्यादा काम आनी है एंगल बाईसेक्टर थ्योरम रेशो ऑफ बेस जो होता है बीडीडी स वो ए ए होता है इन केस ऑफ एंगल बाईसेक्टर ठीक है सो दिस इज योर एंगल बाईसेक्टर थ्योरम याद रखेंगे इसको तो अब इसी को जरा इस सवाल में लगाया जाए इसी को इस सवाल में लगाएंगे तो अभी हमें समझ आ गया क्योंकि एंगल बाईसेक्टर है बडी bdc4 - 2 2 स् 7 - 3 4 8 - 4 4 स् तो यह कितना हो गया भाई ये हो गया 4 प् 16 प् 16 16 16 32 और 4 36 6 बन गया बेटा तो यह वाली साइड क्या आ गई छ आ गई डिस्टेंस फार्मूला लगा के करेक्ट ऐसे ही बेटा ए निकाल डालो ऐसे ही आप एसी निकाल डालिए एसी में देखेंगे अगर 2 स्क्वा प्लस 7 - 5 2 स्क्वा 8 - 7 1 स्क्वा तो ये आ गया 4 4 8 और एक 9 का √3 तो ये साइड आ गई 3 तो ए की जगह बेसिकली आप छ रख दीजिए ए की जगह 3 रख दीजिए सो bd2 dc3 यानी 2:1 हो गई बेटा 2:1 हो गई आया मजा मजा आया कि नहीं आया यानी ये रेशियो हमारा 2:1 रेश है 2:1 रेशो है भाई तो बस लगा डालो लगा डालो इसमें सेक्शन फार्मूला लगा देते हैं रेशियो आ गया b और c पहले ही पता थे स d के कोऑर्डिनेट्स हो जाएंगे 2 * 2 यह वाला टू इससे मल्टीप्लाई यह वाला वन इससे मल्टीप्लाई अपॉन 2 प्व यह हो गया एक्स कोऑर्डिनेट 3 लिख देते हैं सीधे वा कोऑर्डिनेट हो जाएगा 2 इन 5 प् 3 नव अपॉन 3 और 2 इन 7 प् 4 इन 1 अप 3 तो देख लीजिए कैलकुलेशन करके का वर्टेक्स आ गया 4 और दो 6 बती 10 और ती बा 3 करेक्ट और लास्ट वाला 14 प् 4 18/3 तो इस प्रकार के कोऑर्डिनेट्स आ गए 6/3 13/3 एंड 18/3 तो आप देख लीजिए 6/3 13/3 18/3 सी ऑप्शन में वो पोजीशन वेक्टर दिया हुआ है ठीक है तो एंगल बाईसेक्टर थ्योरम का हमने इसमें इस्तेमाल देख लिया डी ज्योमेट्री के अंदर अब तुम यह ध्यान से देख लो भाई ध्यान से देख लो कोई दिक्कत कोई समस्या किसी को तो पूछ लीजिए अगर कोई प्रॉब्लम है इजी है एंगल बाईसेक्टर थ्योरम क्या होती है कि एंगल बाईसेक्टर डिवाइड करता है अपोजिट बेस को रेशो ऑफ साइड कंटेनिंग दैट एंगल मान लीजिए अगर यही ट्रायंगल में ए स ऐसे बना दूं और अब मैं इसका एंगल बाईसेक्टर बना देता हूं ब तो रेशियो क्या हो जाएगा a e a e रे अब बेस ये वाली लाइन हो जाएगी ना एंगल बाईसेक्टर के लिए बेस ये हो गई a e होगा ए bc8 बनाया है ए बी सी के वर्टेक्स आपको दिख रहे हैं ए बी सी के वर्टेक्स आप लोगों को दिख रहे हैं ए बी सी सब दिया हुआ है ए दिया हुआ है बेटा 132 बी दिया है - 280 और सी दिया है 367 राइट केयरफुली लैंग्वेज पढ़नी है यह नहीं कि बस सर देख रहे हैं सर बना रहे हैं हम तो लैंग्वेज पढ़ नहीं आप भी साथ साथ इंटरप्रेट करिए क्या दिया है इफ द एंगल बाईसेक्टर ऑफ एंगल बीए एंगल b ए मतलब यह वाला ही एंगल है इसके एंगल बाईसेक्टर की बात की जा रही है मीट्स द लाइन b स एट d फिर से बिल्कुल सेम सवाल देख रहे हो ना भाई देख रहे हो कि नहीं देख रहे हो ठीक है आगे बढ़ते हैं देन द लेंथ ऑफ प्रोजेक्शन ऑफ वेक्टर एडी ऑन ए प्रोजेक्शन पूछ लिया एडी का एसी पे तो याद करो प्रोजेक्शन का फार्मूला प्रोजेक्शन का फार्मूला होता था एडी का प्रोजेक्शन ऑन ए सो एडॉट ए स कैप एडी डॉट एसी कैप याद आ गया आप लोगों को प्रोजेक्शन का फार्मूला वेक्टर्स में बताया था बेटा जिन्होंने याद नहीं है जिन्हे याद रखो फर्स्ट का प्रोजेक्शन ऑन सेकंड होता है फर्स्ट डॉट सेकंड कैप ठीक है तो ए एडी का प्रोजेक्शन ऑन ए था तो एडी डट ए कैप इसके ऊपर प्रोजेक्शन निकालना है तो इसका कैप लिया जाएगा ठीक है तो हल्का सा प्रोजेक्शन मिक्स करा हुआ है बिल्कुल पहले की तरह हम पहले डिस्टेंस फर्मूला से ए भी निकालते हैं डिस्टेंस फार्मूला से ए भी निकालते हैं देखिए तो 3 स्क्वा 5 स्क्वा 2 स्क्वा तो यह 9 हो गया यह 25 हो गया और यह चार हो गया तो 13 और 25 एक तरह से र 38 हो गया है बेटा एंड सिमिलरली ए भी निकाल लेते हैं क्योंकि हमें पता है ए ए को बीडीडी रखना है एंगल बाईसेक्टर थ्योरम तो इस वजह से हम क्या कर रहे हैं ए और ए बेटा निकाल रहे हैं फिर फिर से देखिए सेम ही चीज है यही सेम चीजें लिखी हुई है ऑर्डर अलग कर दिया √ 38 ही है यानी दिस इज टू दिस √ 38 इ √ 38 दोनों साइड लेंथ क्या हो रही है बराबर हो रही है भाई बराबर हो रही है यानी कि अकॉर्डिंग टू एंगल बाईसेक्टर थ्योरम bdc2 dc3 अप √3 दैट इज 1:1 हो जाएगा यानी कुछ भी नहीं है बेटा ये आपका मिड पॉइंट हो गया 1:1 का मतलब मिड पॉइंट हो गया बेटा तोडी को सीधे-सीधे आप निकाल दो डी के कोऑर्डिनेट्स बन गए मिड पॉइंट फार्मूला से -2 प् 3/2 8+ 6/2 और लास्ट हो गया 0 प् 7/2 यानी d के कोऑर्डिनेट्स बन गए 1/2 8 6 14 7 और 7/2 चेक कर लीजिए भाई चेक कर लीजिएगा क्या सही है क्या सही निकाला है मैंने और अब आपको क्या करना है बस प्रोजेक्शन निकालनी है बेटा एडी का प्रोजेक्शन ऑन ए निकालना है तो यह फार्मूला इस्तेमाल करने के लिए एडी वेक्टर लिख लो एसी वेक्टर लिख लो और फिर प्रोजेक्शन का फर्मूला लगा डालो बेटा फर्मूला लगा डालो समझ गए हां समझ गए इधर देखिए चलिए कंप्लीट करता हूं मैं सो दोनों वेक्टर्स यहां पर लिख देता हूं पहला वेक्टर हमें कौन सा लिखना है एडी वेक्टर एडी वेक्टर राइट सो फाइनल माइनस इनिशियल इसके कोऑर्डिनेट्स आए 1/2 77/2 1/2 -1 - 1/2 आ कैप 7 -3 होता है 4j कैप 7/2 -2 होता है 7/2 - 2 तो 3/2 होता है k कैप राइट ए निकल गया ए वेक्टर निकाल लेते हैं ए वेक्टर देखो क्या हो जाएगा फाइनल माइनस इनिशियल सो 2 आ कैप 3j कैप 5k कैप सही लिखा है भाई चेक करते जाना क्योंकि इसमें कैलकुलेशन बहुत है भाई इस चैप्टर में ठीक है तो गलतियां हो सकता है मुझसे भी हो जाए एसी तो कैप निकालना था बेटा तो 2 आ कैप 3 ज कैप 5 के कैप वेक्टर अपॉन मैग्निटिया था यहीं पर लिख देता हूं सो र 38 आ गया हमारा एसी कैप के नीचे ठीक है सही है यहां तक देख लो भाई अब हमें क्या करना है एड ए कैप करना है यानी इसका डॉट इसके साथ ले लेना है तो सीधे प्रोजेक्शन बन जाएगा माइनस हाफ इन 2 तो माइव र 38 तो नीचे कर लो 4थ 12 और 3/2 इन 5 15/2 अपॉन र 38 कैलकुलेशन कर लो भाई 11 प् 15 बाट ऊपर लिख देता हूं 11 प् [संगीत] 15/2 अपन र 38 तो यह हो गया 22 प् 15 बा र 38 और एक टू भी आ जाएगा एलसीएम वाला तो 37/2 √3 आ गया है भाई मेरा तो मेरा तो भाई ये आ रहा है 37 / 238 कैलकुलेशन हैवी क्वेश्चन था भाई देख लो है ना तो ये हमारा आंसर निकल गया है ए ऑप्शन वेरी गुड ए आ गया भाई कितना बढ़िया क्वेश्चन था देखो 3d में यार देखो यह मान के चलो कि तुम ये नहीं एक्सपेक्ट कर सकते कि आसान भी आएंगे सर और सर कैलकुलेशन भी नहीं हो ऐसा तो बेटा हो गया तो तो बहुत ही अच्छी किस्मत है बट जनरली आप ये समझ लीजिए 60 70 पर क्वेश्चन जो डी के होंगे कैलकुलेटिव तो बेटा होंगे ही होंगे इजी है ना कांसेप्ट तो कहीं तो तुम्हारा टेस्टिंग करेंगे वो कैलकुलेशन में टेस्टिंग करेंगे समझ गए बेटा क्लियर हो गया है आप लोगों को उम्मीद है सबको यह क्वेश्चन क्लियर हो गया है कैसे एंगल बाईसेक्टर थ्योरम का इस्तेमाल इस वाली थ्योरम का किया गया है जेई के इस सवाल के अंदर ठीक है समझ गए चलिए आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ते हैं एक और सवाल अब मैं तुम्हें दिखाता हूं देखो एंगल बाईसेक्टर थ्योरम प मैंने तुम्हें बोला ना तीन चार आए हैं यह देखिए 29 जनवरी को भी ओ इज द रिजन होमवर्क में करोगे एच डब् लिखा है मतलब होमवर्क क्वेश्चन है देखो आज की क्लास में बहुत सारे होमवर्क क्वेश्चन दूंगा मैं तुम्हें क्योंकि ये चैप्टर ऐसा नहीं है कि भाई सरही करते जाए हम कुछ ना करें कैलकुलेशन आपने ही जाके करनी है एग्जाम में अगर बस मैं ही करता रहूंगा तो आपकी कैलकुलेशन स्ट्रांग नहीं होंगी तो लगभग 30 से 35 क्वेश्चन मैं आज होमवर्क दूंगा तुम्हें पी वाई क्यूज तुम जरूर सब लोग बेटा उसको लेक्चर के एंड में लगा लगा लेना ठीक है तब समझ आएगा आपको कि आप कितनी गलतियां कर रहे हैं तो फिगर बना देता हूं मैं ओ इ ओरिजिन पोजीशन वेक्टर ऑफ ए एंड बी दिए हुए हैं ए पॉइंट दिया हुआ है 2 21 बी पॉइंट दिया हुआ है 2 44 इंटरनल बाईसेक्टर ऑफ एंगल एओ ये ओ है सपोज एओ इसके बाईसेक्टर की बात हो रही है इस बार इसके बाईसेक्टर की बात हो रही है एंगल एओ मीट्स द लाइन ए एट सी ये सी पर जाके मिलता है देन द लेंथ ऑफ ओ अब आप कर लेंगे जल्दी बता दीजिए क्या अब आप लोग इसको निकाल लेंगे बिल्कुल प्यार से ओ की लेंथ निकालनी है तो पहले लेंथ निकालना दिस लेंथ निकालना ए cb1 cb8 अप o o एओ निकालना रेशियो निकालना ये रेशियो आएगा सेक्शन से c आएगा और डिस्टेंस फर्मूला लगा देना तुम्हारा प्यार से क्वेश्चन जो है सॉल्व हो जाएगा कर लोगे ना देखो कितना इजी हो गया राइट तो आप सब लोग बेटा इसका आंसर निकाल के मैच कर लीजिएगा सबके आंसर मैं अनहाइड कर दूंगा पीपीटी में एक और देखिए 27 जनवरी को यह देखिए ये देखिए फिर से देखिए एंगल बाईसेक्टर ऑफ एडी ठीक है तो बिल्कुल सेम सेम क्वेश्चंस आ रहे हैं और बहुत ही जबरदस्त क्वेश्चंस है आप सब लोग बेटा इन्हे कर सकते हैं जस्ट आपको बस ट्राई करना है यह वाला भी एंगल बाईसेक्टर पे है तीन चार चार सवाल आए एंगल बाईसेक्टर पे देख रहे हो ना 3d से मिलते हुए तो आप देखिए सारे क्वेश्चन मैंने तुम्हारे लिए सर्च करके एक जगह रखे हैं ताकि आप लोग बेटा सारी चीजें एक साथ कर पाए चलो एक थोड़ा सा डिफरेंट क्वेश्चन आया था ये भी सिमिलर ही था नॉट एगजैक्टली एंगल बाईसेक्टर बट देखते हैं ये वाले में क्या है सवाल पढ़ते हैं पोजीशन वेक्टर ऑफ वर्टा ए बी सी एक ट्रायंगल के पोजीशन वेक्टर्स दिए हुए हैं बेटा फिर से एक ट्रायंगल के पोजीशन वेक्टर दिए हैं ए दिया है 2 21 बी दिया है 122 और सी दिया है बेटा 212 21 2 दिया हुआ है करेक्ट लेट l1 ए2 ए3 बी लेंथ ऑफ परपेंडिकुलर्स फ्रॉम ऑर्थो सेंटर ऑर्थो सेंटर की बात कर ली भाई अब ऑर्थो सेंटर क्या होता है वैसे तुम देखो स्ट्रेट लाइंस में पढ़ोगे ऑर्थो सेंटर होता है जहां पे तीनों एल्टीट्यूड मिलते हैं ट्रायंगल के एल्टीट्यूड मिलते हैं जैसे सेंट्रोइड्स मिलती है ऐसे ही एल्टीट्यूड जहां मिलते हैं वो ऑर्थो सेंटर पॉइंट होता है ठीक है समझ गए समझ गए ए बी ए तो ऑर्थो सेंटर तो एक काम करते हैं पहले हम देखो हमें तो सेंट्रोइड्स इड का फार्मूला होता है x1 + x2 + x3 / 3 बट हमें ऑर्थो सेंटर पूछा है तो पहले नेचर ऑफ ट्रायंगल चेक कर लेते हैं ए की लेंथ निकालो देखो डिस्टेंस फॉर्मूला से साइड लेंथ निकाल रहा हूं तो ए हो जाएगा 1 स् + 1 सॉरी 1 स् + 0 स् + 1 स्क्वा यानी √2 हो गया ए की साइड लेंथ √2 है आप नोटिस कर पा रहे होंगे डिस्टेंस फॉर्मूला से ए की भी देखिए 0 स्क्वा प्व स्क्वा प्व स्क्वा यह भी रट हो गया बेटा और बीसी की साइड लेंथ भी देखिए डिस्टेंस फार्मूला से फिर से रटू आ गई है तो एक बहुत प्यारी सी चीज हो गई य जो ट्रायंगल है बेटा वह कैसा है यह ट्रायंगल कैसा है इक्विलैटरल ट्रायंगल दिया हुआ है यार इक्विलैटरल ट्रायंगल दिया हुआ है स दिस इंप्लाइज ट्रायंगल एबीसी इज इक्विलैटरल यानी आपको कुछ नहीं करना आपको बस सेंट्रोइड्स ऑर्थो सेंटर क्योंकि सारे सेंटर सेम हो जाते हैं इन केस ऑफ इक्विलैटरल ट्रायंगल बेटा इक्विलैटरल है तो जो सेंट्रोइड्स है क्योंकि समझ जाओ ना यार जो मीडियन है वही परपेंडिकुलर हो जाएगा कांग्रा से य लाइन मीडियन है यही एल्टीट्यूड है तो ओबवियसली वो पॉइंट्स भी सेम हो जाते हैं और सेंट्रोइड्स प् x3 बा 3 तो 4 और एक 5/3 4 चर फिर से 5/3 और फिर से आई थिंक 5/3 ही आ रहा है तो यह हमारा क्या हो गया ऑर्थो सेंटर हो गया बेटा ऑर्थो सेंटर हो गया जो एक्चुअली सेंट्रोइड्स जी बोल देते हैं हम सेंट्रोइड्स भी यही पॉइंट है ऑर्थो सेंटर भी बेटा यही पॉइंट है करेक्ट अब जरा मुझे बताओ आगे क्या करना है हमें क्या करना करना है l1 ए2 ए3 ब लेंथ ऑफ परपेंडिकुलर्स ड्रॉन फ्रॉम ऑर्थो सेंटर ऑफ द ट्रायंगल टू द साइड्स अच्छा तो यह वाली l1 है बेटा ये क्या है l1 है कि परपेंडिकुलर फ्रॉम ऑर्थो सेंटर अपॉन साइड तो क्या l1 लेंथ निकाल सकते हो जल्दी बताइए कैसे निकालेंगे क्या l1 लेंथ हम निकाल सकते हैं क्या ए1 लेंथ हम निकाल सकते हैं जल्दी बताइए एक तरीका तो है सर डिस्टेंस फॉर्मूला लगा दो क्या दिमाग लगाओगे इतना सीधे ये वाला पॉइंट तो मिड पॉइंट होगा येडी पॉइंट तो सीधे मिड पॉइंट होगा है ना तो डी के कोऑर्डिनेट्स हो जाएंगे डी के कोऑर्डिनेट्स हो जाएंगे 3 बाट 3 बाटू 1 बाटू और सॉरी 3 बाटू 3 बा एक सेकंड x1 प् एक्सट 3/2 और 2 प्व 3/2 और 4/2 ऐसे कुछ डी के कोऑर्डिनेट्स हो जाएंगे है ना और फिर क्या करेंगे उस बाद हम डिस्टेंस फॉर्मूला लगा सकते हैं g और d के बीच में तो जीडी लेंथ मिल जाएगी या आपको मैं एक आसान तरीका बताता हूं देखो क्योंकि ये इक्विलैटरल ट्रायंगल है ध्यान से सुनना एक तरीका तो बता दिया g और d में डिस्टेंस फार्मूला लगा लो आपको मिल जाएगा l1 करेक्ट अब मैं बेटर तरीका दिखा रहा हूं तुम्हें ध्यान से सुनना भाई यह नहीं कर रहा हूं मैं मुझे एक बात पता है इक्विलैटरल ट्रायंगल में जो परपेंडिकुलर होता है ये जो होता है मीडियन अगर ये l1 है तो ये 2 ए1 होगा 2:1 रेशो में सेंट्रोइड्स मीडियन इन द रेशो 2:1 करेक्ट ये अगर l1 है तो ये 2 l1 होगा मानते हो ये अगर x ले लो तो 2x हो गया तो टोटल लेंथ जो ए की है वो 3 ए1 हो गई ए हो गई 3 ए1 और परपेंडिकुलर का फार्मूला होता है √3 बा 2a √3 by2 * a साइड लेंथ होती है जहां a करेक्ट सो 3 ए1 3 ए1 = √3 by2 * a a की जगह है √2 साइड लेंथ तो यहां √3 √3 काट दो √2 √2 काट दो तो l1 की वैल्यू 1 बा √6 आ गई है बेटा l1 की वैल्यू 1 बा √6 आ गई है करेक्ट अब तो हो गया डिस्टेंस फॉर्मूले से भी यही आता बेटा एंड बाय द सेम लॉजिक क्योंकि इक्विलैटरल ट्रायंगल है बेटा क्या कह नहीं सकते l2 भी सेम आएगा इधर से भी करोगे तो सेम ही आएगा इधर से करोगे तो भी सेम आएगा यानी l1 l2 l3 सब बराबर है सो l1 स्क्वा हो गया 1/6 तो ये भी 1/6 ये भी 1/6 ये भी 1/6 आंसर जो है 3/6 यानी कि हाफ होना चाहिए आंसर हाफ होना चाहिए बेटा बी ऑप्शन बी ऑप्शन होना चाहिए ठीक है बढ़िया कांसेप्ट लगाया इधर मैंने कि एक इक्विलैटरल ट्रायंगल में जो परपेंडिकुलर की लेंथ होती है वो √3 / 2 * साइड होती है वो sin60 से आ जाता है परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज ये sin60 है 60° वहां से आ जाता है छोटी क्लासेस में बताते हैं याद रख लो डायरेक्ट और 2:1 वाला कांसेप्ट अगर आपको इतना दिमाग नहीं लगाना ज्योमेट्री में हाथ तंग है भाई बचपन की क्लासेस में मेहनत नहीं करी गई है तो आप कुछ नहीं करिए आप बिल्कुल d निकालिए मिड पॉइंट से और g और d के कोऑर्डिनेट्स आ गए डिस्टेंस फॉर्मूला लगा लीजिए आपको √ 1/6 वहां से भी दिख जाएगा सेम दिख जाएगा ठीक है समझ गए हो क्या आप लोगों को इसका आंसर क्लियर हो गया है कैसे मैंने सॉल्व किया है तो ये कुछ एप्लीकेशंस हो गए बिल्कुल फंडामेंटल्स पर यार जो जेई पूछ रहा है डिस्टेंस और सेक्शन फॉर्म 3डी के जो क्लास 10थ में हम पढ़ते आए हैं डी में वही 11थ में 3डी में हमने पढ़ा उसी के ऊपर य जेई के कुछ क्वेश्चन मैंने आपको दिखा दिए हैं अब एक जो चीज है जो आपको और आनी चाहिए वह है एक बहुत-बहुत इंटरेस्टिंग बात 3डी में क्या होता है डिस्टेंस ऑफ अ पॉइंट फ्रॉम एक्स एक्सिस देखो जब डी होता था डी अगर डी ज्योमेट्री होती है और एक पॉइंट एक्सवा है तो यार सब लोग जानते हैं कि एक्स एक्सिस से डिस्टेंस सरवा होता है मतलब मडवा बोल दो डिस्टेंस की बात है तो और वा एक्सिस से मड एक् होता है डी में तो ऐसा होता है है ना डी में तो सबको पता है दैट इज द डेफिनेशन ऑफ कोऑर्डिनेट्स एक्स कोऑर्डिनेट की डेफिनेशन य है भैया वा एक्सिस से डिस्टेंस कितना है उसका मोड ठीक है बट 3d में अब अगर आपसे कोई पूछता है यह 3डी है यह एक्स एक्सिस वा एक्सिस और यह जड एक्सिस अब एक पॉइंट आ रहा है एक्स वाई जड जो ऐसे बाहर की तरफ है अब इसका एक्स एक्सिस से डिस्टेंस बताओ बेटा ठीक है जला ध्यान से सुनिए बहुत इंपॉर्टेंट कांसेप्ट बता रहा हूं तो x एक्सिस से डिस्टेंस 3d में एक पॉइंट का क्या होता है सीधे-सीधे पहले तो फार्मूला लर्न कर लेते हैं x एक्सिस से डिस्टेंस होता है x एक्सिस से डिस्टेंस होता है बेटा √ y स् + z स् ठीक है y एक्सिस से होता है √ x स् + z स् और z एक्सिस से होता है √ x स् + y स् बिल्कुल याद कर लो ठीक है तो जैसे अभी लगाना सिखा देता हूं फिर प्रूफ पे आता हूं सो फॉर एग्जांपल अगर ये पॉइंट दिया है 1 2 3 इसका तीनों एक्सिस से सो डिस्टेंस फ्रॉम x एक्सिस हो जाएगा रवा स् + z स् y कोऑर्डिनेट लो z कोऑर्डिनेट लो स्क्वेयर एंड ऐड कर दो सो 9 और 4 13 सो √13 हो गया डिस्टेंस फ्रॉम y एक्सिस हो जाएगा y वाला उड़ा दो व और 3 ले लो 1 स् + 3 स् √10 और z एक्सिस में बेटा थ उड़ा दीजिए 1 स् + 2 स् √5 हो जाएगा √13 √10 √5 बी ऑप्शन आंसर हमारा हो जाएगा समझ गए बड़ा काम की चीज है बहुत काम की चीज है भाई आज दिखाऊंगा तुम्हें 2024 के पेपर में कैसे ये यूज हुआ था देखो होते पहले भी यूज है बट मैं तुम्हें लेटेस्ट पेपर्स में दिखा रहा हूं कि क्या हो रहा है जेई के अंदर क्योंकि चांसेस बहुत ज्यादा है कि लेटेस्ट ट्रेंड ही फॉलो होता है अगले साल भी ठीक है तो अगर आप ध्यान से सुन लेंगे एक एक बात जो बताई जा रही है आज क्लास में तो तुम्हारा भाई 3d के क्वेश्चन चांस ही नहीं है कि तुमसे ना हो जेई के अंदर ठीक है तो इसलिए फोकस करना है यार अभी की गई मेहनत आपको आगे बहुत बेनिफिट देगी चलिए तो अब इसका प्रूफ क्या है सर ऐसा कैसे आपने बोल दी सर इतनी बड़ी बात एक्स एक्सिस से डिस्टेंस रटवा स्क प् ज स्क कैसे हो जाएगा कैसे हो जाएगा ध्यान से देखते हैं कैसे हो जाएगा भाई बहुत ही सिंपल है देखो अगर तुम इस पॉइंट को ऐसे 3d में लटका हुआ मान लो ऐसे लटका हुआ है तो एक्स एक्सिस से डिस्टेंस एक तरह से यह वाला होगा है ना ये एकस एक्सिस का कोई पॉइंट हो रहा होगा ए ऐसे समझो ये पॉइंट भी बाहर है ये आपने परपेंडिकुलर एक्स एक्सिस पर ड्रॉप किया है क्या ये 3d में विजुलाइज हो पा रहा है कि ये आपका पॉइंट बाहर है p और ऐसे आपने एक परपेंडिकुलर ड्रॉप किया हुआ है ओबवियसली a के कोऑर्डिनेट्स x00 हो जाएंगे क्योंकि परपेंडिकुलर ड्रॉप्ड है एकस कोऑर्डिनेट तो सेम होगा और एकस एक्सिस पर है a तो y और ज तो बेटा जीरो होगा मानते हो आज बताया था एक्स एक्सिस का पॉइंट इस तरह से होगा अब प डिस्टेंस निकालना है हमें यह वाला ही तो डिस्टेंस डिस्टेंस फ्रॉम x एक्सिस है एक्स माइनस एक्स होल स्क्वायर वा माइनस 0 होल स्क्वा जड माइनस 0 स्क्वा य तो गया सो d एक बन गया रटवा स्क्वा प्स जड स्क्वा ठीक है एक्स एक्सिस से डिस्टेंस हो गया रटवा स्क्र प्स ज स्क्वा एक्स एक्सस रंग इक्वेशन क्या रंग इक्वेशन लिख दी भाई क्या रंग इक्वेशन लिख दी एक्स एक्सिस का क्या रंग लिख दिया बताओ बताओ क्या रंग लिख दिया बेटा सही तो लिखा है एक्स से रटवा स्क्र प् ज स्क्वा क्या दिक्कत हो रही है भाई क्या दिक्कत परेशानी हो रही है तुम्हारे को कुछ गलती है क्या कुछ गलती है सर नो रंग सही है गुरुजी स्पैमर है सर अच्छा चलो कोई बात नहीं बेटा स्पैमर मैंने तुम्हे प विश्वास कर लिया अभी तुम देखो कोई बात नहीं थोड़ी देर बाद देखना क्या होता है हां जी तो हम क्या बता रहे थे आपको हम बता रहे थे कि एक्स वाई जड एक्सिस से डिस्टेंस कैसे मेजर होते हैं अब यही एक्स वाई प्लेन से अगर डिस्टेंस बोलता अगर मैं आपसे बोलता कि यार एक काम करो एक्स एक्सिस से नहीं ये एक पॉइंट है इसका x वा प्लेन से बताओ या x ज कोई भी ले लो यार x y ये z यह y एक ज प्लेन है एक ज प्लेन से डिस्टेंस बताना है मतलब ये वाला डिस्टेंस एक तरह से बताना है ऐसे समझो ये पॉइंट बेटा इस तरह से 3d में है आई होप आप लोग विजुलाइज कर पा रहे हैं कि ये पॉइंट ऐसे 3d में है और ये x ज प्लेन है सो p का x z प्लेन से क्या डिस्टेंस होगा एक ज प्लेन से डिस्टेंस होगा y समझ गए कैसे क्योंकि अगर अगर मैं इस पॉइंट को अब m ले लू तो जो प के फुट आएगा यहां पे एकस जड प्लेन में वो आएगा x0 ज क्योंकि एकस जड प्लेन में बेटा y जीरो होता है राइट y जीरो कर दिया और अब डिस्टेंस पए निकालू डिस्टेंस फर्मूला से x तो गया सो मडवा बच जाएगा रवा स्क यानी मडवा बच गया z वाला भी गया सिर्फ y बच जाएगा सो डिस्टेंस फ्रॉम एकस जड प्लेन होता है y ठीक है प्लेन से डिस्टेंस होता है वा और सिमिलरली आपका डिस्टेंस फ्रॉम एक्सवा प्लेन हो जाएगा जड एंड डिस्टेंस फ्रॉम वा जड प्लेन हो जाएगा एक्स ठीक है समझ गए होगे आई होप आप लोग हां समझ गए बेटा समझ गए हां तो एक्स एक्सिस से डिस्टेंस होता है रटवा स् प् z स् बट x y प्लेन से डिस्टेंस होता है z बस इतना याद रख लो यार इतना सा तुम्हें याद रखना है आगे बढ़ते हैं सर सरकम सेंटर क्या होता है बेटा फिर यह सब स्ट्रेट लाइंस में पढ़ोगे अब आप 2d ज्योमेट्री में वह सब पढ़ाया जाएगा अभी हम 3d से रिलेटेड बातें ही कर रहे हैं चलिए तो आगे बढ़ते हैं इतना बेसिक्स पढ़ने के बाद अभी इसका इस्तेमाल देखना थोड़ी देर में होगा कहीं क्वेश्चन के मिक्स होके यह कांसेप्ट यूज़ होगा डिस्टेंस फ्रॉम x एक्सिस y एक्सिस z एक्सिस यह वाली चीजें चलिए तो अब हम स्टार्ट करते हैं भाई तो यहां तक एक एक तरह से जो 11वी की एनसीईआरटी में दिया हुआ है ना डी वो खत्म अपना हो गया है अब हम 12थ वाला डी पार्ट स्टार्ट कर रहे हैं जो 12थ क्लास के अंदर डी है एनसीआरटी पॉइंट ऑफ व्यू से बात कर रहा हूं चलिए तो देखते हैं जो नेक्स्ट टॉपिक हमें पढ़ना है 12थ का पहला टॉपिक डी में डायरेक्शन रेशो एंड डायरेक्शन कोसाइंस डायरेक्शन रेश एंड डायरेक्शन कोसाइंस देखो अब अगर कोई वेक्टर है तो डायरेक्शन कोसाइंस पहले समझ लेते हैं ध्यान से सुनिए डायरेक्शन कोइंस क्या होते हैं कोइन है तो क आएगा ओबवियसली आर द कोइन ऑफ क ऑफ एंगल मेड बाय लाइन विद पॉजिटिव x वा एंड z एक्सिस रिस्पेक्टिवली मतलब आपको क्या करना है एक कोऑर्डिनेट एक्सिस बना ली एकवा ज ये x ले लिया यह y ले लिया ये z ले लिया मान लीजिए एक लाइन है o p ये o एक वेक्टर है ये p ऐसे बाहर आ रहा है तो इसने जो है x एक्सिस के सा कुछ एंगल बनाया होगा वा एक्सिस के साथ कुछ बनाया होगा जड एक्सिस के साथ कुछ बनाया होगा जैसे एक्स एक्सिस के साथ तो ये है एक्स एक्सिस के साथ तो यह है वा एक्सिस के साथ यह है और जड एक्सिस के साथ यह वाला है सोचो है ना जड एक्सिस के साथ यह वाला है सो एक्स एक्सिस के साथ ये वा एक्सिस के साथ ये और पॉजिटिव जड एक्सिस के साथ ये तो यह जो तीन एंगल्स बने इनके कोइन सपोज मैं इसको मार्क कर देता हूं अल्फा इसको मार्क कर देता हूं बीटा और इस पूरे को मार्क कर देता हूं गामा सो कस अल्फा कस बीटा कॉस गामा आर कॉल्ड डायरेक्शन कोसाइंस डी सज लिख देता हूं शॉर्ट में डायरेक्शन कोसाइंस ऑफ द वेक्टर ओ वेक्टर के डीसी हो जाएंगे ये अब देखो यहां एक कंफ्यूजन होता है 2d में हमें इतनी आदत होती है एक लाइन अगर 2d में होती सिर्फ 2d में तो सर अगर ये लाइन 2d में होती तो अगर ये अल्फा था तो वा एक्सिस के साथ बीटा क्यों ले रहे हो सर 90 - अल्फा ले लो ये 2d में होता है बेटा 3d में ऐसा नहीं बोल सकते क्योंकि सोच के देखो ये लाइन ऐसे है बाहर की तरफ है ना ओ लाइन ऐसे है अब खुद ऐसे विजुलाइज करो देखो ये लाइन है तो अगर ये अल्फा है तो यह वाला बीटा हुआ तो जरूरी नहीं है ना उनका सम 90 हो 2d में तो उनका सम 90 होता है बट 3d में अगर आप देखें ये आपका ओ वेक्टर बाहर जा रहा है ये अल्फा बन रहा है ये अल्फा बना और यह वाला बीटा बना सो नो नीड कि वो जरूरी नहीं है वो दोनों का सम ना आए तो याद रखिएगा 3d में ऐसा नहीं होता कि अल्फा प् बीटा 90 हो गया 2d में हो जाता था वो बट नॉट इन 3d 3d में नहीं होता ठीक है हां तो 3d में ऐसा नहीं होता क्योंकि ये लाइन ऐसे बाहर की तरफ आ रही है एकस एक्सिस के साथ वा एक्सिस के साथ अलग-अलग एंगल कुछ बना सकती है तो क अल्फा कस बीटा कस गामा को हम बोलते हैं डायरेक्शन कोइंस ऑफ अ वेक्टर हैं a आ कैप + b j कैप + c के कैप करेक्ट वेक्टर मैंने ले लिया a आ कैप + b ज कैप + c के कैप और अब मैं आपसे बोल रहा हूं क अल्फा निकालो तो देखो यार क अल्फा कैसे निकलेगा डॉट प्रोडक्ट से निकलेगा इसके अलोंग एक वेक्टर i कैप ले लेता हूं भाई x एक्सिस के अलोंग एक वेक्टर v1 ले लेता हूं i कैप तो लेट v1 अ वेक्टर अलोंग x एक्सिस बी आ कैप और v1 और v में अगर मैं एंगल निकाल दूं जो ओ वेक्टर को मान लो v बोल देता हूं ठीक है तो v और v1 में ये v है और ये v1 है अगर इनमें डॉट प्रोडक्ट का इस्तेमाल करूं सो कॉस अल्फा हो जाएगा vv1 अपन मड v मड v1 राइट ड v1 तुम्हे पता है सिर्फ a आ जाएगा क्योंकि इसमें सिर्फ आ कैप है मड v हो जाएगा र ए स्क प् बी स्क प् c स्क्वा और मड v1 तो तुम्हारा वन है तो तुम्हारा फर्स्ट dc1 गया a अप र ए स् प् ब स् प् c स्क कस अल्फा की वैल्यू आ गई a अप र ए स् प् b स् प् c स् फर्स्ट डायरेक्शन को साइन निकल कर आ गया है कस अल्फा इजी था ना भाई वेक्टर का मैंने आ कैप के साथ डॉट ले लिया तो मेरे पास कॉस अल्फा निकल आया सिमिलरली कॉस बीटा अगर आप समझ गए हो कैसे आएगा एक v2 वेक्टर ले लो ज कैप और इस बार ड v2 कर देना मड v मोड v2 कर देंगे क्या यह बात सही है क्या यह बात सही है बेटा सही है कि अगर हम 3d में देखें y एक्सिस के साथ एंगल निकालना है सो डॉट प्रोडक्ट अपॉन मैग्नी ूडल लेंगे तो जैसे पहले a बचा था आ कैप वाला बचा था न्यूमरेशन में अब b वाला पार्ट बच जाएगा और रू a स् + b स् + c स् तो आएगा ही क्योंकि मड v तो है ही और मड v2 भी वन है तो वो तो वन ही हो जाएगा तो यह हमारा सेकंड डायरेक्शन को साइन आ जाएगा b / √ a स् + b स् + c स् एंड सिमिलरली सिमिलरली आप लिख सकते हैं सिमिलरली क गामा थर्ड कोइन आ जाएगा c / √ a स् + b स् + c स् तो ये तीन फॉर्मूले हैं डायरेक्शन कोइंस के डायरेक्शन कोइन कोई भी वेक्टर का आएगा आप झट से उसको इस प्रकार से निकाल देंगे सो फॉर एग्जांपल फॉर एग्जांपल अगर एक वेक्टर दे दिया 2 आ कैप माइ 3 ज कैप प् 4 के कैप तो आप कॉस अल्फा को बोलेंगे 2 अपन रट ए स् प् बी स्क प् c स्क अलग लिख लेता हूं रट ए स्क प् बी स्क प् सी स्क्वायर तो कितना हो गया 205 और 4 29 का रूट हो गया सो 2 अपन र 29 हो गया कॉस अल्फा कॉस बीटा हो गया -3 अपर 29 और कॉस गामा हो हो गया 4 अप √ 29 एक तरह से ये डायरेक्शन देता है वेक्टर की क्योंकि एक्स वाई जड के साथ एंगल्स कौन से बनाए हैं ये बताता है ठीक है समझ गए हो बेटा डायरेक्शन को साइंस कैसे निकालते हैं किसी भी वेक्टर के डायरेक्शन को साइंस इस प्रकार से निकलते हैं अब डायरेक्शन कोसाइंस को जैसे मैंने कस अल्फा कस बीटा कस गामा लिखा है बेटा डायरेक्शन कोसाइंस को हम ए ए ए भी लिखते हैं तो पहले वाले को ही एल बोलते हैं हमेशा और दूसरे वाले को ही m बोलते हैं और तीसरे वाले को n बोलते हैं तो l ऑटोमेटिक मींस वी आर टॉकिंग अबाउट एक्स एक्सिस वाला एंगल कस अल्फा m ऑटोमेटिक मींस हम वा एक्सिस वाले की एल एम ए अल्फाबेटिकल ऑर्डर आ रहे है ना वैसे ही आपको एकस वाई जड की तरह ट्रीट करना है सो ए ए ए अगर आप देखें सो l की वैल्यू होगी a अप र ए स् + b स् + c स् m की वैल्यू होगी b अपॉन सेम टर्म और n की वैल्यू होगी c अपन अगर अब आप ध्यान से देखें इन तीनों में एक प्यारा सा रिलेशन मैं निकाल सकता हूं बेटा अगर दोनों तीनों इक्वेशंस को स्क्वेयर एंड ऐड कर दूं l स् ् m स् + n स् बहुत अच्छा आ जाएगा तो देखिए l स् + m स् + n स् स्क्वायर किया और जोड़ दिया तो a स् + b स् + c स् नीचे भी a स् प् b स् + c स् तो l स् + m स् + n स् हमेशा वन होता है बेटा वेरी वेरी वेरी इंपॉर्टेंट रिजल्ट ससीज में बहुत जबरदस्त रिलेशन होता है कि l स् + m स् + n स् हमेशा बन आता है तीन डायरेक्शन को साइंस के सम ऑफ स्क्वायर्स हमेशा बन आएंगे कोई मर्जी वेक्टर उठा लीजिए तो जैसे ये भी देख लीजिए इन तीनों में देख लो इनको स्क्वेयर करके ऐड करो देखो वन आ रहा होगा 4 9 16 16 और 9 25 और 4 29 / 29 वन आएगा सो l स् + m स् + n स् विल ऑलवेज बी इक्वल टू वन फॉर एनी वेक्टर जैसा मर्जी वेक्टर हो ये एक स्टैंडर्ड रिजल्ट हो गया यह स्टैंडर्ड रिजल्ट हो गया ठीक है सो कॉस स्क्वायर अल्फा सेसे याद रख लीजिए एल स्क्वा में याद रख लो नहीं तो कॉस स्क्वायर अल्फा कॉस स्क्वायर बीटा कॉस स्क्वायर गामा का सम हमेशा वन होता है फॉर एनी वेक्टर सम ऑफ थडीसी इज ऑलवेज इक्वल टूव ठीक है चलिए तो अब देखते हैं जरा अब देखते हैं इस पर कैसा बेसिक सवाल बन सकता है तो एक सवाल तो इस पर यही बन जाएगा सीधे-सीधे अ लाइन मेक सेम एंगल थीटा विद ईच ऑफ एक्स एंड जड एक्सिस मतलब बोल रहे हैं कि एक्स और जड एक्सिस के साथ थीटा यानी एल जो है वो भी कॉस थीटा है और n भी कॉस थीटा है पहला और तीसरा क्योंकि एकस और जड एक्सिस के साथ इफ एंगल बीटा वि इट मेक्स विद वा एक्सिस इ सच दैट सान स्क्वा बीटा दिया हुआ है यानी जो m होता है वो कस बी जो होता है उसके बारे में बताया गया है कि साइन स्क्वायर बीटा इ 3 साइन स्क्वायर थीटा यानी जो ए अच्छा साइन स्क्वा को हटा के न माइनस कॉस स्क्वा कर लो और यहां से भी साइन स्क्वा को हटा के न माइनस कॉस स्क्वायर कर लो तो हमारे पास क्या आ गया बेटा हमारे पास आ गया या एक काम और कर सकते हो एल स्क्र प् ए स्क प् ए स्क तो व ही होता है यह तो हमें पता ही है यहां से शुरू कर देते हैं तो कॉस स्क्वायर थीटा प्लस कॉस स्क्वायर बीटा प्लस कॉस स्क्वायर थीटा इक्व 1 सो कॉस स्क्वायर बीटा प्स 2 कॉस स्क्वायर थीटा इज व कॉस स्क्वायर बीटा उधर ले जाइए तो 2 कॉस स्क्वायर थीटा इज 1 माइनस कॉस स्क्वायर बीटा बेसिकली मेरा यहां साइन स्क्वायर बन गया तो 2 कॉस स्क्वायर थीटा इज साइन स्क्वायर बीटा और अब इस सा स् बीटा की वैल्यू डायरेक्ट रख देता हूं ज्यादा इजी रहेगा साइन स्क्वायर बीटा को डायरेक्टली 2 कॉस स्क्वायर थीटा रख दिया करेक्ट इक्वल टू 3 साइन स्क्वायर थीटा देख लीजिएगा देख लीजिएगा तो हमारे पास क्या आ गया यहां से कॉस स्क्वायर से डिवाइड कर देते हैं तो 2 बा 3 इज साइन स्क्वा अपन कॉस स्क्वा तो न स्क्वायर थीटा इज 2/3 t स्क्वा थीटा इज 2/3 राइट हमसे क्या पूछा गया है हमसे क स्क्वा थीटा पूछा है तो यार यहां से से स्क्वा थीटा निकाल लो 1 प् tan2 थीटा होता है करेक्ट तो 5/3 हो गया से स्क्वा का रेसिप प्रोकल क स्क्वा थीटा तुम्हारा 3/5 हो रहा है भाई सी ऑप्शन आ रहा है क्या मेरा सही है चेक कर लीजिए भाई हमें कुछ नहीं करना था बस एल ए ए का एक रिलेशन इस्तेमाल करना है एए ए का एक रिलेशन इस्तेमाल करना है दो अननोन बन गए ना थीटा और फ दो इक्वेशन बन गई एक इक्वेशन हो गई ये और एक इन्होने ये दी हुई थी सवाल में तो दो इक्वेशन दो अननोन थ फ के लिए हमने सॉल्व कर दिए करेक्ट करेक्ट है भाई चेक कर लीजिएगा करेक्ट है कि नहीं हा अभी डायरेक्शन रेशो क्या होता है वो भी बता रहा हूं पहले डायरेक्शन कोइन प हल्के फुलके सवाल कर ले अल्फा बीटा गामा डायरेक्शन एंगल्स मतलब ई डायरेक्शन एंगल मतलब एक्स वाई जड के साथ जो एंगल है कॉस अल्फा यानी एल दिया है 14/1 m दिया है 1/3 और आपसे कॉस गामा यानी n पूछा है यार यह तो मतलब सबको पोल पे करना चाहिए यार सबको पोल पे इस सवाल को करना चाहिए एल और ए दिया है सीधे n पूछा गया है जल्दी से बेटा निकालो जल्दी निकालो देखते हैं जल्दी करेंगे ट्रायंगल बना के भी कर सकते थे बिल्कुल कर सकते थे आगे न स्क्वायर से आप ट्रायंगल बना लेते और फिर वहां से कॉस निकाल लेते एक ही बात है र सब तो बातें अब पुरानी हो चुकी है एल स्क्वा प् ए स्क प् ए स्क्व है तो ए स्क्वा हो गया न माइनस 14 बाय 15 होल स्क्वा 1/3 होल स्क्वा 225 हो गया एलसीएम 225 माइ 196 माइनस 25 200 में से यह 25 गया तो 200 बचा 200 में से 196 गया तो 4 बचा 4 अप 225 तो n आ गया प्लस मा 2/25 देख लो भाई कैलकुलेशन मैंने थोड़ी फास्ट कर दी है कैलकुलेशन थोड़ी फास्ट कर दी है n आ गया है प्लस माइनस 2 बाय 15 सॉरी 25 नहीं 15 15 का स्क्वायर होता है ना तो प्लस माइनस 2 बा 15 ए ऑप्शन हो गया है ए ऑप्शन हमारा आंसर आ गया है चलिए आगे बढ़ते हैं भाई डायरेक्शन को साइंस की बातें चल रही है अब एक इसी प्रकार का सवाल देखिए क्या दिया गया है क्वेश्चन में क्वेश्चन में बेटा यह दिया गया है कि इज इट पॉसिबल टू ड्र अ वेक्टर अगला सवाल पढ़ेंगे भाई इज इट पॉसिबल टू ड्रॉ वेक्टर व्हिच मेक्स 30 एंड 45 विद पॉजिटिव एनी टू एक्सेस मतलब अल्फा बीटा या गामा में से कोई से भी दो एंगल क्या 30 और 45 हो सकते हैं समझ रहे हो ना क्वेश्चन क्या है क्वेश्चन ये है कि आपके अल्फा बीटा गामा होते हैं एक्स वाई जड एक्सिस के साथ एंगल्स क्या इनमें से कोई दो एंगल 30 और 45 हो सकते हैं क्या इनमें से कोई एंगल 30 और 45 हो सकते हैं सर हो ही सकते होंगे ऐसा नहीं करते हो ही सकते होंगे हमें एक रिलेशन देखना है अच्छा यह रह गया इसको जरा देख लेते हैं हमारा आंसर बेटा क्या आ रहा था इस वाले का कौन से क्वेश्चन किया था हमने ए आ रहा था है ना अरे पोल में उत्तर क्यों नहीं आ रहा भाई कुछ तो गड़बड़ है पोल में चलिए चेक करा लेंगे चेक करा लेंगे पोल इज नॉट वर्किंग तो सवाल यह है कि भाई क्या एक एंगल अल्फा बीटा ले लेता हूं सपोज कोई भी हो सकता है अल्फा बीटा ले लेता हूं लेट्स से अल्फा इ 30 बीटा इ 45 तो एल की वैल्यू हो गई 30 यानी रथ बाटू और सिमिलरली ए की वैल्यू हो गई कॉस 45 यानी 1 बाय रट तो एल स्क्वायर हो गया 3/4 ए स्क्वा हो गया 1 बायट तो ए स्क्वा निकाल लेता हूं भाई बाय द रिलेशन एल स्क्वा प् ए स्क्वा प्स ए स्क्वा बीव एल स्क्वा की जगह 3/4 ए स्क्वा की जगह हाफ तो यहां से n स् आ जाएगा 1 - 1/2 - 3/4 1 - 1/2 तो हाफ ही होता है 1/2 - 3/4 क्लियर एक नेगेटिव क्वांटिटी बन रही है बेटा हाफ में से 3/4 गया तो नेगेटिव आ गया ना तो n स् ही नेगेटिव हो रहा है n स् नेगेटिव हो रहा है इसका मतलब क्या है ऐसा कोई भी वेक्टर पॉसिबल ही नहीं है पॉसिबल ही नहीं है बड़ी स्ट्रेंज बात लगती है सर कोई तो बन ही रहा होगा एक्स वा ज एक्सिस में ऐसा एंगल जिसका एक से 30 एक के साथ 45 नहीं बन सकता मैथमेटिकली हमने प्रूव कर दिया ऐसा वेक्टर एजिस्ट ही नहीं करेगा जो एक एक्सिस के साथ 30 बना ले एक के साथ 45 ऐसा वेक्टर एजिस्ट नहीं कर सकता ठीक है हम नॉट पॉसिबल करेक्ट सो दिस वेक्टर इज नॉट पॉसिबल बिकॉज n स् एक पॉजिटिव नंबर होता है नेगेटिव वैल्यू नहीं आ सकती चलिए तो अब डायरेक्शन रेशो की भी बात कर लेते हैं जहां हमने डायरेक्शन कोइंस की करी वहीं डायरेक्शन रेश की करते हैं तो डायरेक्शन रेशो इ 99 पर यू कैन से सेम एस डायरेक्शन कोइन जैसा डायरेक्शन कोइन होता है वैसे ही डायरेक्शन रेश होता है फर्क क्या है सर कोइन और रेशो का फर्क है तो बस वही फर्क है एक्चुअल में क्या फर्क है भाई इसका मतलब था कॉस इसका मतलब रेशो मतलब यह जो डायरेक्शन कोसाइंस की वैल्यू आई भा इनका रेशो ले लो यह डायरेक्शन रेशो बल जाएंगे मतलब डायरेक्शन रेशो क्या हो जाएंगे बेटा l ए ए का रेशो तो रेशो ऑफ ए ए ए l 2mn का रेशो क्या आप देख पा रहे हैं भाई इसको इससे डिवाइड करूंगा ये वाली टर्म तो कट जाएगी जब ये डिवाइड करूंगा ये कट जाएगी तो रेशो a ब बचेगा इनको डिवाइड करूंगा फिर ये कट जाएंगी b c बचेगा यानी l m n a ब सी बन गया सो डायरेक्शन रेशो आर नथिंग बट सम नंबर्स प्रोपोर्शनेट टू डीसी ए बी सी ही हमारे डायरेक्शन रेशियो होते हैं सो फॉर एग्जांपल अगर ये वेक्टर लिखा इसके मैं आपसे पूछूं डायरेक्शन रेशो क्या है डायरेक्शन को साइन तो निकाल लिए ये तीन है डायरेक्शन रेशो क्या है तो जो कफिट आ रहे हैं आ कैप जे कैप के कैप के कफिट ए बी सी थे याद करो ए बी सी क्या थे ए बी सी आ ज के के कफिट थे यही हमारे र्स होते हैं तो इस वेक्टर के अगर आपसे पूछा जाए र्स क्या है र्स क्या है तो आप बोलेंगे 2 - 3 एंड 4 जो एक्स वाई जड कॉम्पोनेंट्स है वही आपके डीआर होते हैं बेटा डायरेक्शन रेशो होते हैं ओबवियसली बहुत सारे हो सकते हैं इसको टू से मल्टीप्लाई कर दो वो भी डायरेक्शन रेशो है सो डायरेक्शन रेशो कैन हैव मेनी वैल्यूज बिकॉज इट इज रेशो तुम्हे पता है कोई रेशो 1 1:1 है तो उसे तुम 2 22 भी लिख लोगे 3 33 भी लिख लो -3 -3 -3 कुछ भी लिख सकते हो तो रेशो तो चेंज हो सकता है बट डीसी जो है वो फिक्स्ड रहेंगे डायरेक्शन कोसाइंस फिक्स्ड रहेंगे बेटा एक वेक्टर के ठीक है हां नेगेटिव रेशो आ सकता है बिल्कुल आ सकता है उस इसमें कोई दिक्कत वाली बात नहीं है साइन के साथ आपको रेशियो लेना है चलिए तो अब सवाल एक छोटा सा य बना दिया है इफ द डायरेक्शन रेशो ऑफ अ लाइन आर दिस डायरेक्शन रेशो दे दिए हैं बेटा आ 1 - 32 डायरेक्शन रेशो दिए हैं डायरेक्शन को साइंस पूछे हैं तो जल्दी से बता दो अरे यार पोल तो चल नहीं रहा है कोई बात नहीं चलो हम कर देते हैं तो क्या आप इसको कर सकते हैं डायरेक्शन रेशो देने का मतलब जो वेक्टर है उसमें आ कैप आ रहा है -3 ज आ रहा है प्लस 2k आ रहा है ये डायरेक्शन रेशो है मतलब आई ज के के कॉम्पोनेंट्स है बेटा और मड v तो तुम्हें दिख ही रहा है a स् प् बी स् प् c स्क्वा का रूट √1 हो रहा है सो कॉस अल्फा एल a अपन मतलब 1 बा √1 हो गया a अप ए ये वाला होता है m होता है b अप -3 अप √1 और n होता है 2 अप √1 तो यह हमारा आंसर हो गया ए बट ए के अंदर एक रूट का साइन भी आना चाहिए रूट भी आना चाहिए करेक्ट रूट भी आना चाहिए ए के अंदर रूट भी आना चाहिए सही है देख लीजिए क्या कोई दिक्कत समस्या बहुत आसान है यार डीसी से निकालना से डीसी निकालना बहुत इजी है स दिए हैं तो रेशो ले लो आ गए दिए हैं तो ए बी सी हो गए वहां से फार्मूला लगा दो एल ए ए का ए ए ए का मैंने ये वाला फर्मूला लगा दिया है यह वाला उम्मीद है यहां तक क्लियर है भाई डीसी डी आरस की बात डी स डी आरस की बात आप लोगों को क्लियर है क्या इतनी बात क्लियर है सर सी नहीं होगा क्या सी क्यों होगा भाई सी क्यों लग रहा है तुम्हें सी में य माइनस व आ रहा है ना डायरेक्शन रेशो ऑफ लाइन अच्छा हां लाइन बोला है यह बात सही है देखो यह भी कर सकते हो आप वेरी गुड डाउट क्योंकि लाइन बोला है अब देखो लाइन वेक्टर और लाइन में फर्क क्या है सर लाइन एंटी पैरेलल भी हो सकती है है ना भाई वेक्टर में तो यही डायरेक्शन लेनी है लाइन की तो कोई डायरेक्शन नहीं है ना सो आप क्या कर सकते हैं इस वेक्टर का एग्जैक्ट नेगेटिव भी मान सकते हैं लाइन के अलोंग वेक्टर के अलोंग तो ठीक है एक ही होगा बट लाइन के अलोंग प्लस माइनस हो जाते हैं बेटा तो ये बात ध्यान रखिएगा कि डीसी ऑफ अ वेक्टर तो ये है बट माइनस वाले भी आ सकते हैं ये सुन लीजिए एक इंपॉर्टेंट बात है l mnccare.in अपन √ a स् + b स् + c स् और n हो जाएगा प्लस माइ c अप ठीक है तो ये बात ध्यान रखिए डीसी ऑफ अ लाइन और वेक्टर में बस ये फर्क होता है लाइन होगा तो आप प्लस माइनस लगा सकते हो वेक्टर में प्लस माइनस नहीं लग सकता तो फॉर इन दिस क्वेश्चन एक्चुअली हमें डीसी ऑफ अ लाइन बोला गया है तो मैं उल्टा वाला भी ले सकता हूं मतलब तीनों के साइन बेटा चेंज कर सकता हूं इसमें माइनस लगा दो 1 बा √1 फिर इसमें पहले से माइनस था माइनस लगेगा तो प्लस हो जाएगा और n हमारा हो जाएगा -2 बा √ 14 तो -1 3 और -2 ये वाला आंसर भी हो सकता है तो ए भी करेक्ट है सी भी करेक्ट है बेटा दोनों करेक्ट है हमारे करेक्ट ए एंड सी दोनों करेक्ट है क्योंकि लाइन बोल दिया है वेक्टर बोला होता कि भाई वेक्टर ये है तो तो यही होता ब लाइन में तो ऐसे भी ले सकते हो ऐसे भी दोनों तरह से उसके डायरेक्शन को साइंस बेटा डिफाइन हो जाएंगे ठीक है ठीक है हां तो याद रखिएगा लाइन बोले या डीसी ऑफ लाइन या वेक्टर में यह फर्क होता है ठीक है अब जैसे यहां पे देखो वेक्टर लिखा है d स इज ऑफ अ वेक्टर जॉइनिंग दिस एंड दिस तो आप इस पॉइंट को a मान लीजिए b मान लीजिए सो ए वेक्टर के अलोंग निकालने हैं तो पहले वेक्टर निकालेंगे 4 - 2 2i कैप - 6j कैप 8 - 5 हो गया 3k कैप तो अब वेक्टर के अरंग निकालने अब प्लस माइनस का इस्तेमाल नहीं करूंगा तो क अल्फा या l हो जाएगा 2 अपन मोड ए निकाल लेता हूं र ए स् + b स् + c स् तो 13 + 36 49 यानी कि सेन हो गया बेटा सेन हो गया इसका रूट तो 2/7 हो गया एल ए हो गया - 6/7 और n हो गया 3 बा से यही अगर लाइन लिख देते तो हम माइनस वाले भी साइन ले सकते थे समझ गए समझ गए बेटा हां सर ए रंग है आपने स्क्वायर रूट बनाया था मैंने बना दिया ना स्क्वायर रूट तो बनाने के बाद तो सही हो गया ना बेबी स्क्वायर रूट अगर बना दिया तो ए भी सही है सी भी सही है चलिए आगे बढ़ते हैं बेटा डीसी की बात काफी हो गई है अब एक छोटा सा कांसेप्ट डीसी के बारे में आपको जो जानना है जो सवाल सॉल्व करते वक्त सबसे ज्यादा काम आने वाला है ठीक है ध्यान से सुनिए ध्यान से सुनिए इफ द डीसी ऑफ अ लाइन आर l mnnit.ac.in बात सेम है और ये जो वेक्टर बना ये यूनिट वेक्टर भी बेटा बन गया है कैसे क्योंकि अगर आप इसका मोड देखेंगे मैग्नी ूडल l स् + m स् + n स् होगा बट वो तो बेटा वन ही होता है क्योंकि तुम्हें रिलेशन पता है यानी इसका मैग्नी ूडल गया वन तो कभी भी अगर तीन डीसी दे दिए तो आप उस लाइन के पैरेलल एक यूनिट वेक्टर बेटा लिख सकते हैं l आ कैप m ज कैप n के कैप एक्सट्रीमली एक्सट्रीमली इंपोर्टेंट एक्सट्रीमली एक्सट्रीमली इंपोर्टेंट राइट कि अगर तीन डीसी दिए हैं तो आप उनका यूज़ करके डायरेक्शन को साइंस यूज़ करके पैरेलल वेक्टर बेटा बना सकते हो तो अब इसी चीज़ को दो डीसी दिए हैं तो मान लो दो लाइन दी हैं एक के डीसी है l1 m1 n1 इसके है l1 m1 n1 इसके हैं l2 m2 n2 और आपको इनके बीच का एंगल निकालना है तो फर्स्ट लाइन के अलोंग यूनिट वेक्टर v1 कैप क्या हो जाएगा v1 कैप हो जाएगा ए1 आई कैप m1 ज कैप एव के कैप सिमिलरली v2 कैप क्या हो जाएगा बेटा यह वाला हो जाएगा v2 कैप v2 कैप सेकंड वाले के अलोंग हो जाएगा ए2 आ कैप m2 ज कैप n2 के कैप और अब कॉस थीटा तुम्हें पता है डॉट प्रोडक्ट अपॉन मैग्नेट मैग्नी तो वन है तो सीधे डॉट प्रोडक्ट लेना है एलव ए2 m1 प् n1 ए2 तो यही फार्मूला लिखा हुआ है कॉस थीटा का मतलब फार्मूला क्या है लॉजिक समझ लो यार की यूनिट वेक्टर्स मिल गए तो एंगल बिटवीन लाइंस भी मिल जाएगा हमें यूनिट वेक्टर मिल गए तो एंगल बिटवीन लाइंस भी मिल जाएगा सर परपेंडिकुलर होगा तो यह जीरो बिल्कुल कॉस थीटा कॉस 90 जीरो हो जाएगा तो परपेंडिकुलर के लिए यह जीरो हो जाएगा तो जैसे एक सवाल दे देता हूं देखो इफ डायरेक्शन कोसाइंस ऑफ टू लाइंस आर प्रोपोर्शनल टू दिस एंड डायरेक्शन कोसाइंस आर प्रोपोर्शनल टू मतलब व क्या दिए हुए हैं र दिए हुए भाई डायरेक्शन को साइन के कौन प्रोपोर्शनल होता है र होते हैं सर यानी पहले वेक्टर के रस अब यूनिट वेक्टर नहीं दिया र दिए क्योंकि 2 आ कैप 3 ज कैप माइनस 6 के कैप हो गया और सिमिलरली सेकंड वेक्टर के डी आरस 3 आई कैप माइन 4 ज कैप प् 5 के कैप हो गया और बिटवीन देम निकालना है सो कॉस थीटा हो जाएगा या तो दोनों के यूनिट निकाल लो यूनिट निकाल लो या फिर अपना वही पुराना फार्मूला वव ड व2 अपॉन मड वव मड व2 कर लेंगे कर लोगे भाई समझ गए हो र और डीसी कुछ नहीं है बस र रेशो है उसी के और डीसी में बस एल स्क प् ए स् प् ए स्व आ जाता है दैट इज द ओनली डिफरेंस ठीक है सर एक रिलेशन साइन स्क्वा ए प् साइन स्क्वा बी अबे यार बच्चों वाली बातें क्यों कर रहा है यार अगर कॉ स्क्वा का रिलेशन निकाल लिया तो क्या साइन स्क्वायर का खुद नहीं निकाल सकता है आठवी नवी क्लास के बच्चे भी कर लेंगे बेटा कोस स्क्वा अल्फा को न माइनस साइन स्क्वा लिख ले इसको 1 माइनस साइन स्क्व माइनस तो साइन स्क्वायर का सम टू आ जाएगा य कैसी बात हुई यार कर लियो यार इतनी बा बच्चों वाली बातें मत कर नहीं तो जे लेवल रह जाएगा हा ये ए बी सीडी खिलता रह जाएगा बस ठीक है चलिए रट्टा फिकेशन मत करिए अब एक लॉजिक बता दिया उसके थ्रू 50 चीजें और राइवल कस 2 अल्फा प् कस 2 बीटा प् कट गामा उसे भी रट के बैठ जाओगे नहीं रट सकते ना ऐसे क्या क्या रट लोगे यार क्या क्या रट लोगे बस एक रिलेशन जो स्टैंडर्ड है वो यह है उससे डिराइवर तो ए ए ए प् m ए प् ए ए की एक रेंज आती है हर बार m ए प् m ए ए प् m ए की जो रेंज है माइनस हाफ से टू ही आती है एक्सट्रीमली एक्सट्रीमली इंपॉर्टेंट ठीक है बहुत जबरदस्त रिलेशन है और बहुत काम की चीज है क्वेश्चंस में काम आ सकती है ऐसा ही सिमिलर वेक्टर में भी मैंने तुम्हें बताया था जो जो लोगों ने वन शॉट वेक्टर का अटेंड किया था वो बताइए कहां बताया था वेक्टर्स ने कहां बताया था भाई वेक्टर्स ने देखते हैं कि किस-किसको याद है कौन-कौन था हम जी सर याद है चलिए देखते हैं देखते हैं क्या याद आ रहा है हम सर - 3/2 से 3 थी वेरी गुड वेरी गुड क्या थी ये तो बता दो क्या थी वो क्या थी डॉट प्रोडक्ट ऑफ यूनिट वेक्टर यस a कैपड ब कैप ् b कैपड c कैप प्लस c कैपड ए कैप की भी मैंने ऐसी एक रेंज बताई थी तुम्हें अब बिल्कुल सिमिलर सी एक बात यहां बता रहा हूं तो इसको प्रूव करने के लिए कंसीडर करते हैं देखो मिनिमम वैल्यू तो बड़ी आसानी से प्रूव हो जाएगी l + m + n स् के अंदर यह चीज आती है ग्रेटर द इक्व ट 0 कंसीडर कर लेते हैं इसका फॉर्मूला लगा देते हैं + 2mm + mnccare.in तो 1 प् 2x इ ग्रेटर दन इक्व ट 0 एक ग्रेटर इक्व टू माइफ आ गया है वेर एक किसको माना है मैंने ए ए प् ए ए प्लस ए ए प्स ए ए प्स ए इसको मैंने एक माना है तो मिनिमम वैल्यू तो माइनस हाफ आ चुकी है मिनिमम वैल्यू तो माइनस हाफ आ गई अब मैक्सिमम कैसे आएगी देखो मैक्सिमम के लिए थोड़ा सा ट्रिक है इसीलिए बोला है याद रखने को कंसीडर करो देखो अब मैं माइनस वाला साइन लाऊंगा ताकि इनिक्वालिटी के उधर जाए एल माइनस ए होल स्क्वा ग्रेटर दन इक्वल टू 0 ए माइनस ए होल स्क्वा और n माइनस एल होल स्क्वा इन तीनों को कंसीडर करके जरा एक काम करो ऐड कर दो और होल स्क्वायर खोल दो तो पहले में आएगा एल स्क प् ए स्क माइन 2 ए ए दूसरे में आएगा m स्क प् ए स् माइन 2mn ए स् प् एल स्क्वा माइ 2nl राइट हमने क्या किया तीन होल स्क्वा ग्रेटर इक्व 0 कंसीडर करके प्लस कर दिया अब देखो यह वाली टर्म एक साथ लिखो दो बार आ गई ए स्क प् ए स्क प्स ए स्क्वा और माइनस वाली टर्म राइट साइड में ले जाओ 2 ए ए प् ए ए प् ए ए सेट गया यह तो वन ही होता है और यह हमारा एक् बन गया जो हमने एक् माना हुआ था तो एक् लेसन इक्वल टव भी प्रूव हो गया है बेटा राइट सो माइनस हाफ से वन ही होती है इस चीज की रेंज ए ए प् m ए प् ए ए की रेंज माइनस हाफ से वन होती है ठीक है समझ गए बहुत इंपॉर्टेंट चीज है जेई में क्वेश्चन इस पर कभी आया नहीं है बट आ सकता है बेटा इस वाली चीज प ससी पर तो आया है बट इसकी रेंज से रिलेटेड यह क्वेश्चन ब बन सकता है डॉट यूनिट वेक्टर पे तो आया है चलिए तो अब डीसी को हम थोड़ा सा वाइंड ऑफ करने के लिए एक सवाल कर लेते हैं देखो डीसी पे बहुत ज्यादा सवाल नहीं आते हैं जेई में लाइंस में से ज्यादा आते हैं एक ही सवाल आया है 2024 के सारे पेपर्स मिला के वो मैं आपको करवा देता हूं एकवा ज बीया पॉइंट इन फर्स्ट ऑक्टेंट फर्स्ट ऑक्टेंट का मतलब समझते हो ना सारे पॉजिटिव है x वाई जड सारे के सारे कोऑर्डिनेट्स पॉजिटिव हैं x पॉजिटिव y पॉजिटिव z पॉजिटिव हुज प्रोजेक्शन इन x वा प्लेन इज पॉइंट q तो एक काम कर लेते हैं यह पॉइंट प ले लिया एक्स वा जड और एक्सवा प्लेन चाहिए तो जमीन को मान लेते हैं एक काम करते हैं इसे एक्स इसे वा मान लेते हैं कोई फर्क थोड़ी पड़ता है भा आप किसी भी मर्जी एक्स वा जड मान लो एक्सवा प्लेन ताकि मुझे जमीन में दिखे मैंने एक्सवा प्लेन को ऐसे मान लिया है ताकि मुझे क्योंकि पॉइंट क बनाना है प्रोजेक्शन ऑफ प इन एक्सवा प्लेन स समथिंग लाइक दिस ये हमारा ऐसे जमीन में इस तरह से क्य पॉइंट एक्सवा 0 आ जाएगा करेक्ट क्यों सही बनाया है मैंने एक्सवा प्लेन के अंदर भाई अगर ये एक्सवा जड है तो जो एक्सवा प्लेन के अंदर है वो एक्सवा 0 हो जाएगा आगे पढ़ते हैं ओ की लेंथ दी है गामा यह लेंथ हमें यह लेंथ हमें गामा दी हुई है यह लेंथ हमें गामा दी हुई है ठीक है चलिए अच्छी बात है ओ की लेंथ भी दे रखी है आगे एंगल बिटवीन ओ क एंड पॉजिटिव एक्स एक्सिस ओ क को बनाते हैं भाई ये ओ क है ओ क एंड पॉजिटिव एक्स एक्सिस यानी ये वाला एंगल थीटा है अच्छा अब एक बात बताइए क्या ये एंगल 90 माइन थीटा नहीं हो जाएगा क्योंकि एक्वा प्लेन में ही है ना भाई ये तो जमीन के अंदर ही है ओ क तो अगर वो थीटा है तो 90 माइन थीटा है मतलब 2d में है क्योंकि वो सेम प्लेन में आ गया है मेरे माइंड में चल रहा है ठीक है सो अब जल्दी से बताइए o क वेक्टर क्या वेक्टर क्या हो जाएगा पहले तो वेक्टर लिखते हैं एक्स आई कैप वा ज कैप ज के कैप देखो जो जो समझ आ रहा है लिखते जा रहे हैं पहले य नहीं पूरा पढ़ेंगे उसके बाद ही देखेंगे कंफ्यूज हो जाते हैं कई बार हम इतनी लैंग्वेज पढ़ के तो जो समझ आ रहा है वो लिख लिया ठीक है और आगे क्या बोल रहे हैं इसने पॉजिटिव एक्स एक्सिस के साथ थीटा बनाया है तो आ कैप के साथ डॉट ले लेता हूं इसका तो यानी कि कॉस थीटा क्या ये नहीं हो जाएगा x अप र एक स् प्वा स्क्वायर जल्दी बता दीजिए क्या कस थीटा ये सही है क्योंकि आ कैप के साथ इसका डॉट ले लिया मैंने आ गया आगे बढ़ते हैं ओ एंड पॉजिटिव जड एक्सिस ओ तो तुम्हारा डी का वेक्टर हो गया जड एक्सिस का मतलब हो गया कॉस गामा जड अपॉन जड एक्सिस के साथ यह बनता है करेक्ट यह बनता है भाई देख लीजिए हा देन द डिस्टेंस ऑफ प फ्रॉम एक्स एक्सिस एक्स एक्सिस से डिस्टेंस सर ज एक्सिस गलत है क्यों गलत है भाई क्यों गलत है z एक्सिस ऊपर क्यों नहीं ले सकते आप यह बताइए मुझे किस खुशी में नहीं ले सकते बिल्कुल सही है आप गलत हैं इधर देखिएगा डिस्टेंस ऑफ p फ्रॉम x एक्सिस सो d एक क्या होता है आज बताया था किसी पॉइंट का x एक्सिस से डिस्टेंस क्या होता है बेटा रूवा स् + z स् होता है रवा स् + z स् होता है अब देखो एलिमिनेशन इज द की यहां पे एलिमिनेशन बड़े इंपॉर्टेंट है क्योंकि मेरे को आंसर किसम देना है गामा थीटा फ में एकवा तो मैं लेकर आया हूं ना उसके टर्म में आंसर थोड़ी ना दे सकता हूं तो मुझे गामा थीटा और फई लेकर आने है ठीक है मेरे माइंड में देखो क्या चल रहा है क्योंकि य डिस्टेंस गामा दिया है सो एक् स्क प्वा स्क प्स ज स्क्वा तो गामा स्क्वायर है तो वा स्क प् ज स्क की जगह मैं लिख सकता हूं गामा स्क्वा माइनस एक्स स्क ठीक है गामा स्क्वा माइनस एक्स स्क अच्छा इस रिलेशन से जड तो निकल आया भाई क्योंकि य गामा था मा कॉस फ गामा कॉस फ आ गया जड जड क्या आ गया गामा कॉस फ आ गया भाई जड आ गया गामा कॉस फ अच्छा अब यहां से मैं एकस भी निकाल सकता हूं देखो क्योंकि एक्स की वैल्यू हो जाएगी क्रॉस मल्टीप्लाई कर तो एक्स की वैल्यू हो जाएगी रट एक्स बस एलिमिनेशन करना है बेटा और एक्स स् प्वा स्क्र को लिख दिया गामा स्क्वा माइनस जड स्क्वा यानी एक्स स्क्वा की वैल्यू हो गई गामा स्क्वा माइ ज स्क इन कॉस स्क्वा थीटा और जड भी हटाना है अभी एक्सवा जड हटाने है राइट ज था गामा कॉस फ तो गामा स्क्वा माइनस गामा स्क्वा कॉस स्क्वा फई इन कॉस स्क्वायर थीटा गामा स्क्वायर कॉमन साइन स्क्वा फ कॉस स्क्वायर थीटा ये बन गया x स् करेक्ट x स् की वैल्यू मैंने क्या निकाली है बेसिकली मैंने एक्सवा जड की वैल्यू निकाल ली गामा थ फ के टर्म्स में एक स् आ गया है यहां डाल देता हूं तो d एक हो जाएगा गामा स्क्वा माइनस एक्स स्क्वा था एक्स स्क्वा की वैल्यू डालो गामा स्क्वायर माइनस गामा स्क्वायर साइन स्क्वायर फई कॉस स्क्वायर थीटा गामा आ गया बाहर साइन स्क्वायर फई सॉरी न भी तो आएगा ना न आएगा 1 माइन साइन स्क्वा फ क स् थीटा देख लीजिए भाई क्या यह आंसर सही आ रहा है क्या यह आंसर सही आ रहा है हमारा x y z हटा के हम क्या करा थ फ लेकर आए और गामा देखो यहां पे मैंने क्या किया पहले यहां पहले मैंने z को निकाल लिया गामा और फ के टर्म में फिर x भी निकाल लिया x भी निकाल लिया यहां पे गामा और फ के टर्म में z डाल के और x को फिर dx8 हो गया ए ऑप्शन हमारा आ गया है ए ऑप्शन बेटा आ गया है देख लीजिए साइन स्क्वायर फ कॉस स्क्वा थीटा ए ऑप्शन आ गया है तो एक तरह से डीसी के कांसेप्ट यहां पर मिक्स हो गए थोड़े-थोड़े डायरेक्शन को साइंस के सर गामा और वा में कंफ्यूजन हो रही है तो वा ऐसा बनाओ ना बेटा वा ऐसा बनाओ क्यों हो रही है गामा और वा में तो कोई कंफ्यूजन होने की बात है नहीं वैसे चलिए आगे बढ़ेंगे आगे बढ़ेंगे यह हमारा एक प्यारा सा क्वेश्चन हो गया है डीसी के ऊपर अब एक मैं तुम्हें होमवर्क में दे रहा हूं इस तरह का आ सकता है भाई दो-तीन बार आ चुका है पहले भी एंगल बिटवीन लाइंस ूज डीसी सेटिस्फाई तो एएम ए एक रिलेशन दूसरा रिलेशन तीसरा हमें ऑलरेडी पता है तीन इक्वेशन तीन अननोन एमन सॉल्व कर लेना और एंगल बिटवीन लाइंस निकालने के लिए यह चीज़ इस्तेमाल कर लेना बेटा यह वाली चीज़ इस्तेमाल कर लेना राइट क थीटा का यह फॉर्मूला होता है चलिए तो इसको आप होमवर्क में निपटाए अब हम बढ़ते हैं आगे अब हम बढ़ते हैं मेन चीज पे भाई तो बेसिक फंडे रिवाइज हो गए हैं यह समझ लीजिए जो बिल्कुल फंडामेंटल्स होते हैं जो बहुत ही बेसिक चीजें होती है वो मैंने आपको बता दी है अब आएंगे हम वेरियस फॉर्म्स ऑफ लाइंस पे अब मेन चीज शुरू हो रही है भाई अगले डेढ़ घंटे आपने अगर फोकस करके पढ़ लिया तो जेई मेन का सवाल 100% सही कर लोगे इतने कम टाइम में एक क्वेश्चन मिलने मिल रहा है सब लोग फोकस कर ले इंक्लूडिंग स्पैमर्स जो यहां पर जो यहां पर आए हैं चैट में डेटिंग करने भाई तुम्हारे लिए बात कर रहा हूं कि थोड़ी देर पढ़ लो क्या पता तुमसे भी सही हो जाए क्वेश्चन ठीक है हां ध्यान दीजिएगा चलिए ध्यान दीजिएगा सो लाइंस की इक्वेशन देखो लाइन की इक्वेशन लिखने के लिए आपको क्या करना होता है सबसे पहले तो फर्स्ट फॉर्म जो होती है लाइन की वेक्टर इक्वेशन लिखनी है ठीक है तो एक तो पैरेलल जैसे 10 11थ क्लास में तुमने ट लाइंस की इक्वेशन पढ़ी है कि y - y1 = m टाइम्स x - x1 राइट तो तुमने क्या ये था क्या थी स्लोप पॉइंट फॉर्म थी एक स्लोप दी हुई थी लाइन की और एक पॉइंट दिया हुआ था x1 y1 तो तुमने लाइन की इक्वेशन 2d में लिख ली थी काफी सिमिलर सी चीज यहां है अगर एक पैरेलल वेक्टर दिया गया है स्लोप की जगह क्या दिया है लाइन के पैरेलल एक वेक्टर बी दिया हुआ है और एक पॉइंट जिसका पोजीशन वेक्टर ए दिया है तो पॉइंट और पैरलल वेक्टर अगर पता है तो हम लाइन की इक्वेशन लिख लेंगे जस्ट लाइक 2d वा स्ट्रेट लाइन कि भाई हमें एक पॉइंट पता होता था और एक स्लोप पता होती थी हम लाइन की इक्वेशन लिख लेते थे है ना अच्छा लाइन की इक्वेशन याद करो y - y1 m टाइम्स x - x1 लिखते थे करेक्ट इसमें x और y क्या होते थे ये समझने वाली बात है x y क्या होते थे सर एक वेरिएबल पॉइंट होता था लाइन के ऊपर कोई मर्जी पॉइंट ले लेते थे जनरल जनरल पॉइंट x1 y1 एक फिक्स पॉइंट था स्लोप फिक्स पॉइंट फिक्स्ड थी वैल्यू ठीक है तो अगर एक गिवन पॉइंट है और एक गिवन पैरेलल वेक्टर तो जैसे यहां हम एक एक्सवा लेते थे वेरिएबल पॉइंट यहां पर एक वेरिएबल वेक्टर ले लेंगे आ वेरिएबल वेक्टर ले लेंगे आ के टर्म्स में हम इक्वेशन निकालेंगे जैसे एक्स और वा के टर्म में निकालते थे यहां आ के टर्म में निकालेंगे ठीक है समझ गए इतनी बात ध्यान से सुन लो भाई हा डी फॉर्म ऑफ लाइन बिल्कुल समझ आ जाएगी ध्यान से सुनेंगे तभी आएगी केयरफुली सुनना पड़ेगा ध्यान से सुनेंगे हां ध्यान से सुनेंगे कि जैसे हम 2d में लिखते थे x और y के टर्म में यहां हम एक वेरिएबल वेक्टर r के टर्म्स में लिखेंगे r ए और b में एक रिलेशन लाएंगे और वो रिलेशन ही हमारा लाइन की इक्वेशन हो जाएगी तो देखो अब रिलेशन कैसे लाएंगे फिर से लिख रहा हूं a क्या था पोजीशन वेक्टर ऑफ अ पॉइंट ऑन लाइन p वेक्टर क्या था b वेक्टर था पैरेलल वेक्टर यह पोजीशन वेक्टर नहीं है ये पैरेलल वेक्टर है लाइन के पैरेलल एक वेक्टर है और r क्या है पोजीशन वेक्टर ऑफ अ जनरल पॉइंट लाइन के ऊपर कोई भी एक जनरल पॉइंट ले लिया उसका पोजीशन वेक्टर तो अकॉर्डिंग टू द कंडीशन आप अगर ध्यान से सोचे अगर मैं प वेक्टर ये लिख लू r - ए जो वेक्टर है r - ए वेक्टर इज पैरेलल टू बी पैरेलल टू बी r - ए और बी पैरेलल होंगे क्योंकि भाई r - a ये हो गया पर्पल वाला और b ये हो गया तो दोनों पैरेलल हैं और याद करो वेक्टर्स में तुम्हें बताया था दो वेक्टर्स पैरेलल होते हैं तो क्या होता है कोलिनियर होते हैं बेसिकली तो x ओ सॉरी b = लडा टाइम्स a हो जाता है राइट तो मैं लिख सकता हूं r - a विल बी इक्वल टू लडा टाइम्स b वेक्टर में बताया था भाई कोलिनियर वेक्टर की कंडीशन कि दो वेक्टर अगर कोलिनियर है तो a को लडा टाइम्स b लिख सकता हूं मैं या b को लडा टाइम्स a बात एक ही है सो r - a लडा भी बन गया यानी आर की वैल्यू ए प्लस लडा बी बन गई है आ की वैल्यू क्या बन गई यह हमारी वेक्टर इक्वेशन कहलाती है वेक्टर इक्वेशन ऑफ अ लाइन इन 3डी 3डी के अंदर वेक्टर इक्वेशन इस प्रकार की दिखती है ए प्स लडा बी बहुत सिंपल फॉर्म है आ क्या है वेरिएबल पॉइंट ए क्या है फिक्स्ड पॉइंट ठीक है तो यहां भी लिख देता हूं दोबारा ए इज पवी ऑफ अ फिक्स पॉइंट पोजीशन वेक्टर ऑफ़ अ फिक्स्ड पॉइंट और लैडा के साथ जो मल्टीप्लाइज है वो पैरेलल वेक्टर है वो पैरेलल वेक्टर है बेटा ठीक है तो बहुत-बहुत बहुत इंपॉर्टेंट है ये फॉर्म ये है भाई वेक्टर इक्वेशन ऑफ अ स्ट्रेट लाइन सो फॉर एग्जांपल अगर आपके पास कभी ऐसा लिखा है ऐसा कहीं लिखा हुआ है कि एक वेक्टर इक्वेशन है r = i कैप + 2j कैप + k कैप + लडा टाइम्स 2i कैप - 3j कैप ् 5k कैप तो ये आपकी वेक्टर इक्वेशन ऑफ अ लाइन लिखी है ये a प् लडा बी फॉर्म में है a का मतलब हो गया पोजीशन वेक्टर है ये फिक्स पॉइंट का यानी पॉइंट क्या हो गया लाइन के ऊपर ट 1 हो गया क्योंकि इसका पोजीशन वेक्टर है व टूव तो पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स व टूव हो गए इस वाले के और लडा का कफिट होता है पैरेलल वेक्टर तो पैरेलल वेक्टर है 2 आ कैप - 3 ज कैप + 5k कैप क्या ये बात समझ गए क्या यह बात समझ गए हैं इजी सी बात है यार बहुत ही इजी सी बात है कि अगर आपको इस लाइन की इक्वेशन लिखनी है तो वेक्टर ए प्स लडा बी में ए होता है पोजीशन वेक्टर ऑफ पॉइंट यह होता है पॉइंट और लडा के साथ मल्टीप्लायड होता है पैरेलल वेक्टर एक और इक्वेशन दे देता हूं r इक्व टू आ कैप प्स लडा टाइम्स ज कैप प्स के कैप क्या ये वेक्टर इक्वेशन ऑफ लाइन है बिल्कुल या सिंपल सी है तो क्या हुआ आई कैप का मतलब हो गया पॉइंट जो था फिक्स्ड पॉइंट व 100 है फिक्स पॉइंट क्या है और पैरेलल वेक्टर बी वेक्टर क्या है ज कैप प्लस के कैप है लडा के साथ जो मल्टीप्ला है वो फिक्स वो पैरेलल वेक्टर है ठीक है ठीक है समझ गए बेटा समझ गए वेक्टर इक्वेशन ऑफ अ लाइन किस तरह की दिखती है इस प्रकार की दिखती है सर r इ a प् लडा बी तो ये हमारी वेक्टर इक्वेशन ऑफ अ लाइन हो गई a प् लडा बी यहीं पे लिख देता हूं ये यहीं पे लिख देता हूं की r इ a प् लडा बी ध्यान रखिएगा ए फिक्स पॉइंट था बी पैरेलल वेक्टर था अब इसी में एक फॉर्म और आ जाती है टू पॉइंट फॉर्म जैसे 11थ में भी थी आर तुम्हें याद होगा टू पॉइंट फॉर्म थी टू पॉइंट फॉर्म थी भाई कि मतलब अब स्लोप नहीं दी हुई अपने को लाइन के ऊपर दो पोजीशन वेक्टर्स दिए हैं a1 और बी बीव a2 लिख लो दो पोजीशन वेक्टर दिए है तो क्या हम लाइन की वेक्टर इक्वेशन लिख सकते हैं बस इतना याद रख लो यार लाइन की वेक्टर इक्वेशन लिखने के लिए तुम्हें एक तो पॉइंट चाहिए दो दो दिए हैं सर कोई भी एक ले लो a1 ए की जगह ले लिया a1 और लडा के साथ तुम्हें पैरेलल वेक्टर चाहिए होता है वेक्टर तो तुम बना सकते हो ना इन दोनों को सबकट करके एक पैरेलल वेक्टर बन जाएगा भाई ये पोजीशन वेक्टर थे तो एक पैरेलल वेक्टर मिल जाएगा तुम्हें a2 - a1 या a1 - a2 कुछ भी लिख लो सो लडा टाइम्स a2 - a1 कर लोगे बेटा लडा टाइम्स a2 - a1 कर लोगे आप पैरेलल वेक्टर बन जाएगा ठीक है तो ध्यान इतना रखना है आपको कि वेक्टर फॉर्म में टू पॉइंट फॉर्म ये हो गई बेसिकली फॉर्म यही है एक ही है ऐसा मानो पैरेलल वेक्टर दिया है अच्छी बात है नहीं दिया तो सबकट करके निकाल लेंगे बस इतना सा याद रखना है ठीक है ठीक है तो अब फॉर एग्जांपल मान लो मैं आपको बोलता हूं कि यार एक काम करो इसकी वेक्टर इक्वेशन लिखो लाइन जॉइनिंग 1 2 3 और 45 -1 की वेक्टर इक्वेशन लिखकर बताओ ठीक है तो कोई भी एक पॉइंट ले लो a1 लिया है कोई भी एक पॉइंट ले लो आ कैप + 2j कैप + 3k कैप ये पॉइंट ले लिया ये पॉइंट ले लिया a वेक्टर कह दिया से और बी होता है पैरेलल वेक्टर स सबै कर दो 3 आ कैप 3 ज कैप -1 -3 हो गया -4 के कैप सो वेक्टर इक्वेशन ऑफ लाइन हो गई r इ a प् लडा बी लगा दिया यह हो गया ए लडा टाइम्स 3 आ कैप प् 3j कैप - 4k कैप ये हमारी लाइन की वेक्टर इक्वेशन तैयार हो गई है समझ गए हो यार इ सी चीज है कभी भी एक पॉइंट दे दे एक पैरेलल वेक्टर दे दें सो लाइन की वेक्टर इक्वेशन आप लिख सकते हो जैसे-जैसे लडा की वैल्यू चेंज होगी अब इसका मतलब भी समझ लो जैसे ऐसे मान लो लडा चेंज हुआ मान लो लडा 0 हो गया तो यही पॉइंट आ गया लडा 1 हो गया तो एक नया पॉइंट r वेक्टर आ जाएगा सो आपको एक्चुअली क्या मिलेगा जैसे-जैसे r वैल्यू चेंज करता जाएगा ये सारे के सारे पॉइंट्स मिलते जाएंगे हेंस आपको ये इनफाइनों क्या आएगा और वेक्टर जैसे ही चेंज होगा सो बाय जॉइनिंग ऑल द पॉइंट्स यू विल एक्चुअली ऑब्टेन द स्ट्रेट लाइन क्या यहां तक क्लियर है लडा इज एनी रियल नंबर जैसे जैसे लडा चेंज होगा ना वैसे आपका वेक्टर चेंज होता जाएगा एक और y में जैसे क्या होता था लाइन की इक्वेशन में अगर कोई तुमसे पूछे कि यार ये 2x + 3y = 7 ये तुम्हारी लाइन होती थी 2d में इसमें एकवा क्या है भाई x की वैल्यू अलग-अलग रियल नंबर डालते हो तो उसके करेस्पॉन्डिंग्ली लैडा भी एक जनरल वैल्यू है जैसे-जैसे लैडा चेंज होगा एक नया आपको पोजीशन वेक्टर मिलता जाएगा लाइन के ऊपर ठीक है लैडा इज एनी रियल नंबर लिखना चाहते हो तो लिख लो लैडा बिंग्स टू r कोई भी रियल नंबर हो जाएगा पॉजिटिव नेगेटिव एनीथिंग चलिए तो अब ये हो गई वेक्टर फॉर्म ठीक है अब इसी चीज को जरा अब मैं क्या कर रहा हूं बेटा अब मैं इसे कार्टीजन में चेंज कर रहा हूं इक्वेशन ऑफ लाइन इन सिमिट्रिकल फॉर्म या कार्टीजन फॉर्म बोल दो तो बहुत सिंपल है जरा ध्यान दीजिएगा अभी तक मैं क्या कह रहा था कि जो एक फिक्स्ड पॉइंट था ए उसका पोजीशन वेक्टर ए ले रहा था और एक वेरिएबल वेक्टर आर ले रहा था और पैरेलल वेक्टर बी ले रहा था अब एक काम करते हैं पोजीशन वेक्टर को एक्सव आई कैप वाव ज कैप एक्सव वाव जव मान लेता हूं ठीक है और जो वेरिएबल वेक्टर है उसे एक्स वा जड क्योंकि हमें आदत है लाइन को एक्सवा जड में देखने की डी में हम एक्सवा में देखते थे राइट सो कार्टीजन फॉर्म में अब एक्सवा टर्म्स आ जाएंगी एक्स आई कैप वा ज कैप जड के कैप वेरिएबल पॉइंट को मान लिया एक्स वा जड और जो पैरेलल वेक्टर है बेटा बी वेक्टर उसे मान लेते हैं ए आई कैप बी ज कैप सी के कैप ठीक है ए बी सी उसके कफिट हो गए तो अब जो वेक्टर फॉर्म थी r इक्वल प्स लडा बी इसमें जरा वोह सारी वैल्यूज डाल देता हूं आ की जगह क्या डालना है एक्स आ कैप वा ज कैप जड के कैप ए की जगह एक्सव आई कैप वाव ज कैप जव के कैप और बी की जगह डालना है ए आई कैप प्लस बी ज कैप प्लस सी के कैप यह लेफ्ट में ले आओ तो एक्स माइन एक्सव आई कैप वा माइन वाव ज कैप z - z1 के कैप लडा टाइम्स बस अब हो गया प्रूफ देखो यहां पेय थरेट कल पार्ट था अब प्रूफ क्या हो गया देखो अब मैं आ कैप ज कैप के कैप की टर्म्स इक्वेट कर देता हूं ठीक है तो मेरे पास क्या आ जाएगा x - x1 = लम ए x - x1 = लड ए y - y1 = लडा बी z - z1 = लडा सी और तीनों से अगर लडा की वैल्यू इक्वेट कर दूं तो यहां से लडा आ जाएगा x - x1 अप a यहां से आ जाएगा y - y1 अप बी और z - z1 अप स इ लडा सो लाइन को हमने सिमेट्री फॉर्म या कार्टीजन फॉर्म में बेटा चेंज कर दिया जो हमारी a प् लडा बी थी उसमें जब मैंने वैल्यूज डाली तो बेसिकली तुम्हें बस ये याद रखना है यह चीज इसमें चेंज हो जाती है यह होती है सिमिट्रिकल फॉर्म ऑफ लाइन x माइ एक्सव अप ए इवा माइ वाव अपन बी इक्व टू जड माइ जव अपन सी वेरी वेरी वेरी इंपोर्टेंट बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है आपके लिए इसको बोलते हैं बेटा हम इसको बोलते हैं हम वेक्टर फॉर्म ऑफ लाइन व सॉरी कार्टीजन फॉर्म ऑफ लाइन या फिर यह कह लीजिए इसको हम बोलते हैं सिमेटिक फॉर्म ऑफ लाइन थोड़े से छोटे कर देते हैं भाई दिल यह हो गई हमारी सिमेटिक फॉर्म ऑफ लाइन ठीक है ये होती है वेक्टर फॉर्म ऑफ लाइन बस इतने दो चीजें आपको याद रखनी है इस पूरे पेज में दो चीजें याद रखनी है ये वेक्टर फॉर्म और ये सिमेट्री फॉर्म या कार्टीजन फॉर्म अब जो सिमेटिक फॉर्म है उसको अगर आप ध्यान से देखोगे ना तो जो उसका डिनॉमिनेटर है डिनॉमिनेटर से क्या मिल रहा है पैरेलल वेक्टर मिल रहा है देखो ए बी सी डिनॉमिनेटर क्या है पैरेलल वेक्टर के डी आर्स है देखिए पैरेलल वेक्टर तो यही माना था मैंने और डिनॉमिनेटर में ए बी स आ रहा है सो वेरी वेरी इंपोर्टेंट कभी भी आपके पास कार्टी फॉर्म ऑफ लाइन लिखी है फॉर एग्जांपल फॉर एग्जांपल इधर लिख देता हूं एग्जांपल के तौर पर मान लीजिए कार्टीजन फॉर्म लिखी है x - 3 अप 5वा प् 7/2 ज -3 अप -1 तो जो डिनॉमिनेटर है वो पैरेलल वेक्टर दे देगा 5 आ कैप 2 ज कैप माइनस के कैप यह क्या है पैरेलल वेक्टर है हमेशा याद रख लो डिनॉमिनेटर से पैरेलल वेक्टर मिलता है और न्यूमरेशन से क्या मिलता है देखो x के आगे जो चीज लगी हुई थी x के आगे जो चीज लगी थी x1 y1 z1 ये क्या था ये तो सर एक फिक्स्ड पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स थे फिक्स्ड पॉइंट था राइट ए तो एक्स वा जड के आगे जो लगा है यह यह क्या है फिक्स्ड पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स है सो फॉर एग्जांपल यह 3 हो गया x1 - से हो गया क्योंकि माइनस कॉमन लूंगा और थ्री हो गया करेक्ट सो एक फिक्स्ड पॉइंट क्या हो गया लाइन पे एक फिक्स्ड पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स 3 -7 3 हो गया समझ गए -7 कैसे क्योंकि y - ऑफ -7 लिख दिया उसे माइनस के बाद जो बचता है वो लेना होता है माइनस के आगे जो बचा है वो लेना है अपने को करेक्ट तो लाइन के अंदर से दो डाटास एक्सट्रैक्ट करने आने चाहिए आपको लाइन के अंदर दो डाटा एक्सट्रैक्ट करने आनी चाहिए एक पैरेलल वेक्टर एक पॉइंट पैरेलल वेक्टर मिलता है डिनॉमिनेटर से और पॉइंट मिलता है न्यूमरेशन के एक्स वाई जड में माइनस के बाद जो बचा होता है एक और एग्जांपल देख लो x अप -3 इज 2y - 1 अप 7 इक्व ज अपन 0 ज - 3/0 सपोज ठीक है तो अब अगर आप ध्यान से देखें सबसे पहला काम तो तुम्हें लाइन की सिमेट्री फॉर्म में क्या करना होता है बेटा ध्यान से देखना बड़ा अच्छा क्वेश्चन हैय ऐसे बहुत दिखते हैं जेई के पेपर में सबसे पहला काम तुम्हें ये करना होता है कि जो एक्स वा जड के को फिशए है वो वन है कफिट ऑफ एक्स वाई जड आर वन वेरी वेरी इंपोर्टेंट कफिट ऑफ एक्स वाई जड आर वन देखिए एक्स के आगे कुछ नहीं है वा के आगे कुछ नहीं है बट यहां पे y के आगे टू दिया हुआ है ऐसे में क्या करेंगे तो इस वाली टर्म को टू से ऊपर नीचे डिवाइड करो तो पहले तुम क्या करोगे इस चीज को अच्छी तरह से लिखोगे बिफोर फाइंडिंग पॉइंट इसको ऊपर नीचे टू से डिवाइड कर लो सो y - 1/2 अप 7/2 ऐसे लिख देंगे राइट टू से ऊपर भी डिवाइड किया नीचे भी किया अब हमारे एकस वाई जड के कोफिरेक्स 3 आ कैप 7/2 ज कैप और 0 के कैप हो गया भाई देखो डिनो मिनेट में जीरो लिखा है सर ये क्या हो गया भाई तुम्हें लाइंस के अंदर ना डिनो मिनेट में अगर जीरो दिख जाए तो घबराना नहीं पहले तो तुम्हें बस ये समझना है कि वो वो वाला कॉम्पोनेंट पैरेलल वेक्टर में गायब है दैट इज द ओनली मीनिंग अदर वाइज में आप टू मच मत सोचिए कि सर नीचे जीरो कैसे आ गया नीचे जीरो का मतलब बस सिग्निफिकेंट ये है पैरेलल वेक्टर में z कॉम्पोनेंट नहीं है और पॉइंट क्या हो गया इसका पॉइंट हो गया x के बाद तो माइनस 0 ही है तो रो वा के बाद हाफ है और z के बाद ्र है तो पॉइंट भी हमारा चेंज हो गया तो बहुत बहुत बहुत इंपॉर्टेंट बात बताई है जब भी एक लाइन की आपके पास फम लिखी हो सबसे पहला काम आपको क्या करना है आपको एक्स वाई जड के कफिट बेटा वन बनाने हैं एक्स वाई जड के कफिट आपको वन बनाने हैं याद रख लीजिएगा नहीं तो गड़बड़ हो जाएगी गड़बड़ ना हो जाए भाई एक्स वाई जड के को फिट वन बनाने होते हैं गट इट चलिए तो अब इस पर जरा एक छोटा सा क्वेश्चन इसी बात पर लगाते हैं फिर हम सिमेटिक फॉर्म टू पॉइंट फॉर्म में भी पढ़ेंगे ध्यान से देखिएगा इक्वेशन ऑफ लाइन पासिंग थ्रू पॉइंट्स दिस एंड दिस दो पॉइंट से लाइन लिखनी है लिख लेंगे यार अब तो क्या दिक्कत है दो पॉइंट से लाइन लिखनी है तो भाई एक पॉइंट है ये 3 2 4 और दूसरा पॉइंट है 45 2 कोई भी एक पॉइंट न्यूमरेशन में ले लेता हूं ये ले लेता हूं यही लिया हुआ आई थिंक थ्री वाला सो x - 3 अप y - y1 2 अप कोई भी ले सकते हो ये ले लो ये ले लो एक ही बात है कोई प्रॉब्लम नहीं है 324 ले लिया क्योंकि ऑप्शन में मुझे 324 लिया हुआ दिख रहा है और डिनॉमिनेटर में आता है पैरेलल वेक्टर पैरेलल वेक्टर तो इन दोनों को सबस्टैक करके मिल जाएगा सो b वेक्टर हो जाएगा दिस माइनस दिस आ कैप + 3 ज कैप - 2k कैप तो 1 1 3 और -2 1 3 -2 बन गया है बेटा पैरेलल वेक्टर भी आ गया पॉइंट भी आ गया लाइन की इक्वेशन आ गई ऐसे करना है बस सिंपल सिंपल हो गया भाई तो पॉइंट 324 पैरेलल वेक्टर 1 3 -2 ये हो गया यह हो गया हमारा वेक्टर इक्वेशन ऑफ लाइन अब देखो क्या सर हम पैरेलल वेक्टर देखो पॉइंट तो चेंज कर ही सकते हो 3 2 4 की जगह आप यह भी आंसर दे सकते कि पॉइंट मैंने 324 की जगह 452 ले लिया दूसरा वाला वो भी सही है पैरेलल वेक्टर सेम रख लिया यह भी कर सकते हो कि आप पैरेलल वेक्टर में आज बताया था भाई कि अगर लाइन है तो र ये भी चल जाएंगे इधर वाले भी चल जाएंगे है ना एंटी पैरेलल वाला भी चल जाएगा लाइन के अंदर तो तो यानी पैरेलल वेक्टर को आप क्या लिख सकते हो माइनस आई कैप -3 ज प् 2 के भी लिख सकते हो मतलब जो डिनॉमिनेटर में आ रहा है इसको हटा के आप -1 -32 भी लिख सकते हो बेटा गलत नहीं है यह भी सही होता है जैसे मर्जी लाइन लिखिए लाइन आपकी सही मानी जाएगी ठीक है बहुत इंपॉर्टेंट बात बता रहा हूं आपको ये कि भाई रस जो है पैरेलल के एंटी पैरेलल किसी के मर्जी लीजिए कोई प्रॉब्लम नहीं है पॉइंट भी कोई मर्जी लीजिए तो आई थिंक अब आप इस चीज की समरी के लिए समझ गए हैं या एक क्वेश्चन दे फिर समरी दे देता हूं पहले इसके ऊपर वही चीज करेंगे फाइंड अ पॉइंट ऑन द लाइन एंड पैरेलल वेक्टर लाइन के अंदर से य डाटा निकालना हमें आना चाहिए पॉइंट और पैरेलल वेक्टर ठीक है जैसे इसके अंदर पहला वाला सिंपल है भाई एक्स वा जड के कोंट वन है सबसे पहला काम यही देखना है क्या एक्स वा जड के कफिट वन है बिल्कुल है सर तो पॉइंट तो हो गया जो माइनस के बाद हैट वा माइनस 0 है और ज माइनस -3 है 20 माइन 3 हो गया पॉइंट और पैरेलल वेक्टर बी लिख लेता हूं माइनस आई कैप और यहां जीरो का तात्पर्य है जे कैप जीरो है और 5 के कैप है इस प्रकार का पैरेलल वेक्टर बेटा बन गया है ठीक है इजी हो गया कि नहीं इजी हो गया कि नहीं अब आप क्या करोगे इसमें देखो से आ रहा है तो इसके ऊपर नीचे से से डिवाइड कर दो तो पहले x माइ 2/7 अपॉन माइव बा से इवा अपन इसमें ऊपर नीचे टू से करो बेसिकली एक्स वा जड के कफिट पहले तुम्हें सब में वन बनाने हैं इसको भी टू से कर लिया ताकि ू जड हट जाए अब आप पॉइंट निकाल सकते हो पॉइंट हो जाएगा 2/7 0 - 3/2 2/7 0 - 3/2 और पैरेलल वेक्टर डिनॉमिनेटर से मिल जाएंगे रस - 1/7 आ कैप - 3/2 ज कैप प्लस के कैप ठीक है समझ गए इजी है ना बहुत आसान है सिमिलरली अब थर्ड वाला ुद से जल्दी से करिए जल्दी से करिएगा पहले लाइन को अच्छी तरह लिखेंगे एक्स वा जड के कोट वन बना के पहले को ्र से डिवाइड करना पड़ेगा दूसरे को माइनस टू से करना पड़ेगा राइट क्योंकि आप देखिए यवा का कोट इनटू आ रहा है तोवा माइनस हाफ अपन माइन 3 बाटू जाएगा z में कोई दिक्कत ही नहीं है तो यह हमारी लाइन कन्वर्ट हो गई है पॉइंट आ गया 2/3 1/2 3 2/3 1/23 और पैरेलल वेक्टर आ गया - 1/3 आ कैप - 3/2 ज कैप करेक्ट करेक्ट यहां तक क्लियर है बेटा कोई प्रॉब्लम कोई डाउट किसी को भी तीनों पार्ट्स में तो आप पूछ लीजिए नहीं तो फिर हम आगे बढ़ेंगे स्ट्रेट लाइन में मैंने आपको य सिखा दिया है कैसे लाइन के अंदर से पॉइंट और पैरेलल वेक्टर को निकालते हैं ठीक है यह कार्टीजन फॉर्म या सिमेटिक फॉर्म है यह कार्टीजन फॉर्म या सिमिट्रिकल फॉर्म है a प्स लडा ब होती थी वेक्टर फॉर्म बस इतना सा ही फर्क है क्लियर सर सर फिक्स पॉइंट का साइन कुछ भी चलेगा नहीं फिक्स पॉइंट प मैंने मैंने नहीं बोला तुम वेक्टर मैंने देखो भाई पैरेलल वेक्टर में बोला था माइनस लगा सकते हो क्योंकि पैरलल और एंटी पैरलल जो भी चल जाए मैंने पॉइंट के लिए थोड़ी बोला यार तुम कह रहे हो पॉइंट में भी सर साइन चेंज कर दे नहीं पॉइंट तो जो आ रहा है वही आ रहा है भाई पॉइंट तो फिक्स्ड है टू 4 आया तो आप उसे -3 -2 -4 मत कर देना भाई पैरेलल वेक्टर में कर सकते हो माइनस साइन चेंज बट पॉइंट में नहीं कर सकते तो यह इसकी समरी हो गई भाई सिमिट्रिकल फॉर्म ऑफ़ लाइन एक तरह से पूरी चीज में आपको बस यह याद रखनी है सिमिट्रिकल फॉर्म में वेक्टर फॉर्म थी एक सिमेट्री फॉर्म ऐसी होती है इसमें डिनॉमिनेटर से पैरेलल वेक्टर मिलता है देखो यही लिखा हुआ है ए c आ d और x1 y1 z1 इज फिक्स्ड पॉइंट और अगर दो पॉइंट्स होंगे तो डिनॉमिनेटर में वही कर देना x2 - x1 y2 - y1 z2 - z1 पैरेलल वेक्टर क्रिएट कर लेंगे नहीं दिया होगा तो टू पॉइंट फॉर्म में ऐसा हो जाएगा बेसिकली तुम्हें यही याद रखना है बस टू पॉइंट फॉर्म तो क्रिएट हो जाएगी क्वेश्चन में जैसे अभी हमने करी थी इसमें करी थी ना टू पॉइंट फॉर्म क्रिएट चलो भाई एक आ छोटे-छोटे सवाल लगाएंगे फिर बड़े-बड़े क्वेश्चंस पर आएंगे जेई के खूब सारे सवाल करने हैं अगले एक घंटे में एक डेढ़ घंटे हमें ध्यान दीजिएगा ध्यान से देखिएगा हां फाइंड द पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन ऑफ लाइन इन स्पेस गिवन बाय दिस विद वा जड प्लेन थोड़ा सा विजुलाइज करा देता हूं क्या हो रहा है यह है मान लो एक्स वा जड तो एक 3d में लाइन आ रही है ऐसे ऐसे समझ लो ये लाइन आ रही है ये लाइन आ रही है ठीक है ऐसे बाहर से इस तरह से लाइन आ रही है 3d में ऐसे लाइन है ठीक है और आपको बोल रहे हैं किय वा जड प्लेन को कहां इंटरसेक्ट करती हुई जा रही होगी समझ गए वा जड प्लेन का मतलब एक्स कोऑर्डिनेट जीरो होगा बेटा 0 वा जड होगा तो y जड प्लेन पे कहां क्या होता है x0 होता है भाई तो अगर वा जड प्लेन पे ये लाइन का इंटरसेक्ट देखना है तो इस लाइन के अंदर एक्स को जीरो पुट कर दो बस खत्म तो एक् जीरो डालोगे इक्वल टू लडा भी लिख लेते हैं चाहिए तो लिख लो तो बेसिकली आपके पास य आ गया 2 वा प्व बाय 3 ज माइन 3 बाट और यहां से अब वा सॉल्व कर देता हूं क्रॉस मल्टीप्लाई तो आ गया फ और इन दोनों से जड सॉल्व कर देता हूं तो 4 इ ज माइ 3 जड आ गया 7 मतलब उस पॉइंट का वा कोऑर्डिनेट और जड कोऑर्डिनेट आ गया एक्स तो जीरो ही था सो बेसिकली हमारा पॉइंट क्या हो गया वाला 0 फ से समझ गए इजी ऐसे ही अगर बोलते एक्सवा प्लेन में कहां करेगा तो z0 डाल देते यार करेक्ट ऐसे हम कर सकते हैं सिंपल सिंपल क्वेश्चन है चलिए आगे बढ़ेंगे आगे बढ़ेंगे भाई आगे बढ़ेंगे पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन निकालना सीखते हैं अब दो लाइंस का वेरी वेरी इंपोर्टेंट जैसे आप 2d में सीखते थे दो लाइन कहां इंटरसेक्ट करती है तुम सब निकालना जानते हो 10थ क्लास से निकाल रहे हो दोनों लीनियर इक्वेशंस को सॉल्व कर देते थे है ना भाई लीनियर इक्वेशंस एलिमिनेशन से सब्सीट्यूशन से बहुत तरीके से आपने क्लास 10थ में करी थी और पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन टू लाइंस का निकालना आता है 2d में अब 3d में देखते हैं थोड़ा सा डिफरेंट अप्रोच है वेरी वेरी इंपॉर्टेंट भाई 3d के अंदर देखो अगले एक से डेढ़ घंटे के अंदर मैं बहुत बार वेरी इंपॉर्टेंट बोलूंगा समझ जाओ बहुत इंपॉर्टेंट पार्ट चल रहा है अभी चैप्टर का बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट पार्ट चल रहा है बेटा तो पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन कैसे निकाला जाता है देखो पहली लाइन जो भी है उसे इक्वल टू लडा मानो ठीक है और x निकालो तो x - 4/5 = लडा तो x आ जाएगा 5 लडा + 4 वा भी निकाल लो लडा के टर्म्स में वा आ जाएगा 2 लडा प्व और जड आ जाएगा लडा करेक्ट तो पहली लाइन में इक्वल टू लडा मानो जो होता है और हमने एक्सवा जड इन टर्म्स ऑफ लडा निकाल लिया ऐसे ही बेटा दूसरी लाइन के साथ आप म मान लो इक्वल टू म कर लो लडा और म दो वेरिएबल ले आए हम तो एकस हो गया 2 म प्ववा हो गया 3 म प् 2 और जड हो गया 4 म प् 3 सबसे पहला काम तुमने यही करना है एक्सवा जड को निकालना है इन टर्म्स ऑफ लडा एंड म अब क्योंकि इंटरसेक्शन निकालना है मतलब इसका x और इसका x इक्वल होगा भाई इंटरसेक्शन का मतलब तो यही होता है ना कॉमन पॉइंट वो एक्स जो दोनों पे ला कर रहा है वो वा जो दोनों पे कर रहा है वो जड जो दोनों को कर रहा है तो आप इक्वेट कर दीजिए एक्सवा और जड तो 5 लडा प् 4 इज 2 म + 1 पहली इक्वेशन y को इक्वेट करूंगा 2 लडा प् 1 इ 3 म प् 2 और z है लडा इ 4 म प् 3 तो आपने नोटिस अगर किया हो तो इक्वेशंस आ गई ज्यादा तीन इक्वेशंस आ गई और अननोन कितने हैं दो लडा और म तो हमें क्या करना है ज्यादा डाटा है सर और कम वेरिएबल है तो इसमें क्या करना होता है जरा ध्यान से सुन लेना बहुत इंपोर्टेंट बात बोलने वाला हूं मैं मैं कह रहा हूं आप कोई सी भी दो इक्वेशन पहले सॉल्व करो जैसे मान लो सेकंड और थर्ड को सॉल्व कर लेते हैं फर्स्ट को भी भूल जाइए सेकंड और थर्ड इजी है क्योंकि लडा य डाल दूंगा सीधे-सीधे तो 2 * 4 म प् 3 जो इजी लगे वो सॉल्व कर लो पहले दो तो 8 म प्लस 7 इज 3 म प् 2 तो तीन इधर आया 5 म इ माइन 7 5 म इक्व टू माइन 5 बन गया यानी म इक्वल टू माइव बन गया बेटा और यह म की वैल्यू वापस थर्ड में डाल देता हूं तो लडा आ गया लडा भी माइव आ गया -1 और माइव आ रहे हैं बेटा दोनों ही ध्यान से सुनिए बहुत इंटरेस्टिंग बात मैंने सॉल्व करी सेकंड एंड थर्ड वन तो यूज ही नहीं करी तो लडा म को निकाल के ज्यादा जल्दी खुश नहीं होना है तुमने वो लडा म जो आया अगर वो तीसरी इक्वेशन को सेटिस्फाई करेगा तभी लाइंस इंटरसेक्ट करेंगी वरना लाइंस इंटरसेक्ट ही नहीं करेंगी वेरी वेरी इंपोर्टेंट बात जो मैंने बोली है कि जो लडा म आए चेक करो इन इक्वेशन वन क्या वो सेटिस्फाई हो रहे हैं यह करना जरूर है भाई ये मत सोचना फालतू का काम है क्योंकि कई बार अगर वो सेटिस्फाई नहीं होंगे तो आपका लाइन जो है इंटरसेक्ट करेंगी नहीं -5 + 1 + 4 -1 हुआ ये भी -1 -1 = -1 सेटिस्फाई देयर फोर लाइंस विल इंटरसेक्ट लाइंस विल इंटरसेक्ट अगर यह सेटिस्फाई नहीं करते वैल्यू तो हम बोल देते लाइंस इंटरसेक्ट करेंगी नहीं लाइंस डू नॉट इंटरसेक्ट ये भी एक ऑप्शन हो सकता है तो जब भी लाइन ऑफ इंटरसेक्शन पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन निकाल रहे हैं दो इक्वेशन सॉल्व करके तीसरी में डाल के जरूर देखिए तीनों इक्वेशंस को सेटिस्फाई करना चाहिए बस अब जो लडा म आ गया उसका इस्तेमाल कर लो और वापस चाहे य डाल लो एक्स वा जड में सो लडा माइव इसमें डाल देते हैं सो पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन आ जाएगा -5 प् 4 हो गया वा हो गया -2 प्व और जड हो गया माइव तो बन गया -1 -1 -1 पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन आ गया तीनों कोऑर्डिनेट्स -1 आ गए भाई ए ऑप्शन कुछ भी आ सकता था वो तो ठीक है करेक्ट करेक्ट पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन हमारा मिल गया अब अगर लडा म इक्वल मान लो जो तीसरी इक्वेशन में सेटिस्फाई नहीं करते तो लाइंस नॉन इंटरसेक्ट कही जाती है वो स्क्यू लाइंस होती है आगे पढ़ेंगे वो बाद की बात है वैसी लाइंस फिर वो स्क्यू लाइंस बन जाती जो नॉन इंटरसेक्ट ंग लाइंस बनती बट अभी के लिए आप बस यह मानिए लडा म आया तीसरी में जरूर चेक करेंगे तभी हम पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन मानेंगे तो पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन बिटवीन टू लाइंस पर भी जेई में क्वेश्चन डायरेक्ट पूछे जाते हैं जैसे एक देख लेते हैं भाई देखो प क आर बी अ ट्रायंगल जिसमें आ दिया हुआ है प क आ एक ट्रायंगल है जिसमें आर के कोऑर्डिनेट सीधे-सीधे दे रखे हैं -1 42 ए इज द मिड पॉइंट ऑफ प क अच्छा इसका मिड पॉइंट ए दे रखा है 212 ठीक है द डिस्टेंस ऑफ सेंट्रड ऑफ ट्रायंगल फ्रॉम द पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन ऑफ लाइन दिस तो क्लियर समझ आ रहा है पहले निकालना है सेंट्रोइड्स पढ़ लो डिस्टेंस ऑफ सेंट्रोइड्स ऑफ इंटरसेक्शन ऑफ लाइन दिस एंड दिस तो पहला काम इतना कर लेते हैं इन दोनों का पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन निकालते हैं भाई साहब आज बताया था कैसे करना है इसको इक्वल टू लैडा मानो इसको इक्वल टू म मानो और x की वैल्यू देखो प्यार से निकल गई 0 * लडा 0 * लडा + 2 हो गई राइट देख लो भाई x - 2y 0 इ लडा है तो जीरो ऐसे तो क्रॉस मल्टीप्लाई नहीं होता बट इस सेंस में हम कर सकते हैं क्योंकि वो जीरो का सिग्निफिकेंट वही है तो एक्स की वैल्यू तो ट आ गई पहली लाइन से फिर वा क्या हो जाएगा 2 लडा हो जाएगा और जड हो जाएगा माइनस लडा माइन 3 दूसरी लाइन से बात करें म प्व -3 म -3 ज म माइव हो गया भाई ठीक है और फिर इक्वेट करेंगे इक्वेट करेंगे तो पहली इक्वेशन आएगी 2 इ म प्व दूसरी इक्वेशन वा वाली आएगी लडा इ माइन 3 म3 और थर्ड हो गई माइनस लडा माइनस 3 इ म माइव तीन इक्वेशन आ गई है भाई ठीक है और अब जल्दी से ा म सॉल्व करते हैं यहां से तो यार म तो खैर सीध ही आ गया व म सीधे ही वन आ गया दूसरी में डाल देता हूं तो 2 लडा इ -6 लडा - 3 जल्दबाजी मत करना इन दोनों को चेक कर लो इसमें भी क्या सेटिस्फाई हो रही है 3 माइ 3 0 0 इ 0 आ रहा है बिल्कुल हो रही है सो तीसरी इक्वेशन भी सेटिस्फाई हो रही है यानी लाइंस इंटरसेक्ट कर रही है वी आर 100% शोर बस अब म को वन सपोज डाल दो यही म को वन इजी रहेगा तो म को वन डाल देंगे कोई भी डाल दो लडा को डाल लो एक ही बात है तो पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन आ गया ू कॉमा y को 2 लडा था तो -6 हो गया और -1 सो जीरो हो गया तो 2 - 60 आ गया पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन देख लीजिएगा सही आया है बिल्कुल पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन आ गया इन दोनों लाइंस का अब इसका डिस्टेंस निकालना था सेंट्रोइड्स ट्रायंगल का सेंट्रोइड्स फार्मूला लगा के जी के कोऑर्डिनेट्स निकाल लेते हैं निकल जाएगा जी निकल जाएगा बिल्कुल निकल जाएगा तो जी के कोऑर्डिनेट्स निकालता हूं 2 * 2 प् 1 * -1 अप 3 2 * 1 2 * 1 y कोऑर्डिनेट 1 * 4 अप 3 2 * 2 4 और 2 * 2 + 1 * 2 तो सेंट्रोइड्स आ गए बेटा 4 - 1 3/3 1 दो एक दो दो आ रहे हैं सेंट्रोइड्स फार्मूला लगाना है हमें क्योंकि डिस्टेंस चाहिए इन दोनों के बीच में तो इन दोनों के बीच में डिस्टेंस d लगा देते हैं 1 स्क प् 8 स् प् 2 स्क 64 प् 4 681 69 र 69 आ रहा है भाई हमसे पूछा है डिस्टेंस ऑफ द सेंट्रोइड्स पूछा है र 69 हो गया सी ऑप्शन ठीक है ऐसे छोटे-छोटे कांसेप्ट मिक्स करते हैं देखो सेंट्रोइड्स मिक्स करा हुआ है पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन ऑफ लाइन से अगर आपने बेसिक एक एक कांसेप्ट ना डेप्थ में पढ़ प है तो आपको कोई नहीं हरा सकता डी के क्वेश्चन में आपको लैंग्वेज समझनी है और वो डाटा एक्सट्रैक्ट करना है जो पूछ रहा है वो करना है चाहे दो तीन चीजें मिक्स कर दें सही है क्या यह सही है भाई जल्दी देख लीजिए इज दिस करेक्ट जेई मेन 2024 का सवाल हो गया है पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन ऑफ लाइंस पे एक और करते हैं चलिए 20224 का ही सवाल 2024 का ही सवाल करते हैं लाइंस के ऊपर ध्यान से देखिएगा क्या है क्वेश्चन डिस्टेंस ऑफ द पॉइंट फ्रॉम द लाइन अलोंग द लाइन लैंग्वेज एक लाइन से डिस्टेंस निकालना है परपेंडिकुलर डिस्टेंस नहीं निकालना इस पॉइंट का इस लाइन से इस लाइन को बोल देते हैं x माइ 6 अपव y - 4 अप 0 z - 8/3 इस लाइन का इस पॉइंट से डिस्टेंस अलोंग द लाइन मतलब पैरेलल लाइन दी हुई है एक इसके पैरेलल निकालना है इसके पैरेलल निकालना है तो पैरेलल है मतलब पैरेलल वेक्टर तो सेम है देखो दिमाग में यही चल रहा है q आ गया तो डिस्टेंस आ जाएगा डिस्टेंस फॉर्मूले से तो पहले मुझे बताओ क्या इक्वेशन ऑफ प क लिख सकते हैं इक्वेशन ऑफ प क लाइन हम लिख सकते हैं क्या देखो लाइन की इक्वेशन लिखने के लिए दो चीज चाहिए होती है एक पॉइंट और एक पैरेलल वेक्टर बस दिमाग में बैठा लो ये पॉइंट तो दिया है सर और क्योंकि ये और ये पैरेलल है तो पैरेलल वेक्टर तो इसका काम आ जाएगा तो प क की इक्वेशन हो जाएगी एकस माइन एक्सव वा माइ वाव जड माइनस जव अपॉन में यही तीन चिपका देता हूं राइट यही तीन चिपका देता हूं यही तीन चिपका दिया p क की इक्वेशन आ गई और ये ए की इक्वेशन तो है ही एल की इक्वेशन तो है ही और दोनों का इंटरसेक्शन ही तो है क्यू पॉइंट दोनों का इंटरसेक्शन ही है समझ गए दोनों का इंटरसेक्शन ही है सर प्लसटू की जगह माइनस व आएगा क्यों भाई प् माइनस टू तो था तो माइनस माइनस प्लसटू तो करूंगा क्या हो गया तुम्हे मैं प क की इक्वेशन लिख रहा हूं इसकी नहीं लिख रहा हूं भाई इसके पैरेलल एक लाइन बनानी है तो इसका बस डिनॉमिनेटर यूज़ किया पैरेलल वेक्टर पॉइंट यह वाला यूज़ कर लिया 7 -2 11 ठीक है और अब हम क्या करेंगे दोनों का पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन निकाल लेंगे अब तुम कर लेना इसको लडा मान के इसको म मान के व इक्वेट इक्वेट करके गेट पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन q क्योंकि दोनों का इसका और इसका इंटरसेक्शन q है q आ गया तो डिस्टेंस फॉर्मूला से p क आ जाएगा क्या आपको समझ आ रहा है यह क्या लग रहा क्वेश्चन आप कर लेंगे इजली कर लेंगे प क की इक्वेशन मैंने लिख दी क्योंकि इसके पैरेलल लेनी थी यह पॉइंट लिया इसका पैरेलल वेक्टर लिया प क की इक्वेशन और एल की इक्वेशन सॉल्व करके q आएंगे क के कोऑर्डिनेट्स आएंगे प क में डिस्टेंस फार्मूला लगा देंगे कंप्लीट करेंगे भाई क्वेश्चन को आप घर पर कंप्लीट करेंगे आंसर मैंने निकाला हुआ है आराम से आ जाता है ठीक है समझ गए पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन निकालना चलिए आगे बढ़ेंगे एक सवाल और लाइंस का करते हैं फिर हम नेक्स्ट लाइन के ही कांसेप्ट पर आएंगे नेक्स्ट टाइप के क्वेश्चंस जो कि सबसे ज्यादा पूछे जाते हैं उस परे आएंगे ध्यान से देखिएगा l1 एक लाइन दी हुई है ध्यान से देखिए वेक्टर फॉर्म पे एक क्वेश्चन करा रहा हूं मैं आपको कार्टीजन फॉर्म पे तो करा दिए या सिमेटिक फॉर्म पे करा दिए वेक्टर फॉर्म r = a + लडा बी ये l2 है r = a + म ब और r r इक्वल टू डेल्टा डी कुछ बी वेक्टर है बस ए तो गायब है मतलब जीरो है ओरिजिन है ठीक है समझ गए तीन लाइंस दी हुई हैं तीन लाइंस की इक्वेशन दी हुई है वेक्टर फॉर्म में और बोला जा रहा है l1 इज परपेंडिकुलर टू l2 तो यार अगर दो लाइंस परपेंडिकुलर होंगी तो खुद बताओ क्या होगा अगर दो लाइंस परपेंडिकुलर होंगी तो जो पैरेलल वेक्टर्स है देखो फर्स्ट लाइन के पैरेलल वेक्टर ये है ये b1 हो गया b1 मतलब पैरेलल वेक्टर वन आ कैप - ज कैप + 2k कैप करेक्ट p2 मतलब पैरेलल वेक्टर टू जो कि हो जाएगा 3 आई कैप प्लस जे कैप प्लस प के कैप और बी3 मतलब पैरेलल वेक्टर ऑफ थर्ड लाइन डेल्टा के साथ है एल आ कैप ए ज कैप ए के कैप तो पहला बात तो यह बोला गया है थ्री लाइनस आर सच दैट एलव एंड ए2 आर परपेंडिकुलर तो ये दोनों परपेंडिकुलर है तो इनके पैरेलल वेक्टर भी परपेंडिकुलर होंगे खुद ही सोचो ना यार इसके पैरेलल एक भी इसके पैरेलल एक बीट है और य लाइंस परपेंडिकुलर है तो बीव और बीट का डॉट जीरो होगा बेटा बड बीट जीरो हो जाएगा क्योंकि र लाइनस परपेंडिकुलर है तो उनके पैरेलल वेक्टर भी परपेंडिकुलर होंगे तो इन दोनों का डॉट जरा जीरो रखता हूं बीव ड बीट जीरो रखता हूं 1 इन 3 -1 प् 2p बराबर 0 तो 2 प् 2p बराबर 0 2 = - 2p p की वैल्यू -1 आ गई है भाई p तो मिल गया -1 मिल गया करेक्ट आ गया देखने में डरावना क्वेश्चन है बड़ा इजी है आगे बढ़ते हैं l1 इज परपेंडिकुलर टू l2 एंड l3 इज परपेंडिकुलर टू बोथ अब देखो वेक्टर का कांसेप्ट याद आएगा अब तुम्हें l3 एक ऐसी लाइन है जो दोनों के परपेंडिकुलर है तो क्या तुम मुझे बता सकते हो कि जो l3 का पैरेलल वेक्टर है b3 b3 कैसे मिलेगा भाई वो इसके भी परपेंडिकुलर इसके भी परपेंडिकुलर यानी दोनों का क्रॉस ले लेना है तुम्हें क्या करना है b1 क्रॉस b2 ले लेना है बेटा b1 क्रॉस b2 ले लेना है दोनों का क्रॉस लेके तुम्हें दोनों के परपेंडिकुलर मिल जाता है तो 1 - 1 2 31p था 31p की जगह -1 आया था क्रॉस प्रोडक्ट से आ जाएगा वेरी गुड वेरी गुड शाबाश बेटा बस अब आपको क्या करना है इसको क्रॉस प्रोडक्ट ओपन कर दीजिए तो माइनस आई कैप प्लस से ज कैप प्लस 4 के कैप यह आ गया आपका बी3 वेक्टर बी3 वेक्टर बेटा क्रिएट हो गया है बी3 वेक्टर क्रिएट हो गया है ये ठीक है तो ए3 की इक्वेशन आ गई और आपसे पूछा है द पॉइंट वि ला l3 सो l3 की इक्वेशन तो यही हो गई डेल्टा टाइम्स डेल्टा टाइम्स ये लिख दो बस - आ कैप 7 ज कैप प् 4k कैप यह हो गया r r वेक्टर इक्वल टू होता है ना भाई r वेक्टर इक्वल टू दिस ये आपकी l3 की इक्वेशन हो गई डेल्टा की जैसे-जैसे वैल्यू चेंज होगी नया पॉइंट मिलता जाएगा तो देखो अगर मैं डेल्टा को व डाल दूं डेल्टा इक्व 1 का मतलब एक पोजीशन वेक्टर हो गया -17 4 यानी -17 4 एक पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स हो गए हैं -17 4 कैन बी वन ऑफ द पॉइंट्स ऑन द लाइन वो तो कोई भी दे सकते हैं डेल्टा टू डाल के कुछ आ जाता थ डाल के जो भी आ जाता इनफाइनों के साथ डॉट करके भी हो जाएगा ना सर बेटा वो लंबा मेथड है एनसीआरटी में वही मेथड दिया है कि दो के परपेंडिकुलर इससे डॉट लो इससे डॉट फिर वो रे शयो निकालो बहुत लंबा प्रोसेस है वो आप बस ये याद रखिए मैंने आपको बढ़िया ट्रिक बताई है सिंपल सी कि दो के परपेंडिकुलर वेक्टर चाहिए खट से क्रॉस ले लिया करो दोनों का तुरंत आंसर मिलेगा बेस्ट मेथड है बेस्ट मेथड है जब दो के एक के परपेंडिकुलर है डॉट लगाओ ब दो के परपेंडिकुलर है क्रॉस लगाओ यह बात बिल्कुल बड़े-बड़े शब्दों में लिख लेना एक वेक्टर के परपेंडिकुलर दिया है डॉट लगा दिया दो के परपेंडिकुलर दिया है तो दोनों का क्रॉस ले लिया करो दोनों का क्रॉस ले लिया करो बेटा ठीक है सर डेल्टाव ही क्यों लिया मैच करने के लिए ना तुम डेल्टा माइव ले लो तो एक नया पॉइंट आ जाएगा 1 माइ से माइ 4 वैसा ऑप्शन में है ही नहीं ठीक है डेल्टा को ू ले लो वैसा ऑप्शन में नहीं है डेल्टा तो इनफा वैल्यू ले सकता है ना लाइन के ऊपर इनफा पॉइंट्स हो सकते हैं बट वन ऑफ द पॉइंट्स डेल्टा को वन डाल के एक पॉइंट मिल रहा है इनमें से और कोई नहीं मिलेगा कोई भी डेल्टा डाल के चेक कर लो क्या यहां क्लियर है भाई क्या यहां तक क्लियर है सर पैरेलल हो गया तो बाद में बताऊंगा पैरेलल हो गया तो क्या होगा पैरेलल तो खैर यहीं से पैरेलल वेक्टर तुम्ह सेम दिख जाएगा आगे आएंगे वो ठीक है पैरेलल वेक्टर जब सेम ही नहीं दिख रहा तो पैरेलल लाइंस होंगी ही नहीं पैरेलल लाइंस पहचानना तो बहुत आसान है यह वाला वेक्टर दोनों का सेम होना चाहिए पैरेलल वेक्टर चलिए अब एक बहुत इंपॉर्टेंट टाइप ऑफ क्वेश्चन जिस परे 2024 में कम से कम 12 1 क्वेश्चन थे विश्वास नहीं हो रहा 12 1 क्वेश्चन 2024 के जेई मेन पेपर में इस टॉपिक पर थे जो मैं आपको बताने जा रहा हूं सो वेरी हाई चांसेस कि आपके पेपर में भी इसी टॉपिक पर क्वेश्चन दिखने वाला है तो ध्यान से पढ़ लो भाई इसको इमेज एंड फुट ऑफ परपेंडिकुलर ऑन अ लाइन इमेज एंड फुट ऑफ परपेंडिकुलर तो क्या दिया है अब आपको एक लाइन दी है एल एक पॉइंट दिया होगा ठीक है जी यह पॉइंट दिया है इसका फुट ऑफ परपेंडिकुलर पूछा जाएगा और इसकी इमेज भी पूछ जाएगी ठीक है तो क्या कर रहे हैं हम एक लाइन गिवन डाटा क्या है गिवन डाटा है एक लाइन की इक्वेशन दी है ये वाली इसको मिरर मानते हुए पहले तो हमने फुट निकाला q और फिर इसी में मिरर मानते हुए पीड इमेज निकाली तो गिवन दो चीजें हैं यह और यह हमें निकालना क्या है यह और यह ठीक है ध्यान से सुनिए ध्यान से सुनिए हां तो कैसे निकालते हैं एक क्वेश्चन से हम सीधे-सीधे ले लेते हैं क्योंकि इसका मेथड है फार्मूला नहीं है भाई प्लेन में आएगा फार्मूला लाइन में कोई फार्मूला मत करो सीधे मेथड समझो अल्फा बीटा गामा बी इमेज ऑफ द पॉइंट इन द लाइन दिस इस बार हमें पॉइंट q दिया है 164 इसकी इमेज अल्फा बीटा गामा है तो इमेज बाद में निकलती है हमेशा याद रखना सबसे पहले आप फुट ऑफ परपेंडिकुलर जो है सपोज ये पॉइंट m बोल देता हूं सो आप m को क्योंकि m इज अ जनरल पॉइंट लाइन आप ए को लडा के टर्म में ले सकते हो भाई है ना भाई ए को लडा के टर्म्स में सो लेट करना है सबसे पहले फुट ऑफ परपेंडिकुलर को लडा के टर्म्स में हमेशा समझ गए क्या किया यहां से लडा के टर्म में एक्स निकाला वा निकाला जड निकाला हमेशा तुमने यही करना है फुट को ही मानना है चाहे इमेज निकालनी हो चाहे फुट निकालनी हो अब सवाल यह है लडा कैसे निकाले तो देखो क्योंकि परपेंडिकुलर है तो क ए य ए तुमने माना लडा 2 लडा प्व 3 लडा प् 2 तो क ए वेक्टर लिख लेते हैं ठीक है q ए वेक्टर क्या हो जाएगा लडा माइनस 1 आई कैप 2 लडा माइनस 5 ज कैप इनको सबकट कर रहा हूं भाई 3 लडा माइनस 2 के कैप चेक कर लीजिएगा सही लिखा है मैंने मैंने क्या किया हमेशा तुमने यही करना है तुमने फट को कुछ मानना है लडा के टर्म में यह वेक्टर निकालना है और इसका जो पैरेलल वेक्टर था बी वो तो तुम्हारे पास है ही बी वेक्टर जो था आई कैप प्लसटू ज कैप प्लस 3 के कैप और क्योंकि बेटा अब यह परपेंडिकुलर है यह और यह तो परपेंडिकुलर है तो यह और यह भी परपेंडिकुलर है यानी जो q ए है और बी है उसका डॉट जीरो कर दो बेटा तो क एड बी बराबर जीरो कर दो माव नव 2 इनटू लडा माइनस 5 3 इन 3 लडा माइनस 2 बराबर 0 यहां से लडा निकल कर आ जाएगा तो 9 च 13 और एक 14 14 लडा इ 17 लडा आ गया 17 अपन 14 बेटा लडा क्या आ गया 17 अप 14 आ गया लडा आ गया तो फुट आ गया करेक्ट लडा आ गया बेटा तो फुट आ गया देखो फुट के कोऑर्डिनेट्स m के कोऑर्डिनेट्स क्या हो जाएंगे लडा यानी 17/1 कॉमा 2 लडा 34/1 प् 1 3 लडा 51/1 + 2 तो यहां से m के कोऑर्डिनेट्स आ गए 17/1 34 48/1 है ना भाई 34 44 48/1 और 28 + 51 थोड़ी कैलकुलेशन है भाई 79/1 अभी सबका 14 ही रख लिया मैंने डिनॉमिनेटर तो m के कोऑर्डिनेट्स आ गए हैं बट हमें इमेज निकालनी थी बेटा तो इमेज में तो तुम्हें पता ही है अगर यह इतनी ही नीचे इमेज चली गई यह मान लो क्या इमेज दी हुई है इमेज ऑफ लेट दिस इज द इमेज p अल्फा बीटा गामा तो आपको पता है इमेज बराबर दूरी पर बनती है तो मिड पॉइंट ए हो जाएगा इन दोनों का प क का मिड पॉइंट ए हो जाएगा तो बेसिकली आप क्या कर सकते हो अल्फा प्सव बाटू इक्वल टू लडा ठीक है और बीटा प्सव बाटू बीटा प् 6 बाटू अगले पेज पर लिख देता हूं अल्फा प्व बाटू इक्टू लडा उसके बाद आ गया बीटा प् 6 बाटू बीटा प् 6 बायट इक्वल टू 2 लडा प्व और गामा प्लस गामा प्स 4 बाटू इक्वल टू 3 लडा प् 2 करेक्ट 3 लडा प् 2 बस अब तो हो जाएगा अब तो हो जाएगा लडा की वैल्यू ये वाला पॉइंट डाल दो यह वाला पॉइंट डालना है अपने को अच्छा मैंने ये क्यों डाला इनकी जगह डायरेक्ट इनकी वैल्यू डालता हूं ना इनकी वैल्यू मेरे पास आ चुकी है 17/1 48/1 और लास्ट वाली आई थी 79/1 तो यहां से हो गया बेटा अल्फा प्व हो गया 17/7 बीटा प् 6 हो गया 48 बा 7 और गामा प् 4 हो गया 79 बा 7 वन उधर ले जाओ सो अल्फा हो गया 10/7 बीटा हो गया 48 बा 7 - 6 42 6/7 और गामा हो गया 79 बा 7 - 4 कैलकुलेशन थोड़ी तो है भाई 51 ब 7 अल्फा बीटा गामा हमारे पास आ गए हैं और जो निकालना था ट वाइस अल्फा प्स बीटा प्स गामा वो तो तुम निकाल ही लोगे इसीलिए देखो मैंने डिनॉमिनेटर सेम रखा था तो 20/7 6/7 77 बा 7 11 हो गया आंसर आंसर बन गया भाई 11 चेक करें 11 हो गया आंसर तो ये तरीका है फुट और आपको इमेज निकालने का ठीक है दोबारा रिपीट कर रहा हूं प्रोसेस हर बार तुमने सेम लगाना है बेटा सबसे पहले फुट को लडा के टर्म में मान लो इस लाइन का पॉइंट है तो लडा के टर्म्स में मान लिया फुट ऑफ परपेंडिकुलर को हमेशा तुमने मानना है और फिर यह वेक्टर लिखो q ए यह लिख लिया दोनों को सबकट करके और पैरेलल वेक्टर लिख लो डिनॉमिनेटर का 12 23 और क्योंकि ये परपेंडिकुलर है सो q ए और बी भी परपेंडिकुलर होंगे q एड बी0 रख के लडा निकाल लो लडा आ गया तो यह पॉइंट आ गया फुट फट आ गया तो मिड पॉइंट यूज करके इमेज भी आ जाएगा ठीक है अब ऐसा एक नहीं कम से कम 10 सवाल आए हुए हैं जेई में ठीक है 10 सवाल आए हुए हैं कुछ भी पूछ सकते हैं फुट पूछ लिया इमेज पूछ लिया या इनफैक्ट यह डिस्टेंस भी पूछ सकते हैं परपेंडिकुलर डिस्टेंस सोचो क्योंकि अब अगर तुम्हारे पास m आ गया और q है ही तो डिस्टेंस फार्मूला से परपेंडिकुलर डिस्टेंस भी मिल जाएगा तो तीन सवाल बन गए इसके अंदर एक फुट एक इमेज एक डिस्टेंस परपेंडिकुलर डिस्टेंस ऑफ पॉइंट फ्रॉम लाइन स तीनों में से कुछ भी आपसे पूछा जा सकता है तीनों में से कुछ भी पूछा जा सकता है चलो जैसे एक सवाल और करते हैं इस पे एक सवाल और करते हैं ध्यान से पढ़ेंगे क्वेश्चन थोड़ा सा मुश्किल वाला करवा रहा हूं आपको इजी तो बहुत आए हुए हैं वो होमवर्क में दे दूंगा डिस्टेंस ऑफ पॉइंट फ्रॉम द लाइन पासिंग थ्रू दिस एंड परपेंडिकुलर टू दिस एंड दिस मतलब अब एक लाइन पहले तो निकालनी पड़ेगी जो चाहिए उसकी मेहनत करवाएंगे कि जिसका डिस्टेंस निकालना है एक पॉइंट का किसी लाइन से डिस्टेंस निकालना है वो लाइन दी नहीं है वो लाइन कह रहे हैं खुद निकालो पॉइंट तो दिया है और इन दोनों के परपेंडिकुलर है तो इन दोनों का क्रॉस लेके पैरेलल देखो लाइन निकालने वक्त दो ही चीजें चाहिए पॉइंट वो तो दिया है 5 - 43 तो लाइन की इक्वेशन में x - एक्व वा - वाव जड माइ जव तो हो गया डिनॉमिनेटर बस नहीं दिया हुआ पैरेलल वेक्टर वो मिल जाएगा क्योंकि बोला इन दोनों के परपेंडिकुलर है यानी जो पैरेलल वेक्टर है बेटा पैरेलल वेक्टर बी कैन बी ऑब्टेंड बाय क्रॉस प्रोडक्ट ऑफ दीज टू समझ गए ना 235 और -132 का आप क्या करेंगे क्रॉस ले लीजिए बेटा 6 माइनस 15 माइनस ज कैप इनटू 4 प् 5 और प्लस के कैप इनटू 6 प् 3 तो हमारे पास आ गया -9 आई कैप - 9 ज कैप प् 9 के कैप राइट पैरेलल वेक्टर इस प्रकार का आ गया अब देखो मैंने आज तुम्ह एक प्यारी सी बात बताई थी पैरेलल वेक्टर में अगर कुछ कॉमन माइनस तो लेही सकते हो कॉमन ना भी कॉमन उठा सकते हो यार कोई दिक्कत थोड़ी है माइनस ना हटा दीजिए क्योंकि भाई -9 मल्टीप्लाई हो क्या हो रहा है वेक्टर की लेंथ चेंज हो रही है तो आप माइना को हटा सकते हैं आप सिर्फ पैरेलल वेक्टर ये ले लीजिए सर ना ले लू तो ले लो भाई इइ 9 ना जो कॉमन लेना है ले लो देखो ना य रख भी ले अल्टीमेटली नाइन कट जाता रेशियो में तो हम रेशियो को सिंपलेस्ट रखते हैं बेटा इसलिए मैंने 9 - 9 काट दिया है तो आप लाइन के जो पैरेलल वेक्टर है उसे ये लीजिए ठीक है पैरेलल वेक्टर से हम कोई भी फैक्टर कॉमन आ रहा है हटा सकते हैं वेरी वेरी इंपॉर्टेंट काफी काम की चीज है ये मैंने तुम्हें प्रोजेक्शन में भी बताई थी एक बात सर कैलकुलस वन बेटा कैलकुलस ही होगा बस इसके बाद शुरू आईडिया वाज कि आपके पहले इजी इजी चैप्टर्स हो जाए स्कोरिंग चैप्टर इजी चैप्टर पहले हो जाए और फिर हम मेन चैप्टर्स कैलकुलस वालों पर स्टार्ट करेंगे हां चलिए तो ध्यान दीजिएगा पैरेलल वेक्टर पॉइंट सॉरी लाइन मिल गई अब हमारा क्वेश्चन शुरू होता है कि इस लाइन से इस लाइन से यह जो भी लाइन l है इस पॉइंट का इस पॉइंट का डिस्टेंस निकालना है कौन से पॉइंट का q तो दो सवाल अटैच थे भाई पहले तो ये लाइन निकलवाई अपने आप में एक क्वेश्चन हो सकता था अब सेकंड क्वेश्चन आया कि इस पॉइंट q का परपेंडिकुलर डिस्टेंस निकालना है तो फिर फर से वही करेंगे m ए चाहिए तो m को लडा के टर्म्स में मान लो लडा प् 5 लडा माइ 4 3 माइन लडा लडा प् 5 लडा माइ 4 3 माइ लडा और लडा कैसे निकाला था पहले जैसे निकाला था बेटा फुट में ये डॉट ये जीरो किया था सो q ए वेक्टर लडा प् 5i लडा माइनस 6 हो जाएगा लडा माइनस 4 माइट और 5 माइनस लडा के कैप और पैरेलल वेक्टर जो बी वेक्टर आया था व माइनस व डॉट प्रोडक्ट जल्दी से जीरो रखता हूं क्य एडॉट बी को जीरो रखेंगे क्योंकि परपेंडिकुलर है सो लडा प्स 5 लडा माइन स लडा माइनस 5 जी ल = 6 लडा बराबर 2 आ रहा है बेटा लडा मेरा 2 आ रहा है लडा 2 आ गया तो ये m पॉइंट आ गया करेक्ट m आ गया बेटा तो m के कोऑर्डिनेट्स आ गए टू डाल दो 7 -2 1 और अब डिस्टेंस फार्मूला लगा डालो यार q ए की लेंथ हमारे पास आ जाएगी q ए की लेंथ आ जाएगी यही तो निकालना था डिस्टेंस ऑफ पॉइंट q फ्रॉम द लाइन दैट वन तो q ए हो जाएगा अंडर रूट ऑफ 7 स्क्वा प्स 4 स्क्वा प्लस 3 स्क्वा तो 49 प् 25 का रूट हो गया क ए देख लो भाई कितना हो रहा है 49 प् 25 50 और 75 होता है तो 74 हो गया भाई र 74 आ रहा है हमारा डी ऑप्शन करेक्ट अच्छा क्वेश्चन था ना लेी है बिल्कुल है कोई इसमें दो राय ही नहीं है 3डी में क्वेश्चन लेंथी होंगे आपकी एक्यूरेसी ऑफ कैलकुलेशन चेक करेंगे बट वही तो बेटा प्रैक्टिस करनी है आपको इसीलिए तो इतनी प्रैक्टिस करा रहा हूं ताकि आप बेटा गलतियां कम से कम करें गलतियां कम से कम होंगी जब छोटी-छोटी ट्रिक्स याद रखोगे नाइन हटाने से बहुत इजी हो गई कैलकुलेशन तुम नाइन लेके चलते तो देखना कितना खतरनाक बनता ठीक है तो ऐसे अब सवाल तुम्हें चार पांच होमवर्क में दे रहा हूं फुट तीन चीजें हैं देखो क्याक पूछ सकते हैं फुट इमेज या यह लेंथ तीनों में तुम्हें यही लगाना है फुट को मानना है लडा के टर्म में दिस डॉट दिस जीरो करना है बिल्कुल रटा रटा है अपना स्टार्ट कर देना सिस्टम एग्जाम में ये तुम्हें करना होगा प्रोसेस अब देख लीजिए दो चार क्वेश्चन दिखा रहा हूं तुम्हें होमवर्क में जो तुम्हें करने हैं तुम्हें बस ये आइडेंटिफिकेशन फॉर्म बिल्कुल मिल जाएगी इमेज ऑफ द पॉइंट इन लाइन तो लाइन मिल गई इस पॉइंट की इमेज चाहिए इस पॉइंट की इमेज चाहिए अल्फा बीटा गामा दी हुई है तो हम इमेज से कभी शुरू नहीं करेंगे फुट से शुरू करेंगे m को लडा के टर्म्स में मानेंगे क्योंकि लैडा के टर्म में लाइन आ गई है लडा एड b0 करके लडा सेम क्वेश्चन बिल्कुल सेम क्वेश्चन डाटा चेंज करके दे दिया है क्या आप लोग कर लेंगे सर अगर क्वेश्चन में परपेंडिकुलर नहीं हुआ तो मेरे भाई इमेज परपेंडिकुलर ही बनती है फुट ऑफ परपेंडिकुलर है है हम परपेंडिकुलर डिस्टेंस मेजर कर रहे हैं परपेंडिकुलर वर्ड आ रहा है तो परपेंडिकुलर तो होगा ही होगा इमेज भी परपेंडिकुलर ही बनती है तो ओबवियसली परपेंडिकुलर होगा परपेंडिकुलर नहीं हुआ क्या तो एक क्वेश्चन मैंने तुम्हें कराया था तुमने नोटिस नहीं किया शायद टेढ़ा डिस्टेंस भी मेजर करना सिखाया था पॉइंट का इस लाइन से डिस्टेंस अलोंग द लाइन तो यह देख लेना बाद में हमने वही बेसिक मेथड से ग इस पॉइंट को निकाला डिस्टेंस फॉर्मूला निकाला लगा के चलिए अगला देखिए यह देखिए मिरर इमेज ऑफ द पॉइंट इन द लाइन सीधे-सीधे मतलब दे रहे हैं सेम क्वेश्चन देखो अलग-अलग सेट में दे दिया आपको फर्स्ट फेब को ये दे दिया इमेज ऑफ द पॉइंट इन द लाइन फिर सीधा लगा देना इमेज का कांसेप्ट ठीक है यह भी होमवर्क में करेंगे स्क्वायर ऑफ द डिस्टेंस ऑफ इमेज ऑफ द पॉइंट इन द लाइन फ्रॉम ओरिजिन फिर से वही इस पॉइंट की इमेज निकालना इस पॉइंट की इमेज निकालेंगे जो आएगी उसका ओरिजिन से पर डिस्टेंस मेजर डिस्टेंस फार्मूला डिस्टेंस बिटवीन दो पॉइंट्स लग जाएगा ओरिजिन एंड जो इमेज का पॉइंट आया होगा उसके बीच में डिस्टेंस लग जाएगा हो जाएगा भाई ये भी जो मैं दे रहा हूं बेटा करने हैं तुम्हें ये नहीं मैं ही कराता रहूं सब मैं ही कराता रहूंगा तो कोई पॉइंट नहीं है अल्टीमेटली तुम्हें खुद से अपनी स्पीड से बढ़ना है मैं तो एक स्पीड से कर करे जा रहा हूं बट तुम्हें अगर वो मैच नहीं हो रही तो तुम्हें खुद से भी तो प्रैक्टिस करनी पड़ेगी ना तुम्हें खुद से भी बेटा करनी पड़ेगी कर लोगे ओके सर चलिए ग्रेट अगला देख लो ये भी ऐसा ही है दिस दिस इ फुट ऑफ परपेंडिकुलर इस बार फुट का दे दिया और यह पूछ लिया सीधे सीधे सीधे बस ये पढ़ लेना केयरफुली क्या इमेज पूछी है फुट पूछा है इस बार फुट पूछा है 30 जनवरी को 31 जनवरी को फिर आ गया देखो अल्फा बीटा गामा भी मिरर इमेज ऑफ द पॉइंट इन द लाइन बिल्कुल मतलब तुम देख रहे हो ना जेई में मैथ्स में ऐसा होता नहीं है आमतौर पे चैप्टर्स में एक क्वेश्चन पकड़ पकड़ के डाटा चेंज करके दिए जा रहे हैं तुम ऐसा नहीं पाओगे क्या पलस वगैरह में बट 3d में यार वेक्टर 3d में बहुत ज्यादा वैरायटी है ही नहीं क्वेश्चन के तो वही चार पांच चीजों में से पूछना है इसीलिए बोलता हूं कि ये बहुत स्कोरिंग है ठीक है तो हर क्वेश्चन में सेम प्रोसेस लगेगा आपको फुट को मानना है लैडा के टर्म्स में एड बी0 करके लडा निकालना है लैडा आ गया तो ये आ गया दो में मैंने लगा के दिखा दिया बेटा दो क्वेश्चन में मैंने कर दिया एक इसमें राइट और एक इसमें अब बाकियों में आप घर पर कर लीजिएगा चलो आगे बढ़ते हैं अब हम जैसे मैंने आपको बताया फुट और इमेज पर लगभग 10 12 क्वेश्चन थे 2024 में ऐसे ही एक और टॉपिक है जिस परे 10 12 नहीं तो सात आठ क्वेश्चन तो तुम्हें इस पे भी मिल जाएंगे शॉर्टेस्ट डिस्टेंस बिटवीन टू स्क्यू लाइंस पहले तो स्क्यू लाइंस होती क्या है यह समझ लेते हैं ठीक है स्क्यू लाइंस का मतलब क्या होता है कई बच्चों को मैंने देखा है पढ़ भी लिया होता है 3d स्क्यू लाइ का मतलब ही क्लियर नहीं है तो पहले समझ लीजिए क्यू लाइंस का मतलब क्या होता है राइट ध्यान से सुनेंगे हां इस पर भी क्वेश्चन आने के चांस आपको बहुत ज्यादा दिखेंगे क्यू लाइंस प भी लगभग 8 10 क्वेश्चन थे 2024 में सारे नहीं कराऊंगा दो चार करा दूंगा दो चार तुम्हें होमवर्क में दे दूंगा ध्यान दीजिएगा हां तो क्यू लाइंस होती क्या है देखो 2d में डी की अगर पहले बात करूं डी में दो ही प्रकार लाइंस होती है 2d में या तो लाइंस इंटरसेक्ट ंग होती है टू डायमेंशन में जैसे या फिर पैरेलल होती है भाई इंटरसेक्ट ंग लाइन तो ये हो गई और पैरेलल लाइंस ये हो गई करेक्ट बट 3d के अंदर तीन पॉसिबिलिटी हो सकती है ये तो हो ही सकती है इंटरसेक्ट ंग और पैरेलल भी हो सकती हैं पैरेलल भी हो सकती है आपकी इस प्रकार से हो गई पैरेलल एक और पॉसिबिलिटी है स्क्यू लाइंस तो स्क्यू लाइंस क्या होती है बेसिकली इतनी बात तो समझ आ गई ये नॉन इंटरसेक्ट ंग और नॉन पैरेलल है है ना क्योंकि ये इंटरसेक्ट ंग अलग केस है पैरेलल अलग केस है क्यू लाइंस होती हैं नॉन इंटरसेक्ट नॉन पैरेलल लाइंस अब ये कैसी दिखती है देखो 3d में इस क्यू लाइंस कैसी दिखती हैं जैसे आपके पास अगर ये दो पेन हैं देखो 2d में तो क्या होगा ये लाइन ऐसे ही मिलेंगी इंटरसेक्ट कर गई है ना बट 3d में एक ये पॉसिबिलिटी भी तो है देखो ये दिस इज अ पॉसिबिलिटी वेयर ऐसे मैं पकड़ रहा हूं तो आपको लग रहा है कि लाइंस इंटरसेक्ट कर रही है बट वो इंटरसेक्ट नहीं कर रही वो तो तब करती जब सेम प्लेन में होती राइट ऐसे होती तो इंटरसेक्ट करती बट अगर ऐसे रखी है तो ऐसी लाइंस को स् लाइंस बोला जाएगा जो नॉन इंटरसेक्ट एंड नॉन पैरेलल है देखो ना तो ये इंटरसेक्ट कर रही है एंड नाइ दर दे आर पैरेलल पैरेलल होती तो ऐसी होती बट इंटरसेक्ट कर रही होती तो सेम प्लेन में होती बट ऐसे है मतलब सेम प्लेन में नहीं है और नॉन नॉन पलल है सो लाइनस की डेफिनेशन क्या हो गई नॉन इंटरसेक्ट नॉन इंटरसेक्ट एंड नॉन पैरेलल लाइंस आर कॉल्ड क्यू लाइनस यह ना तो इंटरसेक्ट करती है ना पैरेलल होती है दे आर ऑलवेज नॉन को प्लेनर दे आर ल वेज नॉन को पलेन दो लाइंस जो स्क्यू लाइंस होंगी वो नॉन को पलेन होंगी क्योंकि अब देखो ये ऐसे हैं अगर ये सेम प्लेन में आ जाती तो तो इंटरसेक्ट ही कर जाती ना बट ये ऐसे है इस वजह से सेम प्लेन में नहीं आ रही क्योंकि सेम प्लेन में होती तो यही दो पॉसिबिलिटी होती इंटरसेक्ट कर रही होती या पैरेलल होती बट ये ना तो इंटरसेक्ट कर रही है ना पैरेलल मतलब सेम प्लेन में नहीं है 2d में नहीं है यानी वो नॉन को पलेन है तो नॉन को पलेन लाइन बोल दें स्क्यू लाइन बोल दें नॉन इंटरसेक्ट ंग नॉन पैरेलल बोल दें सबका सबका मतलब सेम है स्क्यू लाइंस इस प्रकार की होती है देखिए ये करेक्ट समझ गए हो इतनी बात समझ गए हो स्क्यू लाइंस कैसी दिखेंगी स्क्यू लाइंस आपको 3d में ही विजुलाइज होंगी ये आपकी स्क्यू लाइंस है ना तो इंटरसेक्ट कर रही है और ना ही ये पैरेलल है ऐसी लाइंस को हम स्क्यू लाइंस कहते हैं ठीक है अब स्क्यू लाइंस में अगर आप ध्यान से देखें नॉन को प्लेनर भी कहते हैं क्यू लाइंस में देखो एक मिनिमम डिस्टेंस आएगा हमेशा ये वाला यह वाला डिस्टेंस जो होगा ये मिनिमम डिस्टेंस बिटवीन टू स्क्यू लाइंस आएगा तो इसका फार्मूला आपको याद करना है समझेंगे आएगा कैसे बट पहले आपको ये फार्मूला याद रखना है तो मान लीजिए दो स्क्यू लाइंस है ठीक है ये a1 प् लडा b1 a2 प् म b2 ये दो स्क्यू लाइंस है तो मिनिमम डिस्टेंस बिटवीन टू स्क्यू लाइंस का फार्मूला होता है मोड a1 - a2 a1 a2 क्या होते हैं दोनों पॉइंट्स के पोजीशन वेक्टर उनको माइनस करना डॉट b1 क्रॉस b2 b1 b2 क्या थे इनके पैरेलल वेक्टर अपॉन में मड b1 कॉस b2 आएगा कैसे आएगा सर ये फार्मूला भी बताऊंगा पहले जरा लगाना सीख लेते हैं सो फार्मूला सेज a2 - a1 . b1 कस b2 का मड लगाया हुआ है क्योंकि स्केलर नंबर बन गया वैसे तो डॉट लेके बट मड क्यों लगाया ताकि पॉजिटिव रहे और नीचे तो मड का मतलब मैग्नी ूड्स b2 का चलिए तो एक क्वेश्चन में लगा के देखते हैं फिर हम इसको डिटेल में समझेंगे कैसे आया फार्मूला देखिए शॉर्टेस्ट डिस्टेंस बिटवीन द लाइन दिस एंड दिस तो पहला काम तुम्ह करना है एव लेना है फर्स्ट पॉइंट -25 ए2 लेना है सेकंड पॉइंट इस लाइन का पॉइंट 41 माइनस 3 और बीव वेक्टर लेना है इसका डिनो मिनेट इसका पैरेलल वेक्टर यह डाटा तो सबसे पहले लिख लो बीट वेक्टर लिखना है आई कैप प्लसटू ज कैप प्लस जी के कैप है वो तो खैर चलो तो यह इतना काम मैंने कर लिया है अब मैं पहले क्या करूंगा बेटा सबसे पहले b1 क्रॉस b2 निकालू क्योंकि उसका मोड नीचे निकालना है ऊपर भी चाहिए सो पहला काम हमेशा यह किया करो कि b1 क्रॉस बीट निकाला करो आई ज के 1 माइनस 22 0 करेक्ट आप क्या करेंगे b1 क्रस b2 निकालेंगे बेटा और फिर इसको एक्सपेंड कर दीजिए माइनस तो -4 हो गया - ज कैप * देख लो भाई -2 हो गया और + k कैप * 2 + 2 हो गया यानी कि -4 आ कैप + 2j कैप + 4k कैप मैंने बताया था देखो जैसे पैरेलल वेक्टर से तुम कुछ भी फैक्टर हटा सकते थे कॉमन लेके राइट b1 क्रॉस b2 में से भी हटा लो ये भी छोटी सी ट्रिक बता रहा हूं क्यों कक भाई देखो न्यूमरेशन में भी आ रहा है डिनो मिनेट में भी कुछ कॉमन आके आ रहा है तो हटाओ ना उसे कट ही जाएगा वैसे भी वो तो आप क्या कर सकते हो b1 क्रॉस b2 में भी सिंपलीफाई करने के लिए टू हटा दो ू कॉमन आ रहा है ना हटा दो माइट हटा लो कुछ भी हटा लो और अब अपना b1 क्रॉस b2 इसको ले लो ये छोटी-छोटी ट्रिक्स है अभी टू था तो इतनी दिक्कत नहीं है ब ये 12 आ जाता 13 आ जाता कॉमन तो तुम्हारा क्वेश्चन में बड़ा लेंथी बन जाता p1 क्रॉस ले लिया फिर इसका मोड निकालना है क्योंकि डिनो मिनेट में य चाहिए डिनॉमिनेटर ऑफ द फार्मूला सेज मड बीव क्रॉस बीट तो इसलिए मैं डिनॉमिनेटर र रेडी कर रहा हूं अपना 2 स्क प्व स्क प् 2 स्क 4 च 8 एक नती आ गया डिनॉमिनेटर और न्यूमरेशन क्या था a2 माइ a1 ड b1 क्रॉस b2 था बेटा मड भी था इसका तो a2 - a1 निकाल लो यहां से इन दोनों को सबै कर लो a2 - a1 वेक्टर दिस माइनस दिस 6 आ कैप 1 - 0 ज कैप -3 -5 हो गया - 8k कैप इसमें से मत कॉमन ले लेना वैसे तो आ नहीं रहा आ नहीं रहा इसमें से बट अगर आ रहा हो य नहीं उसको भी उड़ा दिया जिसमें से बोला है वही उड़ाना है तुमने b1 कॉस b2 में से उड़ा सकता हूं क्योंकि दोनों में आ रहा है कट जाएगा वैसे ही a1 - a2 में जो आ रहा है उसको चुपचाप वैसे ही ले लो और अब इसका डॉट लेना है इसके साथ तो न्यूमरेशन हो जाएगा दिस डॉट दिस 6 * 2 -1 1 * 1 1 -8 * 2 -1 देख लो भाई - 12 - 15 -27 और मोड लेना है भाई पॉजिटिव बनाना है डिस्टेंस के लिए सो मड ऑफ - 27 27 हो गया सो d मिनिमम का फार्मूला लगा दिया a2 माइनस एव ड बीव क्रॉस बीट अपॉन मोड बीव क्रॉस बीट बेटा यही तो था यही था करेक्ट न्यूमेट मैंने अभी निकाला इसका मोड 27 आया डिनॉमिनेटर बीव क्रॉस बीट का मोड 3 आया था तो 27 बतीन आ रहा है मेरा आंसर ना आ रहा है बेटा डी ऑप्शन करेक्ट इजी है ना मानते हो कि नहीं सीधे-सीधे फार्मूला लगाओ आंसर पाओ वाली चीज है सीधे-सीधे तुम्हें b1 क्रॉस b2 निकालना है पहले अभी कैसे आया फार्मूला सब बताऊंगा फिर उसका मैग्निटिया तुम्हें डी मिनिमम मिल जाएगा डी मिनिमम मिल जाएगा सर a1 माइ a2 था मेरे भाई मोड था ना कोई फर्क नहीं पड़ता a1 माइ a2 ले लो a2 - a1 कोई फर्क नहीं है मोड लगा हुआ है बाहर चलिए एक और देखते हैं 2022 का एक देख लेते हैं शॉर्टेस्ट डिस्टेंस बिटवीन द लाइन सीधे-सीधे क्वेश्चन आ रहे हैं सीधे-सीधे प्यार से करने वाले कोई जल्दबाजी नहीं मचानी इमें बस यह ध्यान रख लेना कि लाइन की इक्वेशन में पहले एक्स वाई जड के कोंट वन है ना वन है सर इसमें नहीं है दूसरी वाली में तो पहली वाली में तो ए1 पॉट माइन से 6 और यहां जड के आगे जीरो है और बीव पैरेलल वेक्टर -6 आ कैप प्लस 7 ज कैप और जड के नीचे न है तो प्लस के कैप हो गया भाई जड के नीचे कुछ नहीं लिखा मतलब व है और ज में माइनस कुछ नहीं है तो जड को क्या लिख लिया एक तरह से मैंने ज माइन 0 अपव लिख लिया है इसमें माइनस मल्टीप्लाई करता हूं एकस माइन से अपन माइट वा माइन 2 अपव ज माइ 6 अपव करेक्ट एक्सवा जड के कोट बेटा वन बना लिए a2 लिख लो सेकंड पॉइंट 7262 लिख लो -21 सो माइट आई कैप ज कैप के कैप और बेटा अब क्या करोगे लगा डालो अपना फार्मूला बीव क्रॉस बीट सबसे पहले मिनिमम डिस्टेंस के लिए तुम्हे बीव क्रॉस बीट निकालना है -6 7 1 -21 1 तो 7 - 1 6 - ज कैप * -6 + 2 -4 + k कैप * -6 + 14 तो 6i कैप + 4j कैप + 8k कैप फिर से टू कॉमन आ रहा है तो 3i कैप + 2j कैप + 4k कैप लिख सकते हो आप बेटा b1 कस b2 को करेक्ट मोड निकाल लो इसका इसका मोड भी चाहिए होता है मोड b1 क्रॉस b2 डिनॉमिनेटर में चाहिए होता है तो 9 प् 4 प् 16 तो √ 29 हो गया है बेटा √ 29 हो गया है न्यूमरेशन में क्या चाहिए होता है a2 - a1 वेक्टर इन दोनों को सबट कर लो 14 आ कैप - 4 ज कैप प् 6 के कैप इसमें से कॉमन मत निकाल लेना भाई गड़बड़ मत जाएगी नहीं तो सर ने बोला था कॉमन निकालने को हमने तो उड़ा दिया टू इसमें नहीं उड़ाना है भाई b1 क्रॉस b2 में से हटा सकते हो a2 माइ a1 में से नहीं और लॉजिक भी बता दिया क्योंकि कायदे में तो दोनों से नहीं हटाना चाहिए बट इसमें से हटा सकते हैं क्योंकि ऊपर नीचे से वो कट गया होगा दोनों में है a2 माइ ए1 दोनों में नहीं है डॉट लेंगे बेटा सो 3 यह था b1 क्रॉस b2 a2 - ए1 ड बीव क्रॉस b2 न्यूमरेशन न 3 ् 2 * -4 प् 4 * 6 तो न्यूमरेशन बन गया 42 माइ 8 प् 24 42 प् 16 58 बन रहा है भाई न्यूमरेशन न्यूमरेशन बन रहा है 58 करेक्ट और अब मिनिमम का फार्मूला था 58 अप √2 9 तो 2 √ 29 बच गया √ 29 कट गया 229 ऑप्शन नंबर ए हो गया भाई ऑप्शन नंबर ए हो गया ठीक है सीधा-सीधा है ना सीधा-सीधा फार्मूला लगाना है तुम्हें बार-बार हर क्वेश्चन में यही करना है बेटा t मिनिमम का मतलब a2 - a1 ड b1 क्रॉस b2 अपन मड b1 क्रॉस b2 सर कैसे आया अभी बताऊंगा दोस्त अभी बताऊंगा अभी बताऊंगा ठीक है अभी थोड़ी देर में बताता हूं एक क्वेश्चन और करा दूं फिर तीन चार तुम्ह होमवर्क में दे दूं फिर कर बताता हूं शॉर्टेस्ट डिस्टेंस बिटवीन द लाइन दिस एंड दिस इज दिस अब डिस्टेंस दे दिया लडा पूछ लिया वही यार जेई का काम सीधा उल्टा घुमा के क्वेश्चन पूछना सेम ही कांसेप्ट को शॉर्टेस्ट डिस्टेंस बिटवीन द लाइन फिर से फर्स्ट पॉइंट ए1 है 4 माइव और बीव वेक्टर है आ प् 2 ज कैप माइनस 3 के कैप ठीक है और बीट a2 हो गया सेकंड पॉइंट लडा माइनस ट और बीट हो गया बेटा 24 माइन 5 जल्दी करो लास्ट क्वेश्चन मैं करवा रहा हूं फिर होमवर्क में दूंगा आपको क्योंकि सेम ही सेम है सब बव क्रॉस बीट निकालेंगे सबसे पहला काम ज के ट माइन 3 24 माइन 5 करेक्ट जल्दी निकालिए जल्दी निकालिए भाई इसका क्रॉस प्रोडक्ट निकालेंगे माइनस 10 प् 12 अच्छा सा आ रहा है तो आ कैप और माइनस ज कैप ठीक है ना और इधर तो जीरो हो गया बीव क्रॉस बीट आ गया इस प्रकार का मोड बीव क्रॉस बीट हो गया रट च और एक 5 √5 हो गया रट फ आ गया बेटा और अब a2 माइन ए1 भी लिख लेते हैं a2 माइन ए1 इधर ही लिख लेता हूं लडा माइनस 4 आई कैप और जीरो ज कैप 2 के कैप इसका डॉट ये जीरो रखेंगे तो सिर्फ का कोंट आएगा देखो आई है ज तो इसमें जीरो है के उसमें जीरो है तो 2 * लडा माइ 4 ये हो गया न्यूमरेशन इसका मोड मोड भी भूलना नहीं है भाई अब देखो मोड का खेल आएगा मोड का आपका काफी इंपॉर्टेंट एप्लीकेशन आ जाएगा क्योंकि अब जब डी मिनिमम का फार्मूला रखूंगा मोड ऑफ दिस थिंग न्यूमरेशन अपॉन √5 इक्टू 6 बा र 5 तो मड कीटू तो काट दो लडा - 4 का मड इज 3 लडा - 4 इज प् - 3 तो एक तो लडा आ गया 7 करेक्ट हां दो केस आएंगे प्लस माइनस यू आर राइट एक आ गया से और एक आ गया लडा का वैल्यू वन दो वैल्यूज आ गए भाई सेन और वन सेन और वन दो ऑप्शंस दो वैल्यूज आ गए हैं अब जो लोग क्या है मोड यूज नहीं करेंगे उनकी एक ही वैल्यू आएगी गड़बड़ हो जाएगी सो सम ऑफ पॉसिबल वैल्यू सा और एक आ बी ऑप्शन आ रहा है सम ऑफ वैल्यूज सम ऑफ वैल्यू भी आ गया ठीक है काफी लोगों का सी आ रहा है देखो आंसर क्या कर उन्होने मोड नहीं लगाया मोड नहीं लगाया भाई गलती हो गई ना इसीलिए तो कहते हैं ज घुमा फिरा के क्वेश्चन पूछता है करने चाहिए होमवर्क में जो दे रहा हूं करने चाहिए उसमें भी ऐसे क्वेश्चन मिलेंगे आपको न्यूरे में मड होता है उस बात को इस्तेमाल कर लिया है यहां यह वाला मोड प्लस माइनस साइन से खुलेगा चलो अब जल्दी से इसको देखते हैं यह फार्मूला कैसे बना सर इतने सारे क्वेश्चन में हमने लगा दिया बट यह फार्मूला आया कैसे तो पहले तो इस फॉर्मूले के डायरेक्ट कुछ एप्लीकेशन होमवर्क में ले लो देखो शॉर्टेस्ट डिस्टेंस बिटवीन लाइन दिस एंड दिस सीधे-सीधे दो लाइन दी हुई है डी मिनिमम का फार्मूला लगाओ आंसर पाओ वैल्यू ऑफ़ लैडा फॉर विच शॉर्टेस्ट डिस्टेंस बिटवीन दिस एंड फिर से वही लैडा की जैसे पिछला क्वेश्चन किया था इस बार सिगमा निकालना है लडा की वैल्यूज मिनिमम डिस्टेंस 13 दिया हुआ है यह देख लीजिए एक पैरेलल पेपर्ड में दिया हुआ है मिनिमम डिस्टेंस निकालना है एक डायगोनल और एक लाइन के बीच में वोह भी निकाल सकते हो क्रिएट कर लेना इक्वेशंस इक्वेशंस तो क्रिएट कर ही लोगे अब तुम क्यूब में से d1 इज द शॉर्ट एंड डिस्टेंस बिटवीन दिस एंड दिस d2 इज शॉर्टेस्ट डिस्टेंस बिटवीन दिस एंड दिस दो दो पेयर ऑफ लाइंस दे दी और यह एक रिलेशन पूछ लिया सीधे-सीधे फार्मूला बेस्ड ठीक है l1 एंड l2 लाइन पासिंग थ्रू पॉइंट ए एंड परपेंडिकुलर टू द लाइन ठीक है अच्छा शॉर्टेस्ट डिस्टेंस बिटवीन l1 ए l2 l1 एंड l2 इज द लाइन पासेस पासिंग थ्रू अच्छा एक लाइन l1 तो दी हुई है l1 दी हुई है l1 दी हुई है और l2 कह रहे हैं कि एक नई लाइन है जो इन दोनों से पास कर रही है तो आप टू पॉइंट फॉर्म से लाइन लिख लेना भाई l2 तो लिख लोगे ना x + 4 y - 4 z - 3 अप और डिनॉमिनेटर में दिस माइनस दिस कर लो तो 3 6 - 4 2 3 - 3 0 तो ये l2 हो गई वो l1 हो गई फिर से डी मिनिमम का लगा देना है ना सिमिट्रिकल फॉर्म में हमने लेकर आ गए पासिंग थ्रू पॉइंट दिस एंड दिस एंड इसके परपेंडिकुलर भी है वो आप कर लेना दोनों लाइंस के बीच में डिस्टेंस निकाल लेना यह देखो दो लाइंस दे दी शॉर्टेस्ट डिस्टेंस बिल्कुल सेम क्वेश्चन बेटा हर ऑलमोस्ट रोज डेली जेई के पेपर में आए हैं इसीलिए बोल रहा हूं बहुत ज्यादा स्कोरिंग है ये देखो देख लीजिए बेटा शॉर्टेस्ट डिस्टेंस बिटवीन दिस एंड दिस शॉर्टेस्ट डिस्टेंस बिटवीन दिस एंड दिस फिर से वही शॉर्टेस्ट डिस्टेंस बिटवीन दिस एंड दिस इतने सारे क्वेश्चंस है मैं आपको ये दिखा रहा हूं देखो इसमें थोड़ा इंटीग्रेशन मिक्स्ड है लास्ट में ये भी शॉर्टेज डिस्टेंस का है जिन्हें इंटीग्रेशन आता है वही ये करेंगे होमवर्क में वरना इंटीग्रेशन के बाद आप इसको करिएगा चलो भाई अब जरा फॉर्मूला पे आए फिर हम समझेंगे कि ये कैसे बना कांसेप्ट बेटा कैसे आया ध्यान से सुनिए अब इसका फार्मूला प्रूफ कर रहा हूं क्योंकि प्रूफ भी अपने आप में काफी इंपॉर्टेंट है उसके ऊपर भी एक सेट ऑफ अलग क्वेश्चन बनेंगे प्रूफ प यह तो मैंने तुम्हें फार्मूला प क्वेश्चन दिखाए प्रूफ प कैसे क्वेश्चन बनेंगे वो थोड़ी देर में हम आएंगे बट पहले प्रूफ कर लेते हैं देखो मैंने अभी आपको एक एग्जांपल दिया था यह लाइंस मैंने ऐसे दिखाई थी स्क्यू लाइंस है करेक्ट तो मिनिमम डिस्टेंस जो आता है व वो कॉमन नॉर्मल के अलोंग आता है यह बात तो आपको पता है कि अगर मैं इन 3d लाइंस को हाइपोथेटिकली प्लेन में बनाने की ऐसे कोशिश करूं ये एक ऐसे लाइन है और ये ऐसे बाहर की तरफ आ रही है ऐसे करेक्ट सो मिनिमम डिस्टेंस जो होगा वो दोनों के परपेंडिकुलर हो रहा होगा ये ए आपका मिनिमम डिस्टेंस होगा थोड़ा इमेजिन करने की कोशिश करो ये लाइन बाहर आ रही है ऐसे ऐसे है ये फिगर ये लाइन ये वाली लाइन ऐसे है और ये वाली लाइन ऐसे है तो मिनिमम डिस्टेंस आ दोनों के परपेंडिकुलर लाइन के अलोंग आएगा मानते हो क्योंकि मिनिमम डिस्टेंस तो दोनों के परपेंडिकुलर होना चाहिए और दोनों के परपेंडिकुलर एक वेक्टर तुम्हें मिल जाएगा अगर इसका पैरेलल वेक्टर b1 है इसका b2 है तो अ वेक्टर अलोंग अ वेक्टर अलोंग कॉमन नॉर्मल कॉमन नॉर्मल जो है दोनों के परपेंडिकुलर होगी तो b1 क्रॉस b2 से मिल जाएगा क्योंकि क्रॉस प्रोडक्ट आपको दोनों के परपेंडिकुलर बेटा वेक्टर दे देता है करेक्ट सर प्लीज आंसर नाइड कर देना बेटा सबके नाइड मिल जाएंगे आपको नोट्स जब आप लेंगे प के अंदर फ्री ऑफ कॉस्ट नोट्स अवेलेबल है वहां सबके आंसर्स अनहाइड करके आपको मिल जाएंगे ठीक है हा तो ध्यान दीजिएगा मैं कह रहा हूं कि b1 क्रस बीट से इसके अलोंग एक वेक्टर मिल जाएगा हमें ए के अलोंग अच्छा अब दो पॉइंट्स भी तो थे ए1 और a2 मान लो इसके ऊपर एक पॉइंट था a1 प बोल देता हूं इसे और इसके ऊपर एक पॉइंट था q a2 अगर मैं इस प क की प्रोजेक्शन ले लू इस पर देखो हमें क्या करना है लेंथ निकालनी है डी मिनिमम है ना मेरे पास यह वाला वेक्टर है मेरे पे ये वेक्टर है तो अगर मैं इसका कॉस कॉम्पोनेंट लेके प्रोजेक्शन निकाल दू सो डी मिनिमम इज नथिंग बट प्रोजेक्शन ऑफ प्रोजेक्शन ऑफ प क वेक्टर अपॉन ए वेक्टर करेक्ट ए वेक्टर पर प्रोजेक्शन हो जाएगा प क वेक्टर का क्योंकि प क क्या है दो पॉइंट्स है अगर इसको ऐसे कर दिया प्रोजेक्ट या इसका कॉम्पोनेंट ले लिया कॉमन नॉर्मल पे तो भाई आपको मिल जाएगा और यह वेक्टर तो ए वेक्टर है नॉर्मल कॉमन नॉर्मल सो प्रोजेक्शन का फार्मूला होता है प कड ए कैप यह तो हमने पढ़ा है प कड ए कैप होता है प्रोजेक्शन का डट कैप वेक्टर में पढ़ा था प क वेक्टर तुम्हारा a2 माइ ए1 हो गया और ए कैप हो गया अभी हमने देखा ए के अलोंग एक वेक्टर था ये तो इसका कैप मतलब b1 क्रॉस बीट अपॉन मड बीव क्रॉस बीट और क्योंकि डिस्टेंस है एक मोड हमने और लगा दिया मिनिमम हमें मिल गया देखो प्रूव हो गया भाई वही फार्मूला हमारा प्रूव हो गया ठीक है यह वाला हमारा प्रूव हो गया है बेटा a2 - ए1 डॉट बीव क्रॉस b2 अपन मोड ब क्रॉस v2 प्रोजेक्शन से हमने वही फार्मूला प्रूफ कर दिया यही फॉर्मूला था यही फॉर्मूला है देखो तो इस प्रूफ का क्या काम इंपॉर्टेंट है बस इतना इंपॉर्टेंट है कि दोनों के परपेंडिकुलर लाइन होती है जहां पे d मिनिमम आता है वो लाइन जहां पे दो उस कू लाइंस के बीच में मिनिमम डिस्टेंस आएगा वो ऐसी लाइन होगी ये वाली जो दोनों के परपेंडिकुलर होगी इस ब्लू वाले के भी और इस ब्लैक वाले के भी दोनों के परपेंडिकुलर होगी वो लाइन सो मिनिमम डिस्टेंस अकर्स अलोंग लाइन जॉइनिंग कॉमन नॉर्मल ठीक है सही है यहां तक यहां तक सही है भाई डी मिनिमम का मैंने फार्मूला डिराइवर कर दिया है और डी मिनिमम के खूब सारे क्वेश्चंस आपको करवा दिए हैं मिनिमम डिस्टेंस बिटवीन क्यू लाइंस और अब इस पे कुछ होमवर्क भी दे दिया आपको यह सारे क्वेश्चंस क्योंकि सब में सेम फार्मूला लग रहा है बार-बार कराने का कोई सेंस नहीं है दो तीन करा दिए मैंने बाकी अब आप कर सकते हैं अब इसी में एक और कांसेप्ट होता है को प्लेनर लाइनस देखो भाई अभी मैंने तुम्हें एक बात कही थी कि लाइंस तीन प्रकार की हो सकती हैं ठीक है कहां गया वह पेज यह रहा डी में लाइनस तीन प्रकार की हो सकती है इंटरसेक्ट ंग पैरेलल क्य इनमें से को प्लेनर कौन-कौन सी है जल्दी बताइए को प्लेनर कौन-कौन सी है देखो यह तो बड़ा बड़ा लिखा है नॉन को प्लेनर और यह बेसिकली को प्लेनर वो है जो 2d में भी एजिस्ट कर सकती है को प्लेनर मतलब एक ही प्लेन में और डी एक प्लेन होता है तो इंटरसेक्ट ंग लाइंस को प्लेनर है ऐसे एक प्लेन से एक प्लेन के अंदर दो इंटरसेक्ट लाइनस बनाई जा सकती है तो को प्लेनर लाइन एंड पैरेलल लाइन भी बनाई जा सकती है क्योंकि एक प्लेन में इंटरसेक्ट ंग एंड पैरेलल बनाई जा सकती है तो यह दोनों हमारी कैसी होती है को प्लेनर होती है को प्लेनर लाइंस ये होती है बेसिकली नॉन स्क्यू लाइ को को पलेन लाइंस बोल देंगे नॉन स्क्यू लाइंस को प्लेनर होती है इंटरसेक्ट ंग या पैरेलल लाइंस को को पलेन लाइंस बोलते हैं अब कंडीशन क्या है को पलेन लाइंस की तो देखो मैं क्या बोल रहा हूं मैं क्या बोल रहा हूं कि जो हमारा डी मिनिमम था इसका जो न्यूमरेशन है इसे जीरो रख दो बस ये कंडीशन फॉर कोपलेर लाइंस बन जाएगी क्या बोला मैंने ध्यान से सुनना इस पे क्वेश्चन आएगा इस साल पहले बता रहा हूं क्योंकि लास्ट ईयर को पलेन लाइंस पे क्वेश्चन नहीं आया है इस बार इस पे पक्का आने के चांस है किसी ना किसी के सेट में तो मैं बोल रहा हूं कि भाई अगर डी मिनिमम का जो न्यूमरेशन है इसे जीरो रख दो को प्लेनर लाइनस की कंडीशन बन गई सो कंडीशन फॉर को प्लेनर लाइनस क्या हो गई अभी समझाऊ कैसे a2 माइनस ए1 डॉट बीव क्रॉस बीट इसको अगर मैं जीरो रख दूं फॉर को प्लेनर लाइनस फॉर को प्लेनर लाइंस जो आपकी कंडीशन है बस वो यह है कि इस चीज को आप जीरो रख के क्वेश्चन सॉल्व कर देंगे सफिशिएंट कंडीशन है बस एक ही कंडीशन है ठीक है अब क्यों ऐसा क्यों सर तो बेसिकली देखो अगर ये जीरो हो गया तो इंटरसेक्ट ंग में तो ओबवियसली यार ये जीरो हो गया तो मिनिमम डिस्टेंस ही जीरो हो गया खुद ही सोचो अगर मिनिमम डिस्टेंस जीरो हो गया भाई न्यूमरेशन जीरो रखा है ना आपने तो यानी न्यूमरेशन जीरो हो गया यानी कि डी मिनिमम जीरो हो गया d मिनिमम दो लाइंस के बीच में अगर डिस्टेंस ही जीरो हो जाए तो यानी वो इंटरसेक्ट कर रही होंगी है ना यानी इंटरसेक्ट ंग के केस में तो यह बात समझ आ गई कि यह जीरो क्यों रखना है पैरेलल के केस में क्यों जीरो आएगा क्योंकि को प्लेनर दो तरह से हो सकती हैं या तो बेटा इंटरसेक्ट इंटरसेक्ट ंग में तो हम समझ गए डी मिनिमम जीरो हो गया सर लाइन झट से जाके मिल गई इंटरसेक्ट कर गई पैरेलल में क्या होगा जो b1 है ये b1 है इसके पैरेलल और ये b2 है तो ओबवियसली b1 क्रॉस b2 ही तुम्हारा जीरो हो जाएगा ना तो तुम्हारा पैरेलल लाइंस के केस में फॉर पैरेलल लाइंस तुम्हारा b1 क्रॉस b2 ही 0 हो जाएगा क्योंकि दोनों वेक्टर ही पैरेलल है दो पैरेलल वेक्टर का क्रॉस प्रोडक्ट जीरो होता है और b1 क्रॉस b2 0 हो गया तब भी ये ओवरऑल सिनेरियो जीरो ही बनेगा ये ओवरऑल चीज रो ही आएगी यही रो बन गया रो डॉट जीरो वेक्टर डॉट एनीथिंग तो जीरो नल वेक्टर ही बनेगा नल बनेगा जीरो बनेगी वैल्यू सो बेसिकली तुम्हारे पास यह कंडीशन जो है यह तुम्हारी दोनों तरह की को प्लेनर लाइंस के लिए चाहे इंटरसेक्ट ंग हो चाहे पैरेलल हो तुम्हें इतनी डेप्थ में जाने की जरूरत नहीं है तुम्हें को प्लेनर लाइन बोल द तो बस इसको जीरो डाल दो खत्म बात तुम्हें बस इसको जीरो डाल देना है को पलेन लाइंस में चाहे पैरेलल हो चाहे इंटरसेक्ट ंग हो दोनों के लिए पैरेलल में तो ये जीरो बन जाता है और इंटरसेक्ट ंग में डॉट प्रोडक्ट जीरो बनता है डॉट प्रोडक्ट जीरो बनता है तो देखिए कभी भी अगर ऐसा बोल दें कि लाइंस को प्लेनर है तो तुम्हें हां को प्लेनर में मिनिमम डिस्टेंस जीरो होती है तभी तो न्यूमरेशन जीरो रखा है बेटा तो अब तुम्हें जैसे क्वेश्चन दे दिया तुम्हें a1 निकालना है 2 3 4 a2 निकालना है सेकंड पॉइंट 145 p1 वेक्टर निकालना है आई कैप प्लस ज कैप माइनस के इन के कैप के यहां भी है और के कैप में भी तो केयरफुल रहना और b2 वेक्टर हो गया दूसरे का पैरेलल वेक्टर के आ कैप 2 ज कैप के कैप और हमें क्या करना है फॉर को प्लेनर पहले a2 माइनस एव निकाल लेते हैं a2 माइ ए1 माइनस आई कैप प्लस जे कैप प्लस के कैप तो हमारा जो कंडीशन है कोप लेनर की वह है दिस एसटीपी जीरो डायरेक्ट एसटीपी है देखो दिस डॉट दिस क्रॉस दिस एसटीपी तो डायरेक्ट एसटीपी जीरो रख देता हूं किसकिस का इस वेक्टर का इसका और इसका 1 इसके कफिट हो गए उसके हो गए 1 माइ के इसके हो गए k21 डायरेक्ट एसटीपी मैंने जीरो कर दिया वेक्टर वाला कांसेप्ट बस अब सॉल्व कर लो यहां से के निकल आएगा बेटा इसको कर देते हैं जीरो सो हमारे पास आ गया -1 - 2k -1 - के स्क प् 2 माइ के 0 2 गया इससे तो माइनस के स्क्वा माइ 3k इ 0 माइनस के कॉमन तो के की वैल्यू बेटा 0 और -3 आ गई के की वैल्यू 0 और -3 सी ऑप्शन हमारे पास आ गया है करेक्ट समझ गए को प्लेनर में बस तुम्हें करना है मिनिमम डिस्टेंस का न्यूमरेशन उठा के जीरो कर देना है अपने आप जो जो रिजल्ट बनेगा वो बन जाएगा अपने आप बेटा बन जाएगा सर पैरेलल पेपर्ड क्वेश्चन बता दो होमवर्क वाला अभी बता देता हूं कोई दिक्कत नहीं है भाई इतनी बार मत बोल अभी मैं बता दूंगा पहले ये वाला एक इस पे एक क्वेश्चन और कर देते हैं ठीक है लाइंस दिस एंड दिस इंटरसेक्ट फिर से वही बात दो लाइंस इंटरसेक्ट कर रही हैं तो मतलब वह को प्लेनर होनी चाहिए को प्लेनर होनी चाहिए यानी कि आप फिर से वही करेंगे लाइनस इंटरसेक्ट ंग मतलब को प्लेनर लाइंस का क्वेश्चन हो गया तो ए अच्छा फिर से अब इसमें देखो लाइंस भी गड़बड़ दी हुई है कोंट ऑफ वा नेगेटिव दिया है पहले लाइन को अच्छी तरह लिखना पड़ेगा नहीं तो गड़बड़ हो जाएगी भाई पूरा क्वेश्चन गलत हो जाएगा इसलिए केयरफुल रहना है तो a1 पॉइंट हो गया 1 2 3 ए2 पॉइंट में सब कुछ सही है 410 बव वेक्टर पैरेलल वेक्टर इसका हो गया 2 आई कैप 3 ज कैप अल्फा के कैप और बेटा बीट वेक्टर हो गया इसका डिनॉमिनेटर 5 आई कैप 2 ज कैप बीटा के कैप a2 माइ एव वेक्टर निकाल लो 3 आ कैप माइनस कैप माइन 3 के कैप दिस माइनस दिस कर दिया है ठीक है हां अब क्या करेंगे बस डॉट एसटीपी जीरो करना है इन तीनों का एसटीपी जीरो कर दो किसी भी ऑर्डर में लिख लो 3-1 -3 मैंने पहले लिख लिया 2 3 अल्फा 52 बीटा बराबर कर देते हैं जीरो जीडी बीडी हो गई सर कहां हो गई बेटा बताइए जरा 4 माइव ये तो 3 सही तो लग रहा है क्या हो गया क्या जीडी बीडी हो गई v1 रंग है क्यों रंग है भाई क्योंकि मैंने य -3 की जगह थ कर दिया इसलिए तुम्हारे पेट में दर्द हो रहा है मेरे भाई इसको ऊपर नीचे माइनस से मल्टीप्लाई करेंगे ना कफिट ऑफ वा को वन कौन बनाएगा ये बताइए यह बताइए आप भी फंस गए उसी चीज में जिसमें जेई फसा रहा है तुम्हे को फिश ऑफ एक्स वाई जड वन करना होता है आज बताया था सबसे पहला काम तुम्हें वन करना एक्स वा जड का कफिट ठीक है किसी ने पूछा है चैट में सर प्लीज बता दो पैरेलल लाइन को पलेन क्यों है बेटा एक प्लेन में दो पैरेलल लाइन बना सकता है कि नहीं हां सर बोर्ड के अंदर दो पैरेलल लाइन बना सकता है 2d में डायमेंशन में पैरेलल लाइन बन जाती है टू डायमेंशन में जो चीज बन गई वो को पलेन है ना क्योंकि सेम प्लेन में आ गई 2d क्या है एक सिंगल प्लेन है तो जो चीज तुम 2d में कर पा रहे हो वो को पलेन हो रहा है तो 2d में तुम पैरेलल लाइन बना पा रहे हो तो वो को पलेन है 2d में तुम इंटरसेक्ट ंग लाइन बना पा रहे हो वो भी को पलेन है ठीक है सो दो पैरेलल लाइन से हमेशा एक प्लेन पास कर जाता है अगर तुम कहोगे सर हमने पैरेलल लाइन ऐसे रख ली अब एक नया प्लेन यहां से तो पास कर ही सकता है ना एक एक प्लेन तो हमेशा ऐसा होगा जो इन दोनों से पास कर जाएगा जो इन दोनों के ऊपर लाय कर जाएगा सो टू पैरेलल लाइंस आर ऑलवेज को पलेन ठीक है टू इंटरसेक्ट ंग लाइंस आर ऑलवेज को पलेन चलिए तो इसको जीरो रखते हैं और यहां पे सॉल्व करते हैं तो 3 * 3 बी - 2 अ + 1 * 2 बी - 5 अफ -3 * 4 - 15 तो 9 बी - 6 अफ + 2 बी - 5 अफ और यह हो गया + 33 = 0 9 और दो 11 बीटा - 11 अल्फा मजा ही आ गया 11 भी कट गया अल्फा माइनस बीटा बन गया 3 देख लो भाई रिलेशन आ गया है हां a1 b1 भी लिख सकते हैं बिल्कुल लिख सकते हैं a1 - b1 भी लिख सकते हैं हां जो मर्जी करो a1 - a2 करो a2 - a1 कोई प्रॉब्लम नहीं है मोड आ जाता है तुम्हें प्रॉपर्टी पता ही है उसमें -3 1 3 आ जाएगा माइनस कॉमन आके जीरो में चले जाएगा डिटर्मिननेंट्स की प्रॉपर्टी की वजह से चलो अब देखो सवाल सॉल्व नहीं हुआ है सवाल में आगे भी लगाया हुआ है कुछ इंटरसेक्ट करते हैं तो 8 अल्फा बीटा की मिनिमम वैल्यू बतानी है बेटा अब देखो थोड़ा सा कांसेप्ट यहां आ गया 8 अल्फा बीटा की मिनिमम वैल्यू तो देखो अल्फा को एक काम करते हैं 3 प् बीटा यहां से रख देते हैं एक वेरिएबल में मैं कहानी लेकर जा रहा हूं अल्फा की जगह 3 प् बीटा इनटू बीटा भी है ठीक है ठीक है सर तो यह बन गया 8 इन बीटा स्क्वा प् 3 बीटा और इसकी मिनिमम वैल्यू तुमने क्वाड्रेटिक में सीखी होगी कंपलीटिंग द स्क्वायर बनाना है ना कंपलीटिंग द स्क्वायर से इसका मिनिमम वैल्यू बेटा बन जाता है क्वाड्रेटिक में आपने पढ़ा है तो 8 इन बीटा प् 3/2 का होल स्क्वायर - 9/4 8 को अंदर ले जाओ 8 न बीटा - 3 बा बीटा प् 3/2 का होल स्क्वायर और 4 दनी 8 - 18 मिनिमम के लिए बेटा इसको तो जीरो रख देंगे होल स्क्वायर को तो मिनिमम वैल्यू बन गई - 18 - 18 हो गई मिनिमम वैल्यू इसकी और हमसे पूछा क्या है मैग्नी ऑफ मिनिमम वैल्यू तो 18 हो गया बेटा आंसर 18 हो गया बढ़िया क्वेश्चन बन गया आगे थोड़ा सा क्वाड्रेटिक मिक्स कर दिया गया है सही है तो सर नॉन को प्लेनर में भी तो पैरेलल होंगी बेटा नहीं होंगी यही तो मैं तुझे समझा रहा हूं तो तुझे ऐसा लग रहा है ये दोनों लाइन नन को प्लेनर है गलत है इन दोनों से एक प्लेन पास कर जाएगा एक ना एक पेज उठाना नोटबुक का और देखना दोनों लाइनों में चिपक जाएगा जाके तो को प्लेनर बन जाएंगी दो पैरेलल लाइन से हमेशा कोई ना कोई प्लेन पास कर जाएगा नॉन को प्लेनर लाइन सिर्फ आपकी स्क्यू लाइंस ही होंगी और कोई नहीं हो सकती और कोई नहीं हो सकती ठीक है सर - d / 4a से किया हां वो भी ठीक है वो भी लगा सकते हो यार जुगाड़ बाजी करना चाहते हो तो वो भी कर सकते हो मिनिमम वैल्यू - d / 4a से भी कर लो बट कंपलीटिंग द स्क्वायर बेटर है क्योंकि अभी बीटा की जगह क थीटा आ जाता तो दिक्कत हो जाती उस वाले मेथड से हमेशा - d बा 4a नहीं चल पाता है भाई ठीक है चलिए तो मैंने आपको बता दिया एक बार क्विक रीकैप दे रहा हूं भाई अभी तक मैंने आपको जो क्यू लाइंस है उसमें क्या बताया है तो स्क्यू लाइंस पहले तो होती क्या है नॉन इंटरसेक्ट ंग नॉन को पलेन लाइंस को नॉन इंटरसेक्ट ंग नॉन पैरेलल लाइंस को क्यू बोलते हैं जो कि हमेशा नॉन को पलेन होती है स्क्यू लाइंस आर ऑलवेज नॉन को पलेन नॉन को पलेन लाइंस आर ऑलवेज क्यू उल्टा भी बोल सकते हो मिनिमम डिस्टेंस बिटवीन स्क्यू लाइंस इस फॉर्मूले से मिलता है मिनिमम डिस्टेंस ऑलवेज अकर्स अलोंग लाइन जॉइनिंग कॉमन नॉर्मल फिर मैंने आपको बताया अगर लाइंस को प्लेनर हो जाए मतलब क्यू ना हो तो आपको बस यह चीज जीरो रखनी है इस पे 2024 में सवाल नहीं आया है आने के चांसेस बहुत ज्यादा हैं इस बार को प्लेनर लाइंस पे देखो 2023 में आया था 2024 में एक भी क्वेश्चन नहीं दिखा मुझे इस पे कोलिनियर एंड कोपलेर में डिफरेंस कोलिनियर पॉइंट्स होते हैं भाई या वेक्टर होते हैं लाइन नहीं होती कोलिनियर पॉइंट का मतलब होता है दोनों पॉइंट से एक ही लाइन पास करेगी कोलिनियर पॉइंट्स कोलिनियर वेक्टर का मतलब होता होता है कि वो एक सेम लाइन के पैरेलल होंगे ठीक है को प्लेनर लाइंस का मतलब होता है सेम प्लेन में ला करेंगी डी में लाय करेंगी व खत्म इतनी सी बात है ठीक है तो बस को प्लेनर जो लाइंस होंगी इंटरसेक्ट कोई पूछ रहा है सर पिछले क्वेश्चन में को प्लेनर है कैसे पता लगा अरे मेरे दोस्त लिखा हुआ है इंटरसेक्ट कर रही है तो इंटरसेक्ट ंग लाइंस आज बताया 3डी में लाइन क्याक हो सकती है बस इतना सा याद रख ले 3d लाइन सर वापस दिखाता हूं स्लाइड 3d में लाइंस हम 3d में लाइंस हो सकती हैं या तो इंटरसेक्ट ंग या पैरेलल या स्क्यू इनमें से सिर्फ ये नॉन को पलेन है ये दोनों को पलेन हैं तो अगर कभी तुम्हें बोल दिया कि यार लाइन तुम्हारी इंटरसेक्ट कर रही है तो वो को पलेन भी तो हो गई को प्लेनर भी तो हो गई ना तो आपने को पलेन की कंडीशन लगा दी इंटरसेक्ट ंग में सर पैरेलल क्यों नहीं हुई क्योंकि पैरेलल वेक्टर सेम ही नहीं था पैरेलल देखना तो बाएं हाथ का खेल है ना यार बिकॉज अगर डिनॉमिनेटर में देखें तो वेक्टर ही अलग-अलग आ रहा है ना 2 - 3 अल्फा 5 2 बीटा नीचे का वेक्टर अगर सेम होगा तभी तो वो लाइंस पैरेलल बनेगी लाइंस पैरेलल नहीं है इंटरसेक्ट कर रही है लिखा भी हुआ इंटरसेक्ट कर रही है तो इसका मतलब को प्लेनर ही होनी चाहिए सर मेंस पोर्शन ओवर नहीं अभी नहीं बेटा लाइनस जब तक चलेगा तब तक मेंस का तो चलेगा ही अब हम निकाल रहे हैं लाइन ऑफ शॉर्टेस्ट डिस्टेंस ध्यान से सुन लेना भाई ये शॉर्टेस्ट डिस्टेंस वाली जो चीज है ना बहुत-बहुत इंपॉर्टेंट है लाइन ऑफ शॉर्टेस्ट डिस्टेंस अब हमें क्या करना है तुम्हें याद होगा कि मैंने अभी बताया था कि शॉर्टेस्ट डिस्टेंस वाली जो लाइन है अगर ये a1 प्स लडा बीव है r इक्वल टू ये है r इव a2 प् लडा b2 म b2 तो शॉर्टेस्ट डिस्टेंस वाली जो लाइन है बेटा यह इस पर इसके अलोंग मिनिमम डिस्टेंस अकर करता है अभी हमने मिनिमम डिस्टेंस निकाला था अब हमें लाइन निकालनी है अब हमें क्या करना है यह लाइन ए की इक्वेशन ऑफ ए हमें बतानी है तो अभी हमने पूछा था मिनिमम डिस्टेंस क्या है बिटवीन टू स्क्यू लाइंस अब मैं पूछ रहा हूं कोई स्क्यू लाइनस है तो उनकी जो लाइन ऑफ शॉर्टेस्ट डिस्टेंस है उसकी इक्वेशन बताओ बेटा ठीक है तो यह भी सवाल बहुत पूछा गया है जेई में बहुत पूछा गया है ध्यान से सुन लो हा ध्यान से सुन लीजिए तो कैसे निकालेंगे ध्यान से सुनेंगे क्वेश्चन से समझते हैं क्वेश्चन से समझेंगे क्योंकि कोई फार्मूला नहीं है मेथड है लाइन ऑफ शॉर्टेस्ट डिस्टेंस बिटवीन द लाइन दिस एंड दिस इंटरसेक्ट एट एलव एंड एलटू एट प एंड अच्छा इन्होने हिंट दे दि बेसिकली तो तुम्हें क्या करना है मैं तुम्हे पहले बता रहा हूं जो मेथड है वो क्या है मेथड है गेट ए इन टर्म्स ऑफ लडा भाई लडा के टर्म में एक पॉइंट लिख लेना इसके ऊपर और बी लिख लेंगे इन टर्म्स ऑफ बीटा और इन टर्म्स ऑफ म ठीक है तो क्या कह रहा हूं इधर देखो पहले लाइन ऑफ शॉर्टेस्ट डिस्टेंस की बात करनी है पहली लाइन वेक्टर फॉर्म में दी है अच्छा वेक्टर फॉर्म में है तो पॉइंट इसका 12थ है और बी वेक्टर इसका आ कैप माइन ज कैप प् के कैप है तो मैं चाहूं तो इसको अपनी सिम मेट्रिकल फॉर्म में चेंज कर सकता हूं तुम ऐसे रखना चाहो ऐसे रख लो कोई दिक्कत नहीं है मैं सिमेटिक में कर ले रहा हूं मुझे अच्छा लगता है सिमेटिक में इजी लगता है 1 माइव 1 यह हो गई फर्स्ट लाइन एव ठीक है जी ए2 को भी ऐसे ही लिख लेते हैं और नीचे आ गया 11 माइव करेक्ट 1 माइव मैंने दोनों लाइंस को कार्टीजन फॉर्म में लिख लिया या सिमेटिक फॉर्म में लिख लिया है अब मैं तुम्हें कह रहा हूं ध्यान से सुनना भाई मैंने क्या बोला था कि ये l1 l2 है ये लाइन ऑफ शॉर्टेस्ट डिस्टेंस है तो तुम्हें पहले a और b के कोऑर्डिनेट्स इन टर्म्स ऑफ लडा एंड म मान लेने हैं तो इसको इक्वल टू लडा तो यहां से x आ गया लडा + 1 y आ गया 2 - लडा z आ गया लडा + 3 तो a के कोऑर्डिनेट्स इन टर्म्स ऑफ लडा लिख लिए दोस्त ठीक है यह वाला लिख लिया देखो लडा + 1 2 - लडा लडा + 3 और बेटा बी के कोऑर्डिनेट्स भी इन टर्म्स ऑफ म लिख लो यहां से x हो गया + 4 y हो गया + 5 z हो गया 6 - म इतना काम तुम्हें हमेशा करना है थोड़ा लेंथी काम है ओबवियसली करना पड़ेगा भाई करना तो पड़ेगा लेंथी क्वेश्चन है यह वाला लाइन ऑफ शॉर्टेस्ट डिस्टेंस निकालने का ठीक है तो यह लाइन मैंने लिख ली है अब तुम क्या करोगे देखो यही तो लिखा था मैंने पिछले पेज प लडा और म में ए और बी निकालो गेट ए वेक्टर एंड आल्सो फाइंड b1 क्रॉस b2 तो दो चीजें करनी है इसके बाद क्या करना है सबसे पहले तो यह ए वेक्टर लिख लो लडा म के टर्म्स में आएगा ए वेक्टर दिस माइनस दिस कर दे तो ध्यान से देखना भाई म प् 6 तो म माइनस म प् 5 म प्स 5 माइनस लडा आई कैप देख रहे हो ना दिस माइनस दिस कर दिया तो 6 माइनस एक पा हो गया है है ना अगला वाला देख लो म प्लस लडा और 5 माइनस दो होता है ती 3 ज कैप और लास्ट वाला हो गया बेटा 6 माइन 3 3 - म - लडा के कैप सबसे पहला काम आपने किया कि आपने बेटा ए वेक्टर लिख लिया और साथ में क्या करना था हमें b1 क्रॉस b2 भी निकालना है क्यों निकालना है सर क्योंकि b1 क्रॉस b2 क्या होगा इसी ए के पैरेलल एक वेक्टर मिल जाएगा आज बताया था बेटा कि दोनों के परपेंडिकुलर है ना शॉर्टेस्ट डिस्टेंस वाली लाइन दोनों के परपेंडिकुलर है तो b1 क्रॉस b2 से दोनों के परपेंडिकुलर वेक्टर मिल जाएगा तो जल्दी से b1 क2 लिखते हैं b1 क्रॉस b2 लिखते हैं आई ज के पव वेक्टर देखो क्या था 1 माइव 1 प2 वेक्टर था 1 माइव तो आई कैप इन 1 माइव माइनस ज कैप इनू माइव माइव प्लस के कैप इन 2 तो 2 ज कैप प्लस 2 के कैप बन गया है बेटा b1 क्रॉस b2 ये बन गया है ू उड़ा भी सकते हो b1 क्रॉस b2 से ज कैप प्स के कैप बन गया है सर जीडी बीडी हो गई कहां हो गई बताओ म प् 4 था अरे यार एक सेकंड म प् 4 था ओ + 6 लिख दिया है आई थिंक मैंने + 6 लिख दिया है सॉरी तो म प्स 4 है वह देख लीजिए अब तो यहां पर फर्क आ जाएगा म प्स 5 य आई कैप वाला कंपोनेंट जो है आई कैप वाला जो कॉम्पोनेंट है बेटा यह चेंज हो जाएगा हमारा म प्लस 3 माइनस लडा हो जाएगा अब देख लेना भाई क्या अब सही है क्या अब सही है अब सही है म प् 3 माइनस दिस माइनस दिस करूंगा तो म प् 3 माइनस लडा हो गया अब जरा ध्यान से सुनेंगे इसके बाद क्या होगा देखो हमें बीव क्रॉस बीट मिल गया है1 क्रस बीट भी इसके पैरेलल है हमें ए भी मिल गया ए भी मिल गया बीव क्रॉस बीट भी मिल गया तो ए इक्वल टू लडा टाइम लडा तो यूज कर लिया के टाइम्स बव क्रॉस बीट कर सकता हूं बिकॉज सिंस ए एंड बीव क्रॉस b2 आर पैरेलल क्योंकि ये पैरेलल वेक्टर्स बन गए भाई यही ए था इसी के पैरेलल b1 क्रॉस b2 आया है सो उसको रेशो सेम रख सकता हूं बेसिकली मैं क्या कर सकता हूं इन दोनों का बेटा रेशो सेम रख सकता हूं ये b1 क्रॉस b2 आया था ठीक है और यह हमारा ये आया था अच्छा इसमें आ कैप का तो जीरो ही हो गया सो + 3 + 3 माइन लडा तो जीरो ही रख दिया आ कैप का जी और जे कैप के कैप का रेशो सेम रख देता हूं दिस अपन व इक्वल टू दिस अपन व लडा प्लस म प्लस 3 अपव इ इक्वल टू 3 माइनस म माइनस लडा अपव तो यहां से थ कट गया लडा प्लस म0 आ गया दो इक्वेशन बन गई बेटा लडा को माइनस म डाल दो तो म हो गया -3 बाट लडा हो गया 3/2 लडा म आपके बेसिकली निकल जाएंगे थोड़ा सा लेंथी है यार बट तुम्हें समझना है याद रखना है जब भी लाइन ऑफ शॉर्टेस्ट डिस्टेंस निकालनी हो दोबारा रिपीट कर रहा हूं पूरा प्रोसेस सबसे पहला काम तुम क्या करोगे इसको लडा के टर्म में इसको म के टर्म में दोनों लाइन के एक एक पॉइंट्स मान लिए फिर ये वेक्टर निकाल लिया लडा म के टर्म्स में ये रहा और फिर मैंने b1 क्रॉस b2 वो भी यही आएगा सी के पैरेलल दोनों पैरेलल हो गए तो उनका रेशियो सेम रख दिया इसका और इसका रेशियो बेटा सेम रख दिया तो इस बार आ कैप वाला इजी था रो ही बन गया और जे कैप के कैप का रेशो 1:1 रख दिया तो लडा म बेसिकली सॉल्व हो जाएंगे दो इक्वेशंस दो अननोन्स आ जाएंगे दो इक्वेशंस दो अननोन आ जाएंगे सर पैरेलल है तो क्रॉस प्रोडक्ट ज़ीरो कर सकते हैं करने को तो कर सकते हो पहले भी ये बात बोली थी मैंने वेक्टर्स में कि ए और ये पैरेलल आ गए इनका क्रॉस जीरो करके लेंथ होगा पैरेलल रखना दो वेक्टर्स को कोलिनियर वाला फंडा इजी रहता है ए इ लडा बी वाला तो वो लगाया मैंने इ टू वेक्टर्स आर पैरेलल तो वन ऑफ देम इज के टाइम्स द अदर मतलब उनका रेशो सेम होगा ट इ इयर फास्टर हो गया नाय करने को तुम अब सोचो इसका क्रॉस इसका क्रॉस विद दिस लगाओगे उसको जीरो रखोगे उससे भी आ जाएगा लेंथी होगा ये इजी है चार लाइन में हो गया है अब हो जाएगा भाई क्वेश्चन म और आ गया है म और लडा आ गया तो यह पॉइंट्स आ गए ए हमें क्या पूछा है देखो अल्फा बीटा गामा इ मिड पॉइंट ऑफ द सेगमेंट प क अच्छा इन्होने प क बोला था इसे कोई नहीं चलो ए का मिड पॉइंट हमें ए बताया गया है अल्फा बीटा गामा तो निकाल लेते हैं यार ए के कोऑर्डिनेट देखो दिस प्लस दिस बाय टू कर लेता हूं तो ए हो जाएगा लडा प्लस म अभी लास्ट में डालेंगे वैल्यू लडा प्स म प् 5 बाटू कैलकुलेशन कर लेते हैं लास्ट में वैल्यू डाल देंगे और वा कोऑर्डिनेट हो जाएगा म प् म माइनस लडा प् 7 म माइनस लडा प्स 7 बाटू और जड कॉम्पोनेंट क्या हो जाएगा बेटा 6 माइनस म 6 प् 3 9 प्स लडा माइन म देखो लडा प् म तो 0 ही है तो m हो गया 5/2 और म है - 3/2 और यह भी - 3/2 -3 प् 7 4/2 2 और लडा है 3/2 3/2 3 9 3 12/2 6 5/2 26 5/2 26 आ रहा है मेरा तो देखते हैं सही आ रहा है क्या टवा अल्फा प् बीटा प्स गामा निकालना है ब्रैकेट खोल दो पा 6 दो 8 8 दनी 16 16 और 5 21 आ रहा है बेटा 21 बन रहा है लेट्स चेक 21 सही है कैलकुलेशन ज्यादा है मानता हूं मैं बट लाइन ऑफ शॉर्टेस्ट डिस्टेंस में बेटा यह हमें आना चाहिए इस तरह से सॉल्व करते हैं इन दोनों पॉइंट्स को मानेंगे वेक्टर लिखेंगे और पैरेलल वेक्टर बीव क्रॉस बीट बनाएंगे दोनों का रेशो सेम रखेंगे उससे हमारा वेक्टर बन जाएगा उससे हमारा वेक्टर बन जाएगा एक और कर लेते हैं एक और कर लेते हैं एक और कर लेते हैं इसी पर देखो सिमिलर सा ही क्वेश्चन है ओ बी द ओरिजिन ए एंड ए बी द पॉइंट्स ऑन द लाइन दिस एंड दिस सच दैट ए ए इज द शॉर्टेस्ट डिस्टेंस फिर से देख लो बिल्कुल सिमिलर सा क्वेश्चन हो गया m ए शॉर्टेस्ट डिस्टेंस है दोनों लाइंस के बीच में तो दोनों के परपेंडिकुलर होगा इसको लडा के टर्म्स में मान लो तो यहां से एक्स आ गया 4 लडा प् 5 वा आ गया लडा प् 4 जड आ गया 3 लडा प् 5 ठीक है m पॉइंट मैंने लडा के टर्म में लिख लिया अब जल्दी जल्दी करो उतना भी लेंथी नहीं है थोड़ी प्रस होगी 4 लडा प्स 5 लडा प्स 4 3 लडा प् 5 करेक्ट ऐसे ही इसको म मान लो इक्वल टू म यही कर देता हूं यार अब सो 12 म माइन 8 12 म माइन 8 5 म माइन 2 9 म माइन 11 यह बन गया ए के कोऑर्डिनेट राइट ये ए के बन गए बेटा अब क्या करेंगे याद करो क्या किया था इसके बाद m वेक्टर लिखा था और b1 कस b2 को पैरेलल किया था सो m वेक्टर दिस माइनस दिस कर लो तो 12 म -8 -5 13 -4 लडा आ कैप धीरे-धीरे आराम से 5 म -6 - लडा ज कैप 9 म -1 माइ 3 लडा के कैप यह क्या आ गया ए ए ए वेक्टर लिखा मैंने ऐसा लिख दिया एक ही बात है ए ए और अब बीव क्रॉस बीट लिखेंगे ठीक है बीव क्रॉस बीट बेटा लिख लेंगे बीव क्रॉस बीट जल्दी से कोने में कहीं भी निकाल लो यार यहां निकाल लो बीव क्रॉस बीट पहला पैरेलल वेक्टर है 413 413 दूसरा है 1259 1259 आई कैप इनटू 9 माइन 15 हो गया माइन स माइनस ज कैप इनटू 9 फो 36 माइनस 12थ 36 जीरो हो गया भाई मजा ही आ गया प्लस के कैप इनटू 20 माइन 12 8 हो गया तो माइन 6 आई कैप प् 8 के कैप में से उड़ा दो टू कोई दिक्कत ही नहीं है ू उड़ा देते हैं कॉमन आ रहा है -3 आ कैप प् 4 के कैप कंपेयर करेंगे तो एक तो यह जीरो य कैप वाला कंपोनेंट ही नहीं है इसमें तो 5 म -6 माइनस लडा 0 और दूसरा आई कैप का रेशो 12 म माइ 13 - 4 लडा अप -3 यहां से एक इक्वेशन आएगी लडा म में सॉल्व कर लोगे बेटा कर लोगे क्या इसको जल्दी बता दो एक इक्वेशन यह हो गई लडा म में एक इक्वेशन यहां से आएगी लडा म सॉल्व होंगे तो ए और ए के कोडिनेट आ जाएंगे फिर तोड निकालना है फ तो एक लाइन का क्वेश्चन बचा है उसके बाद तो लेी है तुम चाहोगे तो मैं कर देता हूं ऐसी कोई बात नहीं है कैलकुलेशन करनी है थड़ी सी हो जाएंगी बट आई थिंक आप लोग कर सकते हैं इस वाले को जल्दी बताइए यस सर कर लेंगे हो जाएगा चलिए ग्रेट अच्छी बात है कैलकुलेशन कर लेना हो जाएगी मैंने करी हुई है इसकी कैलकुलेशन मुझे बैच में रेगुलर बैच में भी मैंने क्वेश्चन कराया था हां नाइन आता है इसका कर लेना आराम से हो जाएगा तोब ऐसे सवाल जहां लाइन ऑफ शॉर्टेस्ट डिस्टेंस की बात हो आप दो चार होमवर्क में लगा सकते दिस पॉइंट लाइज ऑन द लाइन ऑफ शॉर्टेस्ट डिस्टेंस पहले इन दोनों की लाइन ऑफ शॉर्टेस्ट डिस्टेंस निका लोगे है ना और उसमें पॉइंट सेटिस्फाई करा देना आंसर आ जाएगा भाई लाइन हैविंग डी आर दिस इंटरसेक्ट द लाइन दिस एंड दिस एट पॉइंट ए बी तो बिल्कुल सिमिलर क्वेश्चन है बस अब लाइन ऑफ शॉर्टेस्ट डिस्टेंस का नहीं है बट सिमिलर सा क्वेश्चन है ध्यान से पढ़िए क्या कह रहे हैं लाइन हैविंग डी आर दिस इंटरसेक्ट दिस एंड दिस सेम कांसेप्ट पर है कोई दो लाइंस को एक लाइन इंटरसेक्ट कर रही है एट पॉइंट्स ए एंड बी समझ गए तो ए पॉइंट इसमें लडा के टर्म में मानोगे बी पॉइंट इसमें म के टर्म्स में मानोगे और इस लाइन के पैरेलल एक वेक्टर अब दिया हुआ है हमें आई कैप माइनस 4 ज प् 2 के तो इन दोनों को पैरेलल कर देना बेटा उसमें हम निकालते थे बीव क्रस बीट करके इसमें ऑलरेडी उन्होने दे दिया कि य पैरेलल है तो ए को पैरेलल कर देना इसके मतलब रेशो सेम कर देना ठीक है उम्मीद है आप कर लेंगे बेटा अ a को लडा के टर्म में इस लाइन प मानेंगे इसको म के टर्म में ए वेक्टर लडा म के टर्म में क्रिएट और उसका अपॉन दिस रेशो कर लेंगे इक्वल लडा म आ जाएगा ए डिस्टेंस सॉल्व हो जाएगा सेम कांसेप्ट पर है इसीलिए बोल रहा हूं सेम कांसेप्ट पर है यह वाला भी यह भी उसी कांसेप्ट प है देखो इफ द लाइन ए इंटरसेक्ट द लाइन दिस एंड दिस एंड बी पैरेलल टू दिस देख रहे हो ना कि दो लाइंस को एक लाइन एल इंटरसेक्ट कर रही है जो पैरेलल है इसके मतलब पैरेलल वेक्टर फिर से 312 दिया हुआ है 3 आई कैप प्स ज कैप प् 2 के कैप पैरेलल दिया है तो फिर से ए लडा के टर्म में मानोगे पहली लाइन पे p म के टर्म्स में मानोगे ए वेक्टर को और इस वेक्टर का रेशियो सेम रख के लडा म निकल जाएगा फिर से तुम्हारे पास लडा म में दो इक्वेशंस आएंगी ठीक है ये सारे क्वेश्चन सेम कांसेप्ट पर हैं 2024 के हैं कुछ 2023 के हैं आप इनको लगा लीजिएगा चलिए अब लास्ट कांसेप्ट एक तरह से बचा है लाइंस का जो कांसेप्ट है थ्योरम पॉइंट थ्योरी पॉइंट ऑफ व्यू से ठीक है तो वो भी एक समझ लेते हैं अभी हमने पढ़ा था स्क्यू लाइंस उनके बीच का डिस्टेंस उनके बीच की इक्वेशन अब हम पढ़ रहे हैं पैरेलल लाइंस यह सवाल भी आ सकता है जेई में आया नहीं है लास्ट ईयर डिस्टेंस बिटवीन पैरेलल लाइंस देखो मैंने तुम्हें बताया कि भाई लाइन जो है इंटरसेक्ट कर सकती है उनका इंटरसेक्शन निकालना भी सीखा लाइन जो है स्क्यू होंगी तो डी मिनिमम निकालना सीखा लाइन अगर पैरेलल है तो भी तो डी मिनि कुछ आएगा डिस्टेंस बिटवीन पैरेलल लाइंस तो वो अब हम सीख रहे हैं कि व्हाट इफ दो लाइंस दी है और उनके बीच का हमें क्या करना है डिस्टेंस निकालना है बेटा तो मैं यहां फिगर बना देता हूं एक लाइन ये है एक लाइन ये है अच्छा पैरेलल लाइन आईडेंटिफाई कैसे होंगी य देखो यह दोनों का सेम है पैरेलल वेक्टर ही सेम है तो यह भी बी के पैरेलल है इसका भी पैरेलल वेक्टर बी है इसका भी पैरेलल वेक्टर बी है यहां से समझ आ गया कि वो दोनों लाइंस कैसी है पैरेलल लाइंस है बेटा ठीक है तो अब हमें क्या निकालना है ये डिस्टेंस निकालना है सर यह डिस्टेंस निकालना है कोई दिक्कत नहीं है निकाल लेंगे तो इसके ऊपर दो पॉइंट्स भी दिए a1 ए2 ध्यान देना भाई a1 इज दिस पॉइंट a2 इज दिस पॉइंट हमें क्या करना है ए को बेसिकली प्रोजेक्ट करके इस तरह से कर देना है तो अगर यह एंगल थीटा है तो हमें ए साइन थीटा निकालना है बेसिकली डी मिनिमम की जो डी की वैल्यू हो जाएगी की वैल्यू क्या हो जाएगी ए साइन थीटा राइट ए साइन थीटा हो जाएगी बेटा और साइन थीटा तुम्हें पता है क्रॉस प्रोडक्ट से निकल जाता है दिस क्रॉस दिस तो साइन थीटा हो गया ए क्रॉस बी अपॉन मड ए मड बी करेक्ट ए इन सान थीटा है वो डॉट भी नहीं एक तरह से ए इन सा थीटा था सा थीटा का मैंने मड ए क्रॉस बी अपन मड ए मड बी करके निकाल दिया ये वाला वेक्टर ए ले लिया और यह बी ले लिया इनके बीच का एंगल थीटा ए और ए तो कट गए तोडी मिनिमम आ गया ए क्रॉस बी अपॉन मड बी ए की जगह a2 माइ ए1 लिख दो यह हो गया गया हमारा d मिनिमम का वैल्यू d मिनिमम का वैल्यू हो गया बेटा और इसका भी मोड लगाना है बाहर तो ये देखिए यही फार्मूला आ गया यही फार्मूला आ गया a2 - a1 क्रॉस b का मैग्नी अपॉन मड b वही लिखा हुआ है a2 - a1 बाद में लिखा है एक ही बात है ना क्योंकि मड a क्रॉस बी और मड बी क्रॉस ए तो सेम होता है वेक्टर्स में पढ़ा था तो मैंने यहां पे पहले लिख दिया बाद में क्रॉस भी उसने पहले क्रॉस ब क्रॉस लिखा है इट इज वन एंड द सेम थिंग करेक्ट समझ गए ऐसे आप कर सकते हैं ऐसे आप कर सकते हैं कोई कह रहा है सर हम फुट ऑफ परपेंडिकुलर भी निकाल सकते हैं कर सकते हो लेंथी प्रोसेस है यह ज्यादा इजी है फार्मूला याद रखो फुट से भी हो जाएगा व कह रहा है a1 से सर इस पर फुट निकाल दूंगा और फुट और इसके बीच में डिस्टेंस निकाल लूंगा वो भी बढ़िया तरीका है बट दिस इज इजियर आप इसको ऐसे याद भी रख सकते हो ऑब्जेक्टिव में तो अब मैंने एक ये सवाल दे दिया है तुम्हें यही का नहीं है मैंने दे दिया अपनी तरफ से डिस्टेंस बिटवीन द लाइन देखो पैरेलल लाइंस है क्या ये एक वेक्टर है इसमें टू मल्टीप्ला है सर तो क्या हुआ ू को बाहर करो पैरेलल ही तो रहेगा अभी भी ू मल्टीप्ला भी है तब भी पैरेलल है सो पैरेलल लाइंस है भाई ठीक है तो कोई सा भी ले लो बी वेक्टर इसे ले लेते हैं a1 ए2 इसे ले लेते हैं और यह सीधे-सीधे फार्मूला लगा देंगे बेटा ठीक है बी वेक्टर हो जाएगा आई कैप प्लस ज कैप माइनस के कैप एव हो जाएगा टूथ ए2 हो जाएगा 456 ए2 माइनस एव वेक्टर हो जाएगा 3 आई कैप प्लस 3 ज कैप प्लस 3 के कैप राइट और अब आप इसको कर लेना फर्मूला लगा डालना ठीक है इसका क्रॉस विद दिस लेना है इसका क्रॉस वि दिस लेकर मैग्नी लेना अपन मड बी करना है तुम्हारे कोडी मिनिमम मिल जाएगा कर लोगे बेटा कर लोगे लाइंस का पार्ट मैंने थ्योरी पॉइंट ऑफ व्यू से कवर कर लिया है थ्योरी पॉइंट ऑफ व्यू से कवर कर लिया है भाई ठीक है अब दो चार सवाल बढ़िया बढ़िया लगा के इसे खत्म करते हैं इसे खत्म करते हैं बेटा चलो एडवांस का सवाल लगाते हैं 2024 में जो पूछा गया है 2024 में पूछा गया है इस सवाल को जरा सॉल्व करते हैं ध्यान दीजिएगा हां ध्यान दीजिएगा 2024 में एडवांस में जो लाइंस पर आया है एक आया था प्योर लाइंस पर एक आया था लाइंस और प्लेन मिक्स्ड पे वो भी आगे प्लेनस में आपको करवाऊंगी गामा इज अ रियल नंबर सच दैट लाइंस दिस एंड दिस इंटरसेक्ट चलिए बहुत अच्छी बात है बहुत अच्छी बात है ध्यान से देखेंगे गामा भी सच दैट लाइंस इंटरसेक्ट कर रही है लाइंस इंटरसेक्ट कर रही है और एक अंदर लडा गामा फसाया हुआ है तो लाइन इंटरसेक्ट कर रही है आज एक सवाल में आया था क्या यूज करेंगे जल्दी बता दो क्या यूज करेंगे जल्दी बता दो दो लाइंस इंटरसेक्ट कर रही है मतलब वो को प्लेनर है है कि नहीं उसी प आ गया देखो क्वेश्चन क्या करूंगा सबसे पहले a2 - ए1 ड b1 क्रॉस b2 0 रखूंगा कंडीशन फॉर को प्लेनर लाइंस इंटरसेक्ट ंग लाइंस यह वाली चीज लगा दूंगा को प्लेनर होंगी इंटरसेक्ट ंग है तो को प्लेनर है यानी ये जीरो है तो a2 - a1 b1 क b2 को 0 एप 0 रखेंगे a1 देखो क्या है -11 - 21 - 29 a2 क्या है -1 - 11 - 4 ठीक है जी a2 - a1 वेक्टर निकाल लेते हैं -1 + 11 तो -5 आ कैप + 10 ज कैप और -4 प् 29 तो प् 25 के कैप इसमें से पाच मत उड़ा देना गड़बड़ हो जाएगी वो तो खैर एसटीपी जीरो रखना है बाद में देखेंगे अभी हमें फ इसमें से नहीं उड़ाना होता एव ए2 में बव वेक्टर हो गया टूथ आई कैप प्लसटू ज कैप प्लस 3 के कैप पट हो गया 3 आई कैप प् ज कैप प्स गामा के कैप एसटीपी बेटा जीरो रख देता हूं अब इसमें से पाच हटा सकता हूं डिटरमिनेट की प्रॉपर्टी और जीरो है इस वजह से उड़ा देते हैं भाई माइव 25 ट 3 टू गामा जल्दी से डिटरमिनेट ओपन करके गामा की बेटा वैल्यू निकाल दो देखो तो माइव इन 2 गामा माइन 6 -2 इन गामा माइनस ना प्स 5 इन 2 माइ 6 इ 0 तो माइट गामा प् 6 माइट गामा प्लस 18 और यह हो गया माइनस 20 बराबर 0 देख लीजिएगा भाई माइनस फ गामा और माइनस दो प् 6 प् 4 तो गामा बराबर व आ गया है बेटा गामा बराबर व आ गया है कितना इजी क्वेश्चन आया देखो एडवांस में राइट गामा तो वन आ गया है गामा की वैल्यू वन वन मैचेस विद ्र हो गया है तुम्हे पता ही है ऐसे में चारों पार्ट तो सॉल्व करने नहीं होते दो मेंही मैच कर जाता है ऑप्शन एक और सॉल्व कर देते हैं कोई भी ठीक है तो हमने गामा तो निकाल दिया लाइनस इंटरसेक्ट करेंगी आगे पूछा है आरव इज द पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन आरव अ पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन निकाल लोगे भाई जल्दी बता दो पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन तुम खुद निकालना है मैं आगे दिखा देता हूं कुछ निकाल के पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन दो लाइंस का कैसे निकालते थे बिल्कुल आज का शुरुआत का क्वेश्चन याद करो लाइंस के ऊपर लाइंस का बिल्कुल शुरुआत का क्वेश्चन याद करिए दो लाइंस का पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन कैसे निकालते थे ऐसे निकालते थे सर इसको लैडा के टर्म्स में उसको म के टर्म में तीन इक्वेशन आती थी दो को सॉल्व कर देते थे और तीसरे में डाटा डाल देते थे इस बार मत डालना क्योंकि तुमने इंटरसेक्ट ंग लाइंस कंडीशन लगा चुके हो ऑलरेडी तो दो लडा ू मान के इक्वेट कर देना आ जाएगा आ जाएगा कि नहीं आ जाएगा जल्दी बता दो या करके दिखाऊं भाई एक एक चीज तुम्हें क्या यह आ जाएगा आपका इसको लडा के टर्म में उसको म और इक्वेट कर देना एक्स वा जड लडा म रे सॉल्व हो जाएंगे सर एसटीपी जीरो क्यों रखा वैभव पूछ रहे हैं अरे मेरे भाई वैभव दो बार कर चुका हूं ये सेम चीज लाइंस जब इंटरसेक्ट करती है तो को प्लेनर हो होती हैं एक क्वेश्चन में और लगाया था ये यह देखो इसमें 2023 के मेंस में था लाइन दिस एंड दिस इंटरसेक्ट तो यानी को प्लेनर होंगी यानी एसटीपी जीरो होगा यह ध्यान रखो भाई कंडीशन चलो एक और पार्ट निकाल देते हैं आगे n डिनोट्स अ यूनिट नॉर्मल वेक्टर टू प्लेन कंटेनिंग बोथ द लाइंस तो दोनों के परपेंडिकुलर वेक्टर कैसे मिलता है b1 क्रॉस b2 से मिलता है देखो कितना सिंपल क्वेश्चन है तो तुम्हें b1 और b2 का बस क्रॉस ले लेना लेना है तो n वेक्टर हो जाएगा b1 b2 का क्रॉस b1 था तुम्हारा 123 और b2 था तुम्हारा 32 लडा 32 गामा 32 1 हो गया वो 3 2 1 तो 2 - 6 देख लीजिएगा भाई सही लिखा है मैंने तो -4 आ कैप और + 8 ज कैप -4 के कैप -4 हटा दो आई कैप माइ 2 ज कैप प्स के कैप नॉर्मल वेक्टर बन रहा है इस प्रकार का बट उसने पूछा है ए कैप यूनिट वेक्टर तो वेक्टर अपॉन मैग्निटिया कैप माइनस ू ज कैप प्लस के कैप यानी यह वाला आ गया ठीक है पॉसिबल चॉइस फॉर एन कैप तुम्हारा यह हो जाएगा फोर सही है लाइन से रिलेटेड सारे टॉपिक्स हमने कर लिए एडवांस का क्वेश्चन भी कर लिया बाकी र वेक्टर निकाल लेना ड ए कैप निकाल लेना डॉट प्रोडक्ट से तुम्हें सब मिल जाएगा यह सब मैच कर लेना इ था ना क्या कोई क्वेश्चन टफ है बताइए ये कोई टफ क्वेश्चन नहीं माना जाएगा भाई करेक्ट समझ आ गई यह बात सर ए कैप समझा दो अबे ए कैप में क्या समझाऊं n डिनोट्स अ यूनिट वेक्टर नॉर्मल टू प्लेन कंटेनिंग बोथ द लाइन सो दोनों लाइन जिस प्लेन में होंगी उसके परपेंडिकुलर तो b1 भी सी प्लेन में होगा b2 भी तो b1 क्रॉस b2 लेने से एक वेक्टर आ जाता है जो दोनों के परपेंडिकुलर हो तो दोनों के नॉर्मल आ जाएगा इसलिए मैंने b1 और b2 का क्रॉस ले लिया बेटा यहां पर ए वेक्टर निकालने को और कैप के लिए उसको मैग्निटिया यह किया है ठीक है हां इस तरह से हो जाएगा चलिए तो अब हम स्टार्ट करते हैं बेटा प्लेनस की इक्वेशन यह हमारा लाइंस के कांसेप्ट हो गए हैं लाइंस के कांसेप्ट हो गए हैं हां अब हम आते हैं वेरियस फॉर्म्स ऑफ प्लेनस पर में यही सब है मेंस में बस यही सब आना है सारे पी वाय क्यू इसी फॉर्मेट में है आप आराम से अटेंप्ट कर सकते हैं जो भी आपको करने हो ठीक है और मेंस में अब यही रह गया है जो भी अब मैं कराऊंगा यह सिर्फ एडवांस पॉइंट ऑफ व्यू से इंपोर्टेंट है बट है बड़ा इजी तो यह मत सोचना अरे सर मैं कहां एडवांस करूंगा यह तो मैं कर नहीं पाऊंगा तो इसको आप आराम से कर लेंगे बस आप इसको समझिए इजी टॉपिक है प्लेनस भी वेरियस फॉर्म्स ऑफ प्लेनस वेरियस फॉर्म्स ऑफ प्लेन सर ब्रेक दे दो अबे यार अभी से ब्रेक चलिए पोल करते हैं अगर हमारा पोल चल रहा होगा तो कितने लोग कह रहे हैं कि सर ब्रेक दे दो ब्रेक का मतलब थम्स अप थम्स डाउन का मतलब नो ब्रेक थम्स अप का मतलब ब्रेक थम्स डाउन का मतलब नो ब्रेक देखते हैं लेट्स सी लेट्स सी चलिए बहुत सारे अंगूठे ऊपर आ रहे हैं समझ गए हां अभी तो मुझे मेजॉरिटी लग रहा है कि अंगूठे ऊपर ही हैं ओहो हमारा तो पोल ही नहीं चल रहा है भाई चलिए इसको भी फिक्स करा देंगे ब्रेक के अंदर तो ब्रेक ले ले भाई ब्रेक ले लेते हैं ठीक है आराम से प्लेनस वाले पार्ट में हम ब्रेक के बाद करेंगे डिटेल में पढ़ेंगे आराम से जैसे ढाई तीन घंटे में हमने लगभग ढाई कहां साढ़े घंटे हो गए यार ढाई घंटे कहां 35 घंटे हो गए हैं इससे कम में ही प्लेन हो जाएगा प्लेन का पार्ट छोटा है लाइंस में ज्यादा डेप्थ है थ्योरी ज्यादा है प्लेनस को तुम फास्टर समझ जाओगे और फिर प्लेन और लाइन को मिक्स करेंगे हम तो ज्यादा कुछ अब नहीं रह गया है हमारा देखा जाए तो यह सब पार्ट्स रह गए हैं प्लेनस की इक्वेशन और थोड़ा बहुत स्पेयर भी बताऊंगा आगे स्पेयर के बारे में भी थोड़ी बहुत नॉलेज हम करेंगे ठीक है अब अंगूठे नीचे अब दिखा रहे हो अब क्या फायदा 8 बजे दे देना सर चलो अभी कर लेते हैं टॉपिक भी हमारा ब्रेक हुआ है मेन टॉपिक एक खत्म हुआ है आप प्लेनस की इक्वेशन स्टार्ट करेंगे हम यहां से ठीक है वेरियस फॉर्म्स ऑफ इक्वेशन ऑफ प्लेन स्टार्ट करेंगे ब्रेक कर लेते हैं अभी दैट इज आई थिंक द राइट टाइम 101 मिनट आगे पीछे फर्क नहीं पड़ता टॉपिक भी देखना होता है ना भाई 20 मिनट का ब्रेक स्टार्ट कर दिया है मैंने और मिलेंगे 20 मिनट के बाद ठीक है चलिए और चलिए तो कंटिन्यू करेंगे भाई हमारा प्लेनस का डिस्कशन जो हमें स्टार्ट करना है अब डी ज्योमेट्री में हमने लाइंस वाला पार्ट कर लिया है बेटा अब बारी है प्लेंस वाले पार्ट की ठीक है अब जैसा कि मैंने आपको बताया कि यह पार्ट मेंस में से हट गया है अब रिसेंटली पिछले साल से हटा है अब एडवांस के लिए ही ये पार्ट इंपॉर्टेंट है बट देखो तुम्हें पता ही है मेंस का कई बार आउट ऑफ सिलेबस चीजें पहले भी पूछी हुई है आगे भी बेटा पूछ सकते हैं तो इसलिए मैं तो बोलूंगा कर लीजिए क्योंकि ऐसा कोई डिफिकल्ट चीज नहीं है बहुत ही सिंपल लाइंस अगर आपको यहां लगा है इस लेवल का तो प्लेंस डेफिनेटली थोड़ा कम लेवल का ही लगने वाला है स्पेशली अगर आपने 11थ का स्ट्रेट लाइंस पढ़ रखा है अगर 11th का स्ट्रेट लाइन पढ़ रखा है ना तो फिर तुम्हें बहुत ही आसान लगेगा बहुत ही ज्यादा आसान लगेगा नहीं पढ़ रखा तो स्ट्रेट लाइंस पढ़ने के बाद आप यह चीज पढ़ सकते हैं ठीक है चलिए तो प्लेन स्टार्ट करते हैं लाइन की इक्वेशन लिखने के लिए जैसे हमें क्या चाहिए होता था एक पॉइंट और पैरेलल वेक्टर है ना आपको याद होगा लाइन की जब इक्वेशन लिखते थे सॉरी लाइन की जब इक्वेशन लिखते थे तो एक पॉइंट और पैरेलल वेक्टर सो r = a + लड ब कर देते थे हम राइट ये लाइन की इक्वेशन हो जाती थी ऐसे ही प्लेन की इक्वेशन के लिए बेटा हमें क्या चाहिए होता है एक पॉइंट और एक नॉर्मल वेक्टर चाहिए होता है परपेंडिकुलर टू अ गिवन वेक्टर स प्लेन का जो नॉर्मल वेक्टर है मान लो ये प्लेन है कोई अब प्लेन मैंने क्लोज फिगर बना दी है बट इट मे बी एन इंफाइटिंग तो जैसे मान लो ये एक प्लेन बना दिया और आपको इसके नॉर्मल वेक्टर एक दिया हुआ है n वेक्टर एक नॉर्मल वेक्टर जैसे पॉइंट और पैरेलल वेक्टर चाहिए होता था लाइन में नॉर्मल में बेटा सॉरी प्लेन में नॉर्मल और पॉइंट चाहिए होता है नॉर्मल वेक्टर और एक पॉइंट एक पॉइंट ए का पोजीशन ए दिया हुआ है और एक जनरल पॉइंट p ले लिया r जैसे यहां r क्या होता था एक जनरल पोजीशन वेक्टर ऑफ वेरिएबल पॉइंट होता था बिल्कुल वैसे यहां पे भी हो गया अब देखिए जो अपना ये वाला वेक्टर होगा r - ए r - ए वेक्टर जो होगा वह परपेंडिकुलर होगा r - a वेक्टर जो होगा नॉर्मल के परपेंडिकुलर होगा क्योंकि r - a ऐसे सोचो जमीन में है r - a कैसा है जमीन में है नॉर्मल ऐसे परपेंडिकुलर आ रहा है सो नॉर्मल जो है r - a के परपेंडिकुलर है यानी इसका डॉट विद n वेक्टर रो होगा सो अगर मैं इसको एक्सपेंड कर दूं और a n उधर ले जाऊं सो r n = a n और a क्योंकि ए भी एक फिक्स नंबर है n भी एक सॉरी ए भी फिक्स वेक्टर है n भी फिक्स वेक्टर है सो a n एक फिक्स स्केलर नंबर d आ जाएगा यानी r n बरा d आड n बराबर d ये अपना क्या होता है एक इक्वेशन ऑफ प्लेन होती है बेटा वेर d इज अ स्केलर नंबर r ए बरा d करेक्ट सो फॉर एग्जांपल अगर देखो r 2 आ कैप - 3 ज कैप + 5k कैप ऐसा कुछ दे दिया इक्वल 10 तो यह क्या है एक प्लेन की इक्वेशन लिखी है आड ए इक्वल टूडी वेर ए इज द नॉर्मल वेक्टर यह इसका नॉर्मल वेक्टर हो गया नॉर्मल वेक्टर टू प्लेन हो गया ठीक है इजी है ठीक है तो यह आपका प्लेन का इक्वेशन इस तरह का दिखता है वेक्टर फॉर्म ऑफ प्लेन वेक्टर फॉर्म ऑफ प्लेन वेक्टर फॉर्म अब इसी में एक हम बोलते हैं नॉर्मल फॉर्म ऑफ प्लेन ठीक है नॉर्मल फॉर्म ऑफ प्लेन में बस क्या हो जाता है ये जो n वेक्टर होता है n कैप हो जाता है सो r ड n कैप r n कैप इ d इसको हम बोल देते हैं नॉर्मल फॉर्म ऑफ इक्वेशन ऑफ प्लेन जहां पे n कैप मतलब यूनिट वेक्टर हो गया जैसे यही वाला लिखा है इसको नॉर्मल फॉर्म में अगर चेंज करना है r डॉट 2 आ कैप - 3j + 5k - 3j + 5k = 10 लिखा था तो इसको यूनिट वेक्टर बना दो बस यूनिट वेक्टर मतलब इसका जो मैग्निटिया है 38 हो गया बेटा √ 38 हो गया राइट सो अगर मैं दोनों तरफ √ 38 से डिवाइड कर दूं तो 2 आ कैप - 3 ज कैप + 5k कैप अपॉन में √ 38 कर दूं 10 बाय र 38 तो यह हमारी नॉर्मल फॉर्म हो गई क्योंकि ये हमारा n कैप बन गया है बेटा यूनिट वेक्टर बन गया है करेक्ट ठीक है तो बस इतनी सी बात समझ लो आड ए वेक्टर होगा इक्वल टू सम स्केलर नंबर होगा तो यह हमारी प्लेन की इक्वेशन लिखी हुई है वेक्टर फॉर्म में जैसे लाइन की इक्वेशन वेक्टर फॉर्म में होती थी ना a प् लडा बी प्लेन की होती है r n इ टू समथिंग स्केलर आड ए इक्वल टू समथिंग स्केलर इज द इक्वेशन ऑफ प्लेन इज द इक्वेशन ऑफ प्लेन वेक्टर फॉर्म में ओबवियसली वेक्टर फॉर्म में अब जैसे हमने कार्टीजन फॉर्म पढ़ी थी बिल्कुल ऐसे ही अब हम प्लेन की भी कार्टीजन फॉर्म पढ़ेंगे जैसे लाइन की पढ़ी थी ना वैसे प्लेन की भी पढ़ लेते हैं एक्सप्लेन अगेन सर अब बेटा तुम लेट आए और आगे फॉरवर्ड कर दोगे तो यही होगा ना एक्सप्लेन अगेन बस सर दोबारा एक्सप्लेन करें तुम पीछे रिवाइंड से मत देखना दोबारा सुन लो भाई सबसे पहले बस इतना समझ लो प्लेन की इक्वेशन के लिए एक नॉर्मल वेक्टर चाहिए होता है और एक पॉइंट चाहिए होता है जैसे लाइन के लिए एक पैरेलल वेक्टर और पॉइंट चाहिए होता है नॉर्मल वेक्टर एंड पॉइंट चाहिए होता है प्लेन के लिए नॉर्मल मान लो n है तो एक पॉइंट है a और एक r वेरिएबल है तो r - a ड n0 हो जाएगा क्योंकि परपेंडिकुलर है r - a n0 ब्रैकेट खोल दिया a.n. n = d हमारा प्लेन का इक्वेशन होता है ठीक है समझ गए r n = d हमारा प्लेन का इक्वेशन होता है इस फॉर्म का इक्वेशन एक प्लेन का इक्वेशन होता है और मैं बोल रहा हूं अगर n की जगह n कैप ले लेते हैं तो बस नॉर्मल फॉर्म ऑफ प्लेन बोल देते हैं अब हम आ जाते हैं जो सबसे इंपॉर्टेंट फॉर्म है जनरल फॉर्म या कह लीजिए कार्टीजन फॉर्म ऑफ प्लेन कार्टीजन फॉर्म ऑफ प्लेन तो इसमें हम क्या करेंगे जो हमारे पास यह फॉर्म थी r n = d इसमें एक काम करते हैं लेट कर देते हैं r वेक्टर को x आ कैप वा ज कैप z के कैप क्योंकि मुझे कार्टीजन लाना है एक्स वा जड लानी है तो एक वेरिएबल वेक्टर को यह मान लिया और ए वेक्टर नॉर्मल वेक्टर को ए आ कैप प् बी ज कैप प्लस सी के कैप मान लेता हूं तो आड ए कितना हो जाएगा ए एक्स प् बीवा प् सी जड हो जाएगा और डी तो एक स्केलर नंबर था ही सॉरी यहां वेक्टर लगा दिया मैंने इज एक्चुअली अ स्केलर नंबर सो आड ए हो गया ए एक्स प् बीवा प्स सी ज बराबर d तो प्लेन की जो जनरल फॉर्म है वो इस प्रकार की दिखती है बेटा a एक + बीवा + c ज = d लीनियर इक्वेशन इन थ्री वेरिएबल ऐसी कुछ ये क्या रिप्रेजेंट करता है एक प्लेन रिप्रेजेंट करता है वेरी वेरी इंपॉर्टेंट जैसे आपने देखा था क्लास 11थ में लीनियर इक्वेशन इन टू वेरिएबल ax-dotktk एक्स वाई जड में एक लीनियर इक्वेशन आ जाए तो आप उसे बोलेंगे प्लेन की इक्वेशन ये हमने प्रूफ कर दिया यहां पे कि प्लेन की इक्वेशन अगर कार्टीजन फॉर्म में देखा जाए तो इस प्रकार की दिखाई देगी सही है सही है क्या ये बात क्लियर है कि हमारा जो है 3d में प्लेन की इक्वेशन a एक + b + यह सभी सिनेरियो में प्लेन रिप्रेजेंट करेगा आपको कहीं लग सकता है अरे सर z c0 रख के तो यह तो ax3 2d में लाइन होती थी ना बट 3d में ही प्लेन है क्योंकि खुद सोचो जो 2d में एक लाइन थी ऐसे थी अब 3d में देखूं तो वो इस तरह से पूरा का पूरा प्लेन नजर आएगा हमको राइट तो ये मत सोचना कि ये लाइन बन गई नहीं लाइन वही रहेगी कार्टीजन फॉर्म जैसी थी हमारी सिमिट्रिकल फॉर्म आज जो हमने पढ़ी है पूरे फर्स्ट हाफ ऑफ द लेक्चर में बट यह हमेशा प्लेन है चाहे 0 हो चाहे ना हो चाहे a 0 हो कुछ भी हो यह हमेशा बेटा प्लेन रहेगा इस तरह की लीनियर इक्वेशन अब क्या 3d में रिप्रेजेंट करेगा प्लेन रिप्रेजेंट करेगा सर तो अब प्लेन के ऐसे ही जो को फिट होते हैं एक्स वाई जड के देखो ए बी सी कोफ फिट क्या रिप्रेजेंट कर रहे हैं जो सर नॉर्मल वेक्टर होता था यह देखो नॉर्मल वेक्टर होता था ए आ कैप प्स बी ज कैप प् सी के कैप राइट नॉर्मल ए वेक्टर को ही तो मैंने य माना है ए वेक्टर नॉर्मल होता था नॉर्मल होता था नॉर्मल को मैंने ए आई कैप बी ज कैप सी के कैप माना था यानी एक्स वा जड के जो कोंट होते हैं वो आपको क्या देते हैं वो आपको नॉर्मल वेक्टर देते हैं सो फॉर एग्जांपल फॉर एग्जांपल अगर मान लो कहीं प्लेन लिखा है 2x - 3y ् 4z = 12 करेक्ट ये एक प्लेन लिखा है तो जो एक वाई जड के कफिट है आप झट से लिख सकते हैं कि नॉर्मल टू द प्लेन विल बी गिवन बाय 2 आ कैप - 3 ज कैप + 4k कैप यह क्या होगा नॉर्मल वेक्टर होगा बेटा प्लेन के नॉर्मल एक्स वाई जड के कफिट से मिल जाता है जैसे लाइन के पैरेलल मिलता डिनॉमिनेटर से वैसे ही प्लेन के नॉर्मल मिल जाता है लाइन के पैरेलल मिलता था प्लेन के नॉर्मल मिल जाता है एक्स वाई जड के कफिट से इतनी बात सही है हां इतनी बात सही है सर व्हाट इज द मीनिंग ऑफ प्लेन अरे मेरे भाई प्लेन का मतलब नहीं पता तुझे अब प्लेन का मतलब भी समझाना पड़ेगा यह बता य दीवार जो है तुम्हारी व प्लेन है प्लेन एक पूछ रहा व्ट इ द मीनिंग ऑफ प्लेन वाह बेटा वाह य बोर्ड है जो प्लेन है ट्रायंगल है वो प्लेन होता है क्या कर रहा है बेटा तू तो चलिए क्वेश्चन करते हैं अब इसके ऊपर सब आपको और अच्छी तरह समझ आ जाएगा a एक प् बीवा प् c ज = d अपना प्लेन रिप्रेजेंट करता है फाइंड द इक्वेशन ऑफ प्लेन पासिंग थ्रू 1 टूथ एंड पैरेलल टू द प्लेन तो देखो एक प्लेन यह निकालना है जैसे यह वाला गिवन है पैरेलल है तो ये दो प्लेनस हमारे पैरेलल हो गए एक तरह से यह प्लेन हमें फाइंड आउट करना है ब्लू वाला ठीक है यह हमें दिया है 2x माइनस सॉरी 2x + 3y - 4z = 0 आल्सो इस वाले प्लेन पे एक पॉइंट दिया हुआ है 1 2 3 तो देखो मैंने तुम्हें एक बात बताई है कि प्लेन की इक्वेशन ढूंढने के लिए दो चीजें चाहिए पॉइंट और नॉर्मल वेक्टर अगर मैं इसका नॉर्मल निकालूं देखो क्योंकि दोनों प्लेंस पैरेलल है जैसे पैरेलल प्लेन का एग्जांपल क्या हो गया जमीन और छत हो गई तो ये दोनों क्या है पैरेलल प्लेंस हैं करेक्ट तो अगर प्लेनस तो नॉर्मल वेक्टर तो सेम आएगा और इसका नॉर्मल हमें दिख रहा है इसका नॉर्मल हमें कफिट ऑफ एक्स वाई जड से दिख गया तो दूसरे का भी नॉर्मल सेम होगा तो पैरेलल प्लेनस में क्या होगा बेटा नॉर्मल्स का तो सेम ही रहने वाला है कोई नॉर्मल में फर्क ही नहीं आएगा यानी इस वाले प्लेन की लेट इक्वेशन ऑफ न्यू प्लेन नए प्लेन की जो इक्वेशन है उसे मैं ए बी सी तो सेम रख लेता हूं एक प् 3y - 4 ज और बस कांस्टेंट टर्म डी कर देता हूं जो पहले जीरो था जो भी होता उसकी जगह एक नया कांस्टेंट ले आए ताकि नॉर्मल वेक्टर बेटा सेम बन जाए लेट द इक्वेशन ऑफ न्यू प्लेन इज लाइक दिस सो पैरेलल प्लेन क्या करोगे सिर्फ कांस्टेंट टर्म चेंज कर दोगे अब डी कैसे निकाले सर तो उसके लिए एक पॉइंट दिया हुआ है टूथ जो पॉइंट है वो इसमें सेटिस्फाई करा दो टूथ पॉइंट को इसमें सेटिस्फाई करा दो एक्स की जगह व वा की जगह ू जड की जगह 3 तो 2 प् 6 माइ 12 तोडी आ गया 6 दो 8 माइनस च को माइनस च यहां रख दो तो इक्वेशन ऑफ प्लेन बन गया 2 एक् प् 3 वा माइ 4 ज इक्व -4 यह हमारा रिक्वायर्ड प्लेन प आ गया है 2 एकस प् 3 वा माइ 4 ज प्स फ डी ऑप्शन हमारा आ गया है करेक्ट सही [संगीत] है समझ गए हो सो वेक्टर प्लेन में बस कुछ नहीं है यार ये लीनियर इक्वेशन एंड थ्री वेरिएबल एक प्लेन है लाइन से भी मच इजियर है लाइन में तो फिर भी कार्टीजन फॉर्म वो खतरनाक सी होती है सिमेटिक फॉर्म प्लेन तो कुछ भी नहीं है बेचारा सिंपल सा है सिंपल सा है बस प्लेन ढूंढने के लिए एक पॉइंट ढूंढिए एक नॉर्मल वेक्टर ढूंढिए दो चीजें ढूंढनी है प्लेन अपने आप आपको मिल जाए आएगा जैसे एक और देखते हैं एक और देखते हैं बेटा इक्वेशन ऑफ प्लेन पासिंग थ्रू ओरिजिन एंड परपेंडिकुलर टू द लाइन देखिए भाई साहब एक प्लेन निकालना है जो ओरिजिन से पास कर रहा है फिर से इसको कलरफुल कर देते हैं ताकि पता रहे हमारा प्लेन है और यह ओरिजिन से पास कर रहा है 00 और यह परपेंडिकुलर है एक लाइन के प्लेन जो है परपेंडिकुलर है एक लाइन के कौन सी लाइन के लाइन की जो इक्वेशन दी है वो यह दी हुई है देखो अब देखो कार्टीजन फॉर्म सिमेट्री फॉर्म ऑफ लाइन जैसा कुछ दिया है y के नीचे हाफ कर लेता हूं क्योंकि वन बनाना है कोफिया और एक और चीज देखो वैसे तो अब ये भी ठीक है कोई गलत नहीं है लाइन लाइन बिल्कुल ठीक है बट लाइन में फ्रैक्शन आ रहे हैं तो मैं एक काम करता हूं मुझे पता है जो लाइन का पैरेलल वेक्टर है इसमें कुछ नंबर मल्टीप्लाई कर दूं कोई फर्क नहीं पड़ता रेशियो है छ मल्टीप्लाई कर देता हूं देखो ही क्यों एलसीएम है ना सब कुछ फ्रैक्शन हट जाएगा तो ऐसा कुछ बन गया लाइन का इक्वेशन बेसिकली वैसे भी रख सकते हो ऐसे क्या है फ्रैक्शन हट गए थोड़ा सा बेनिफिट हो गया हमें तो लाइन की जो इक्वेशन सॉरी लाइन की जो इक्वेशन है वह इस प्रकार की हमारे पास आ गई है बेटा ऐसी कुछ इक्वेशन हमारे पास पास आ गई है राइट मैंने छह से डिवाइड कर दिया पूरी चीज को अब तुम खुद बताओ प्लेन निकालना है तो पॉइंट तो गिवन है क्या प्लेन का नॉर्मल वेक्टर मिल जाएगा बस तुम्हें इतना सोचना है क्या प्लेन का नॉर्मल वेक्टर मिल जाएगा बिल्कुल मिल जाएगा सर क्योंकि इस लाइन का जो बी वेक्टर है जो पैरेलल वेक्टर है 6 आ कैप 3 ज कैप 2 के कैप वही प्लेन का नॉर्मल होगा क्योंकि लाइन के पैरेलल है अगर तो प्लेन के परपेंडिकुलर ही है क्योंकि लाइन वाज एक्चुअली परपेंडिकुलर ये देखो परपेंडिकुलर था प्लेन लाइन के तो अगर लाइन परपेंडिकुलर थी तो लाइ तो नॉर्मल वेक्टर विल बी सेम एज b वेक्टर तो b वेक्टर ही नॉर्मल वेक्टर बन जाएगा बस आगे की कहानी तो सेम है लेट द प्लेन बी ए बी स मिल गए हैं ये कफिट 6x + 3y + 2z = d और d निकालने के लिए ये पॉइंट जो भी दिया है उसे पुट कर दो 0 0 0 डाल दोगे तो 0 + 0 + 0 = d कांस्टेंट की वैल्यू जीरो आ गई तो बिल्कुल 11थ की स्ट्रेट लाइन जैसा है यह तो 6 एक् प् 3 वा 6 एक् प् 3 वा 6 एक प् 3 वा प् 2 ज इ 0 ए ऑप्शन हमारा आ गया है करेक्ट वेरी सिमिलर टू व्हाट यू हैव डन इन स्ट्रेट लाइंस ऑफ 11थ वहां लीनियर इक्वेशन टू वेरिएबल होती थी या थ्री वेरिएबल हो गई वहां स्लोप होती थी या नॉर्मल वेक्टर हो गया बस इतना सा फर्क है बेटा इतना सा ही फर्क है अभी और क्लियर हो जाएगा इधर देखो इक्वेशन ऑफ प्लेन विच पासेस थ्रू दिस एंड इज नॉर्मल टू द लाइन जॉइनिंग दिस एंड दिस क्या अब आप ये कर सकते हो क्या आप ये कर सकते हो देखो फिर से एक प्लेन निकालना है जो 2 - 31 से पास कर रहा है 2 -31 से पास कर रहा है इस प्रकार से करेक्ट और जो नॉर्मल है लाइन जंग दिस एंड दिस तो नर्मल वेक्टर तो मिल गया केली खत्म हो गया नॉर्मल वेक्टर मिल गया इन दोनों का वेक्टर निकाल के दिस माइनस दिस करो दिस माइनस दिस कोई फर्क नहीं पड़ता जो करना है कर लो 3-2 आ कैप 4 माइनस माइव 5 ज कैप -1 -5 -6 के कैप सो नॉर्मल वेक्टर बेटा मैंने लिख दिया है ठीक है अब क्या करेंगे लेट द प्लेन बी यह बेस्ट तरीका है जैसे ही नॉर्मल मिल जाए एक्स प् 5वा - 6 ज इडी और d निकालने के लिए पॉइंट डाल दो प्लेन में तोडी हो गया भाई साहब 2 माइनस 15 माइ 6 तो कितना हो गया भाई दो गया च 15 और च 19 माइन 19 हो गया है डी का वैल्यू को वापस डाल दो तो x प् 5वा माइन 6z इज -1 x + 5y - 6z = -1 फिर से ए ऑप्शन आ गया है ठीक है करेक्ट उम्मीद है आप समझ गए हैं बेटा उम्मीद है आप समझ गए हैं कैसे प्लेन की इक्वेशन निकाली जा रही है सिर्फ एक पॉइंट और एक नॉर्मल वेक्टर ढूंढा जा रहा है और कुछ भी नहीं है जैसे लाइन के लिए एक पॉइंट और पैरेलल वेक्टर ढूंढा जाता था प्लेन के लिए एक लाइन एक पॉइंट और नॉर्मल वेक्टर ढूंढ रहे हैं चलिए एक और देखते हैं फुट ऑफ परपेंडिकुलर फ्रॉम ओरिजिन टू द प्लेन इज दिस देन द इक्वेशन ऑफ प्लेन केयरफुली लैंग्वेज पढ़ेंगे एक प्लेन है ओरिजिन से फुट ऑफ परपेंडिकुलर दिया गया है ओरिजिन से फुट ऑफ परपेंडिकुलर p दिया गया है 2 - 1 3 करेक्ट फुट ऑफ परपेंडिकुलर दिया गया है ठीक है इक्वेशन ऑफ प्लेन निकालनी है फिर से इस प्लेन की इक्वेशन हमें निकालनी है जल्दी बताइए क्या अब आप निकाल लेंगे पॉइंट तो है सर प्लेन के अंदर एक पॉइंट तो है क्या नॉर्मल मिल जाएगा सर तुम्हें बस इतना सोचना है बिल्कुल मिल जाएगा क्योंकि ओ वेक्टर ही तुम्हारा नॉर्मल वेक्टर हो जाएगा तुम्हें जब भी प्लेन निकालना हो ना तुम प्लेन मत निकालो तुम नॉर्मल वेक्टर और पॉइंट निकालो प्लेन फिर अपने आप निकल जाएगा पॉइंट दिया हुआ है नॉर्मल वेक्टर स सर ओ वेक्टर हो ही गया सो नॉर्मल वेक्टर हो गया 2 आ कैप माइनस ज कैप प् 3 के कैप तो प्लेन हो गया 2 एक्स माइनस वा प्स 3 ज इक्ट के ले लो कोई बात नहीं और के सॉल्व करने के लिए 2 माइव 3 सेटिस्फाई करा दो बेटा तो के बन गया 14 तो 2 एक्स माइनस वा प्स 3 जड इक्वल टू 14 चेक कर लीजिए आंसर बिल्कुल बढ़िया आर हमारा मैच कर गया है समझ गए समझ गए बेटा इक्वेशन ऑफ प्लेनस कैसे निकाली जा रही है इक्वेशन ऑफ प्लेन निकालने के लिए अपने को पॉइंट और पैरेलल वेक्टर परपेंडिकुलर वेक्टर ढूंढना होता है जैसे एक ये करते हैं फिर एक जेई का सवाल आ रहा है भाई केयरफुली देखेंगे केयरफुली देखेंगे इसके बाद जेई का क्वेश्चन आने वाला है इक्वेशन ऑफ प्लेन पासिंग थ्रू दिस एंड दिस एक प्लेन निकालना है जो दो पॉइंट से पास कर रहा है दो पॉइंट दिए हुए हैं ये अपना प्लेन हो गया एक ठीक है जी इसके ऊपर एक पॉइंट दिया है 1 1 और बी दिया है 1 -1 माइव करेक्ट एंड परपेंडिकुलर टू प्लेन अच्छा अब दूसरे प्लेन के परपेंडिकुलर है ध्यान से सुनना दो प्लेन जैसे मान लो यह दूसरा प्लेन हो गया एक प्लेन यह है एक प्लेन बेटा यह है आई होप आपको थोड़ा सा विजुलाइजेशन हो रहा है यह अपना एक प्लेन हो गया है ठीक है जी और दूसरा प्लेन हमारा एक तरह से यह हो गया है तो ये दोनों प्लेनस परपेंडिकुलर है विजुलाइज कर पा रहे हो 3डी में जैसे आपके कमरे की दीवार मान लो जमीन मान लो तो ये दो परपेंडिकुलर प्लेनस हो गए सो प्लेनस अगर परपेंडिकुलर है तो उनके नॉर्मल भी परपेंडिकुलर होंगे बात ध्यान रखिए एंगल बिटवीन टू प्लेनस इ सेम एज एंगल बिटवीन देर नॉर्मल्स तो अगर आपको कोई प्लेन के बीच में एंगल दे रहा है मतलब वो आपको उनके नॉर्मल्स के बीच में एंगल दे रहा है बेटा तो अगर इसका वेक्टर n है ठीक है और इसका वेक्टर सपोज n1 है नॉर्मल वेक्टर की बात कर रहा हूं सो n और क्योंकि दो प्लेनस परपेंडिकुलर है सो n परपेंडिकुलर होगा n1 के नॉर्मल्स भी परपेंडिकुलर होंगे ठीक है नॉर्मल्स भी बेटा परपेंडिकुलर होंगे ठीक है अब देखिए इक्वेशन ऑफ द प्लेन पासिंग थ्रू दिस एन दिस तो अब हमें ये नीला प्लेन निकालना है ये तो गिवन है हमें नॉर्मल वन भी गिवन है n1 तो ये है -1 1 बिकॉज ये प्लेन गिवन है p2 ये वाला प्लेन तो हमें गिवन है राइट ये वाला निकालना है तो मतलब मैंने बताया था ना नॉर्मल निकालना है तुम्हें तुम्हें प्लेन नहीं निकालना तुम्हें सोचो नॉर्मल निकालना है क्योंकि तुम्हें पॉइंट तो दिए हुए हैं पॉइंट और नॉर्मल की खोज किया करो प्लेन के चक्कर में जब भी क्वेश्चन आए तो अब मैं तुम्हें पूछ रहा हूं n जो है n1 के परपेंडिकुलर है आल्सो ए ए के भी तो परपेंडिकुलर होगा n जो है ए के भी परपेंडिकुलर होगा तो क्या इन दोनों की वजह से आपको n नहीं मिल जाएगा भाई जल्दी बता दो क्या नॉर्मल वेक्टर मिल जाएगा अब इन दोनों कंडीशंस की वजह से n इसके भी परपेंडिकुलर है n इसके भी परपेंडिकुलर है सो n कैसे मिल जाएगा दो वेक्टर के परपेंडिकुलर वेक्टर बेटा बिल्कुल याद कर लो सपने में भी तुम्हें यही आना चाहिए कि दो वेक्टर के परपेंडिकुलर वेक्टर चाहिए तो दोनों का क्रॉस प्रोडक्ट ले लो क्रॉस प्रोडक्ट ले लो ठीक है बिल्कुल बिल्कुल क्रॉस प्रोडक्ट ले लेंगे तो हो जाएगा एव क्रॉस ए ए वेक्टर आप लिख लीजिए यहां से ए बी बी जो लिखना है लिख लो मैं बी लिख लेता हूं एक्चुअली क्योंकि बी मुझे दिख रहा है दिस दिस माइनस दिस हा तो जीरो आ कैप न मतलब नेगेटिव में अवॉइड करता हूं बनाना जितना कम नेगेटिव बनाओगे उतने कम चांस होंगे गलती के तो बी वेक्टर य आ गया जिसमें से टू भी उड़ाना है उड़ा दो नहीं उड़ाना मत उड़ाओ एक ही बात है फर्क नहीं पड़ता आई कैप जे कैप के कैप एव वेक्टर था इसका नॉर्मल 2 माइव एक्स वा जड के कफिट ले लिए तो नॉर्मल मिल जाता है बिल्कुल याद कर लो ये बात और ए वेक्टर हमने लिया 022 नॉर्मल वेक्टर हमें मिल जाएगा आई कैप इनटू माइनस ज कैप इनटू प्लस के कैप इनटू के कैप इन 4 तो -4 आ कैप -4 ज कैप + 4k कैप तो अब देखो बड़ी इंपॉर्टेंट बात जैसे हम लाइन के पैरेलल वेक्टर से कोई फैक्टर उड़ा देते थे भाई लाइन के जो डिनॉमिनेटर में आता था उसमें से हम उड़ा देते थे कुछ कॉमन आ रहा होता था ऐसे ही प्लेन के नॉर्मल से भी आप हटा सकते हो यार क्योंकि अगर इसमें से चार हटा दोगे तो नॉर्मल वेक्टर की लेंथ ही तो चेंज हो रही है क्या फर्क पड़ रहा है तो इसलिए आप इसमें से -4 उड़ा दो चार हटा लो -4 हटा लो एक ही बात है तो -4 हटा दिया नॉर्मल वेक्टर ये बन गया और अब तो सवाल सॉल्व हो गया भाई नॉर्मल भी है पॉइंट भी है और क्या चाहिए लाइफ में हमें और कुछ नहीं चाहिए भाई सर नॉर्मल आ गया है तो हमारे पास इक्वेशन ऑफ प्लेन हो गई इक्वेशन ऑफ प्लेन हो जाएगी x प्वा माइ जड इक्वल टूडी एक प्वा माइ ज इडी और d निकालने के लिए एक पॉइंट कोई भी उठा लो नवव इसमें डाल देते हैं तो d की वैल्यू भी तुम्हारे पास वन आ गई है d1 आ गया है तो x प्वा - ज = 1 x प्वा माइ ज इ 1 बी ऑप्शन आ गया समझ गए बेटा समझ गए ना कैसे प्लेनस हम सॉल्व कर रहे हैं प्लेनस निकालने के लिए नॉर्मल वेक्टर ढूंढा करो पॉइंट तो दिया ही होता है 99 पर ऑफ द टाइम्स तुम्हें बस नॉर्मल वेक्टर ढूंढना है नॉर्मल वेक्टर को बस किसी तरह से निकालना है यहां दोनों के क्रॉस प्रोडक्ट से निकाला गया चलो अब जेई के क्वेश्चन का टाइम आ गया है अब देखो प्लेनस में तुम्ह जितने भी मैं क्वेश्चन कराऊंगा ना 22 या 23 के करवाऊंगी 24 में ओबवियसली कोई क्वेश्चन नहीं आया था प्लेनस में मेंस में मेंस में क्योंकि सिलेबस से हट गया था तो यह मेंस के सिलेबस में नहीं था 2024 में तो पुराने ही क्वेश्चन हम करेंगे इक्वेशन ऑफ प्लेन दैट कंटेंस द पॉइंट एंड इ परपेंडिकुलर टू बोथ द प्लेनस अब तुम बता दो भाई क्या तुम्हारे दिमाग में थॉट प्रोसेस बन गया है क्या दिमाग में थॉट प्रोसेस बन गया है कि एक प्लेन है एक् जो हमारा ऐसे समझ लो जैसे तुम अपने कमरे की दीवार समझ लो ना जैसे कमरे की जो जमीन है वो इस दीवार के भी परपेंडिकुलर है इस दीवार के भी परपेंडिकुलर है है ना तो एक तरह से एक प्लेन है हमारा यह वाला प्लेन है जो इसके भी परपेंडिकुलर है इसके भी परपेंडिकुलर है दोनों के परपेंडिकुलर हो रहा है यह वाला प्लेन सो ओबवियसली दोनों के नॉर्मल्स के भी परपेंडिकुलर होगा सो अगेन ए वेक्टर कैसे मिल जाएगा n1 क्रॉस n2 से मिल जाएगा दोनों के परपेंडिकुलर n1 देखो क्या है 2 45 क्रॉस प्रोडक्ट निकाल लेता हूं 2 45 और n2 है 3 -23 सो दोनों के क्रॉस लेने से हमारे वाले प्लेन का नॉर्मल वेक्टर मिल जाएगा आई होप आपको यह विजुलाइजेशन हो रहा है यहां पे यह देखो यह हमारा प्लेन था जो चाहिए यह इसका नॉर्मल वेक्टर है यह इसका का नॉर्मल ऐसे आ रहा होगा बाहर की तरफ n1 वेक्टर और ये इसका नॉर्मल n2 वेक्टर आ रहा है सो n वेक्टर इसके भी परपेंडिकुलर है इसके भी परपेंडिकुलर है हेंस दोनों का क्रॉस लेके ए वेक्टर मिल जाएगा करेक्ट जल्दी निकालो यार आंसर निकालना है बस अब तुम्हें आंसर निकालना है तो आ कैप इनटू 12 प् 10 - ज कैप इन 6 - 15 प् के कैप इनटू -4 - 12 तो 22 आ कैप + 9 ज कैप - 16 के कैप करेक्ट थोड़ा खतरनाक सा आया है नॉर्मल वेक्टर कोई बात नहीं सो अब हम प्लेन की इक्वेशन मान लेते हैं 22x + 9वा - 16z ए बी सी की वैल्यू य ले ली इक्वल्स टू d और d निकालने के लिए जो पॉइंट दिया था - 235 वो इसमें डाल दो यार तो -44 प्स 27 - 80 देख लो भाई सडी की वैल्यू बन [संगीत] गई 17 -17 - 97 बन गई t की वैल्यू -97 जिसे अगर वापस डालेंगे तो 22x प् 9वा - 16 ज प्स 97 इ 0 ये आ गया प्लेन और इसे कंपेयर कर दो भाई कंपेयर कर डालो जो गिवन इक्वेशन है देखो 97 भी आ गया मजा आ गया सर तो अल्फा बीटा गामा अल्फा आ गया 22 बीटा आ गया ना गामा आ गया माइन 16 करेक्ट तीनों का सम निकालना है सो अल्फा प्लस बीटा प्लस गामा 16 69 6 15 न और 15 आ रहा है बेटा ए ऑप्शन आ रहा है मेरा क्या आपका ए आ रहा है ए आ रहा है सर वेरी गुड वेरी गुड चैट में सब लोगों का ए आ गया है अब देखो यहां कुछ लोगों को एक कंफ्यूजन होता है वो कहते हैं सर आपने ये सब किया ही क्यों है यही बोल देते ना भाई 97 तो आ गया यहीं पर अल्फा बीटा गामा आपके आ तो गए थे नॉर्मल वेक्टर 22 9 और -1 यही क्यों नहीं आपने ले लिए आपने इतना क्यों पाट किया समझ गए मेरा क्वेश्चन क्या है भाई आपको अल्फा बीटा गामा ही चाहिए थे अल्फा बीटा गामा तो को फिश ऑफ एक्सवा ज थे तो वो नॉर्मल वेक्टर निकालने तक ही यहीं पे निपटा देते क्वेश्चन आपने क्यों इतना आगे पॉइंट पॉइंट निकाला फालतू में चेक किया डी तो आना ही था 97 और फिर आप अल्फा बीटा गामा क्यों निकाल रहे हो डायरेक्ट ही बोल देते ऐसा क्यों किया मैंने बताइए देखते हैं किसी को समझ आया या फिर सब तुक्का मार रहे हैं कि मैंने पूरी चीज निकाली है भाई नॉर्मल तो आ गया था फिर क्यों निकाला सर पूरा बताइए हां यस सर यही सोच रहा था मैं जो तुम सोच रहे होते हो वो मैं पहले सोच लेता हूं भाई क्योंकि पहले बहुत बच्चों ने डाउट पूछे होते हैं ना सर सच्ची में वही सोचा युगांश कह रहे हैं और कंफर्मेशन नहीं भाई कोई कंफर्मेशन नहीं चाहिए हमें बेटा अगर तुम्हारा नॉर्मल वेक्टर यह आ रहा है तो यही एक दुनिया का एक नॉर्मल वेक्टर यही नहीं है हो सकता है इसमें टू मल्टीप्लाई कर रखा हो 44 18 और -32 वो भी सही आता तो अल्फा बीटा गामा की वैल्यू तो डिपेंड करती ना तुम्हारा कांस्टेंट 97 नहीं आया मान लो यहां 97 की जगह 97/2 आ जाता तो टू से मल्टीप्लाई करता फिर मेरे अल्फा बीटा गामा निकलते राइट क्योंकि डायरेक्शन रेश्योस है ना ये तो 22 9 और -1 तो डायरेक्शन रेश्योस थे वेक्टर तो कुछ भी हो सकता है पैरेलल वेक्टर बट वो कंफर्म अल्फा बीटा गामा है तभी पता लगेगा जब तुम्हारा भी कांस्टेंट 97 आया मान लो यहां पे मेरा -97 आया होता तो मुझे माइनस से मल्टीप्लाई करके + 97 बनाना पड़ता तो माइनस माइन और 16 फिर वैल्यू लेनी पड़ती डिफरेंट ठीक है तो इसलिए तुक्के बाजी मत करना यह तो मेंस का सवाल था हल्का फुल्का सा उन्होंने इतना ज्यादा दिमाग लगाया नहीं बट ज्यादा अच्छा क्वेश्चन अगर इसे बनाना होता तो पता है क्या करते प्लस की जगह - 97 कर देते तब सवाल चेंज हो जाता पूरा अगर यहां क्वेश्चन में प्लस की जगह - 97 लिखते तो तुम्हें क्या करना पड़ता अपने प्लेन में भी पहले 97 बनाना पड़ता सो - 22 एक ऐसे लिख तो अल्फा तुम्हारा -22 हो जाता बीटा तुम्हारा -9 हो जाता गामा तुम्हारा 16 सो अल्फा प्स बीटा प्स गामा की वैल्यू यह हो जाती जो कि क्या आ जाती भाई 16 गया 6 9 6 - 15 आ जाती करेक्ट माइ 15 आ जाती इन दैट केस चेंज हो सकता है वो तो आपको देखना है समझ गए क्या ये बात समझ गए हैं आप अगर यहां प् 97 की जगह -97 होता तो अपने को यह बात ध्यान रखनी है चलिए एक और देखते हैं एक और देखते हैं 2023 का क्वेश्चन देखेंगे इक्वेशन ऑफ प्लेन निकालने का इक्वेशन ऑफ प्लेन निकालने का एक और क्वेश्चन फाइंड द प्लेन पासिंग थ्रू पॉइंट दिस एंड दिस तो एक प्लेन है जो हमारा दो गिवन पॉइंट से पास कर रहा है 0 माइव टू माइनस टूव ए और बी से पास कर रहा है इस प्रकार का प्लेन है एंड पैरेलल टू द लाइन पासिंग थ्रू दिस एंड दिस तो हमारा जो प्लेन है वो इस लाइन के पैरेलल भी ऐसे समझ लो जमीन है यह जमीन है और इसके पैरेलल ऐसे एक लाइन आ रही है ठीक है जमीन आप देखिए अपनी और एक पैरेलल ऐसे लाइन जा रही है यह लाइन जा रही है इस प्रकार से जिसके टू पॉइंट फॉर्म एक तरह से दिए हुए हैं यार वो तो हम निकाल भी लेंगे फ 1 - 7 p बोल देता हूं 1 - 1 -1 क बोल देता हूं करेक्ट तो हमारी जो लाइन है इसके प्लेन के पैरेलल है फिर से वही बात प्लेन की इक्वेशन निकालनी है प्लेन की इक्वेशन निकालनी है प्लेन पासिंग थ्रू दिस दिस एंड पैरेलल टू दिस दिस आल्सो पासेस थ्रू मतलब प्लेन की इक्वेशन निकाल के पॉइंट चेक करूंगा कौन सा लाय कर रहा है मतलब अल्टीमेटली मोटा-मोटा प्लेन की इक्वेशन फाइंड आउट करनी है ठीक है चलिए अब आप बताइए कि प्लेन की इक्वेशन कैसे निकल सकती है देखो भाई वही वाली कहानी है पॉइंट तो दो दो है पॉइंट तो दो दो है और नॉर्मल मिल जाए तो मजा आ जाए सर क्या नॉर्मल मिल सकता है जल्दी बताइए जल्दी बताइएगा क्या नॉर्मल मिल सकता है आपको बिल्कुल मिल सकता है बट कैसे आप बताइए प्लेन की इक्वेशन निकालने के लिए नॉर्मल चाहिए जल्दी बताइए बस तुमय देखा करो किसके परपेंडिकुलर है देखो नॉर्मल ए के तो परपेंडिकुलर है क्योंकि ए तो जमीन में ही है ए तो प्लेन में है नॉर्मल उसे परपेंडिकुलर है सो n जो है परपेंडिकुलर टू ए है आल्सो क्योंकि लाइन तो पैरेलल थी प्लेन के सो नॉर्मल तो ऐसे परपेंडिकुलर जा रहा होगा इसके भी ठीक है तो क्योंकि लाइन तो पैरेलल थी तो n जो है प क के भी परपेंडिकुलर है यानी n निकल जाएगा ए क्रॉस प क से ए क्रॉस प क से बेटा n निकल जाए करेक्ट ए क्रॉस प क या प क क्रस ए कुछ भी बोल लो उससे नॉर्मल निकल जाएगा चलिए तो निकालते हैं भाई क्रॉस प्रोडक्ट से ए वेक्टर लिख लो यार माइव आई कैप 3 ज कैप माइव के कैप प क भी लिख लो -4 -2 -1 प् 7 स प् स हो गया और अब इनका क्रॉस प्रोडक्ट लेता हूं माइन स माइनस 4 प्लस के कैप इनटू 2 प् 12 तो 16 आई कैप प्लस 10 ज कैप प्लस 14 के कैप ट उड़ा दो इसमें से 8 आई कैप प्लस 5 ज कैप प्लस से के कैप देख लेना भाई चेक कर लीजिएगा ठीक है नॉर्मल आ गया है बस अब तो प्लेन की इक्वेशन हो गई 8 एक् प्स 5वा प्स 7 ज इडी और निकालने के लिए कोई एक पॉइंट इस्तेमाल कर लो ये ए वाला यूज कर लेते हैं सो 0 माइ 5 प् 14 इडी हो गया ना तो 8 एक् प् 5वा प् 7 ज इ 9 क्या यह सही आ रहा है भाई प्लेन की इक्वेशन आ गई है बस अब पॉइंट डाल डाल के देख लेते हैं कौन सा इसको सेटिस्फाई कर रहा है आल्सो पासेस थ्रू द पॉइंट चेक कीजिएगा कौन सा पॉइंट सेटिस्फाई कर रहा है आई थिंक यही कर रहा है माइनस टू डालेंगे 16 - 16 प् 25 ही होता है - 16 प् 259 होता है आई थिंक ए आ रहा है भाई मेरा तो ए ऑप्शन बिल्कुल सही आ गया करेक्ट पॉइंट को सेटिस्फाई करके देख लिया जो भी पॉइंट लाय कर रहा है क्योंकि इनफा हो सकते हैं वो तो जो एक्सवा जड की वैल्यू सेटिस्फाई कर रही है प्लेन के अंदर डाल के देखा ए ऑप्शन कर गया ठीक है सर हाउ रेक्टेंगल थोड़ी है बेटा रेक्टेंगल नहीं है प्लेन है उसको तू ऐसा बना ले क्या दिक्कत है ले ऐसा बना ले प्लेन को प्लेन है वो तो जैसे मर्जी बना लो वो तो नहीं हम रेक्टेंगल नहीं बनाऊंगा हम प्लेन को टेढा मेड़ा बनाऊंगा ट्रायंगल बनाएंगे वो भी सही है कोई दिक्कत नहीं है व तो हल्का फुलका सा बना के मैंने आपको दिखा दिया है एक विजुलाइजेशन पॉइंट ऑफ व्यू से आपको दिखा दिया है कि कैसे विजुलाइज करना है सर ये मेंस में है क्या बेटा 1001 बार बता चुका हूं ये मेंस में से हट गया है रिसेंटली ठीक है सुनते नहीं हो तुम फॉरवर्ड कर कर के देखते हो चलो देखो आगे देखते हैं आगे देख आगे बढ़ते हैं बेटा तो प्लेनस की हमने तीन फॉर्म्स कर ली है बड़ी प्यारी प्यारी सिंपल सिंपल ठीक है यह थी वेक्टर फॉर्म फिर हमने नॉर्मल फॉर्म देखी और फिर हमने जनरल फॉर्म देखी ए एक्स प् बीवा प् सी जड इडी अब हम देखते हैं इक्वेशन ऑफ प्लेन पासिंग थ्रू थ्री गिवन पॉइंट्स अभी मैंने तुम्हें बोला कि तीन पॉइंट से जैसे एक ट्रायंगल बनता है तो ट्रायंगल भी तो एक प्लेन ही है यार अगर एक पॉइंट है एक्सव वाव जव एक पॉइंट है x2 वाट ज2 अगर यह पॉइंट्स नॉन कोलिनियर है मतलब सेम लाइन पर ला नहीं कर रहे हैं पॉइंट्स मतलब एक ट्रायंगल बना रहे हैं तो ट्रायंगल इज नथिंग बट प्लेन ओनली भाई ट्रायंगल भी क्या है एक प्लेन ही तो है ये फिगर एक प्लेन ही तो बन रही है भाई पूरी फिगर एक प्लेन ही तो है सो अल्टीमेटली हमें इस प्लेन की इक्वेशन निकालनी है इस प्लेन की इक्वेशन निकालनी है तो इसको बेस्ट तरीका बता रहा हूं तीन पॉइंट से प्लेन निकालने का बेस्ट तरीका सुन लो तुम क्या करोगे एक वेरिएबल पॉइंट प मान लो एक्स वा जड ठीक है एक्स वा जड में रिलेशन ही लाना है हमें है ना तो अब क्या करोगे प वेक्टर लिख लो एक लिख लोगे एक्स माइ एक्सव आ कैप वा माइ वाव ज कैप ज माइन जव के कैप ए वेक्टर भी लिख लोगे ए वेक्टर भी बेटा लिख लोगे करेक्ट यह वाला ए वेक्टर भी लिख लोगे लिख लेंगे सर बिल्कुल लिख लेंगे ऐसे ही b स वेक्टर भी लिख लोगे क्योंकि ये सेम प्लेन में है तो प प वेक्टर ए वेक्टर एंड बीसी वेक्टर आर को प्लेनर बोल सकता हूं को प्लेनर है तीनों वेक्टर्स क्या है को प्लेनर है सर क्योंकि सेम प्लेन में लाय कर रहे हैं देखो नोटिस करो मैंने p को ना एक ही जगह रखा है क्योंकि p क्या है वेरिएबल है एक्स वाई जड है ये हमें सब गिवन है ए तो गिवन पॉइंट्स है राइट तो ये अच्छे-अच्छे पॉइंट्स आएंगे ए वेक्टर अच्छा सा आ जाएगा bc1 जगह ही रखो तुम ताकि कैलकुलेशन इजस्ट बने और अब तीन वेक्टर्स को क्या करना है को प्लेनर रखना है यानी कि बॉक्स प्रोडक्ट जीरो रखेंगे बॉक्स प ए b स को रो रख देंगे बेटा ठीक है तो ये बेस्ट तरीका है और बॉक्स निकालना मतलब डिटरमिनेट को जीरो रखना है तो आपको कुछ नहीं करना है प वेक्टर बना लो x - x1 y - y1 ज - z1 ये प वेक्टर के कोंट बन गए फिर ए बना लो x2 - एक्सव y2 - y1 z2 माइ z1 और b स बना लो x3 - x2 मैंने बसी लिया आप ए ले लो कोई प्रॉब्लम नहीं है y3 - y2 z3 - z2 और इसको उठा के जीरो रख देना डिटरमिनेट एक्संड कर लेना प्लेन की इक्वेशन आ जाएगी तुम्हें लग रहा होगा बहुत लंबा है एक्चुअली बहुत लंबा नहीं है सब बड़ी प्यारी प्यारी वैल्यू आएंगी सिर्फ फर्स्ट रो में एक्स वा जड होगा और डिटरमिनेट एक्सपेंड करते ही प्लेन मिलेगा जैसे तुम्हें दिखाता हूं एक क्वेश्चन एक प्लेन की इक्वेशन तुम्हे दिखा रहा हूं तीन पॉइंट से पास करता हुआ प्लेन तीन पॉइंट से पास करता हुआ प्लेन जरा निकालते हैं बिल्कुल सेम टेक्निक लगाऊंगा सबसे पहले हमने एक ट्रायंगल बना लिया दूसरे कलर से लिख देते हैं यह पॉइंट ले लिया 1 माइव 1 यह ले लिया -7 -3 -5 यह वाला ले लिया और जैसा कि मैंने तुम्हें अभी बताया कि एक पॉइंट प ले लो एक्स वा जड कहीं पर भी होगा वह प्लेन में बाहर भी हो सकता है क्या फर्क पड़ता है वेक्टर लिख लो ए लिख लो बी स लिख लो तीनों का बॉक्स जीरो कर दो तो प हो गया एक् वा माइव जड माइव ए ब हो गया बेटा 1 माइव 0 माइव माइव हो गया -21 माइव यह भी जीरो और बी स वेक्टर हो गया -8 -2 -3 प्व हो गया -5 -1 -6 हो गया इसको उठा के कर दिया जीरो करेक्ट थोड़ा डिटरमिनेट वगैरह यूज करना है कर लो इसमें से माइनस कॉमन इसमें से माइनस कॉमन थोड़ा कैलकुलेशन इजी हो जाएगा चाहो तो टू भी कॉमन निकाल लो यार और इजी कर लो कैलकुलेशन है ना सेकंड रो में से भी टू कॉमन आ रहा है थर्ड रो में से भी टू कॉमन आ रहा है और अब डिटर्मिननेंट एक्सपेंशन लगाता हूं सो x-1 * 3 माइवा -1 इन 0 माइ 0 प् ज -1 इन 0 - 4 तो 3x - 1 - 4z - 1 = 0 3x - 4z + 4 -3 तो + 1 = 0 इस प्रकार का इक्वेशन आ गया है 3x - 4z + 1 = 0 ए ऑप्शन आ गया है करेक्ट कुछ भी आ सकता है वो तो यार y की टर्म कट गई यहां हो सकता है y की भी आ जाती जो भी आएगा प्लेन का इक्वेशन है ना फास्ट मेथड इक्वेशन ऑफ प्लेन पासिंग थ्रू थ्री पॉइंट्स में आपको हमेशा ऐसे ही करना है आगे बहुत लगेगा अभी इस चैप्टर में तीन पॉइंट से जब भी प्लेन दिया जाए एसटीटीपी जीरो रखना बेस्ट सर इसमें रो को इंटरचेंज कर ले कर लो बेटा हां तुम फर्स्ट रो में बना लो ताकि एक्सपेंशन और इजी हो जाए बात सेम है यार कोई दिक्कत नहीं है जैसे करना है करो डिटरमिनेट पूरा पढ़ चुके हो सारा का सारा यहां पे यूज कर सकते हो सर वैल्यू पुटिंग कर लेते तो बेटा ऑप्शन दिए हुए हैं ना अभी आगे तुम्हें ऑप्शन नहीं मिलेंगे प्लेन की इक्वेशन निकालनी पड़ जाएगी तब तुम्हें यही मेथड फॉलो करना है जनरल मेथड देखो ना ऑप्शन पुट तो बेटा 10थ के बच्चे भी कर लेंगे पॉइंट चेक कर लेंगे इसके अंदर बट अपने को कांसेप्ट सीखना है प्लेन हमें हर बार ऑप्शन में मिलेगा नहीं आगे क्वेश्चन पूछेंगे ऐसा कि प्लेन का नॉर्मल वेक्टर बताओ बस फिर या प्लेन किस पॉइंट से पास कर देता है जैसे आगे पूछा था चच ऑफ द फॉलोइंग पॉइंट सेटिस्फाई द प्लेन तो वो गड़बड़ हो जाएगी हमारे लिए ठीक है चलो आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ते हैं सर ये ज्यादा इजी लग रहा है प्लेंस हां प्लेनस तो है ही बेटा प्लेनस ज्यादा आसान है आपका लाइन से जो हटाया गया है वह एक तरह से तुम्हारा नुकसान ही हुआ है फायदा कुछ नहीं हुआ है उसमें चलो नेक्स्ट फॉर्म ऑफ प्लेन पढ़ेंगे एक और बड़ी इंटरेस्टिंग फॉर्म ऑफ प्लेन दैट इज एक्स वाई जड इंटरसेप्ट फॉर्म ऑफ प्लेन देखो 11थ की स्ट्रेट लाइन में तुमने पढ़ा होगा 11थ वाली स्ट्रेट लाइन कह रहा हूं जो डी में होती थी कि अगर x इंटरसेप्ट a है y इंटरसेप्ट b है तो x अप a + y अप b = 1 स्ट्रेट लाइन की इक्वेशन हो जाती थी टू डायमेंशन में याद आ रहा होगा एक्सवा इंटरसेप्ट फॉर्म बोलते थे ऐसे ही बेटा प्लेन की भी एक्सवा जड इंटरसेप्ट फॉर्म होती है कि अगर एक प्लेन है ये बना हुआ देखो प्लेन अगर एक प्लेन है जिसका x इंटरसेप्ट a है करेक्ट x इंटरसेप्ट a है y इंटरसेप्ट बी का मतलब 0 बी 0 से पास और z इंटरसेप्ट c 0 स है तो ये जो प्लेन बन रहा है इसकी जो इक्वेशन आएगी एक्स बा ए प्वा बा बी प् ज बा सी बराबर 1 आ जाएगी ठीक है बहुत प्यारा फार्मूला जैसे तुम्हारा होता था पुराना फार्मूला बिल्कुल वैसे ही होता है सो फॉर एग्जांपल अगर किसी प्लेन में एक्स इंटरसेप्ट दे दिया फ वा इंटरसेप्ट दे दिया -3 जड इंटरसेप्ट दे दिया 10 तो तुम प्लेन की इक्वेशन इक्वेशन ऑफ प्लेन क्या लिख सकते हो x बाय 5वा अपन -3 प्स ज बाय 10 = 1 दैट इज इट इतना सिंपल है यार एक्स वाई जड इंटरसेप्ट फॉर्म लगाना ठीक है इजी इस तरह से आपको करना है प्रूफ क्या है सर देखो तीन पॉइंट मिल गए प्लेन प और पिछला फंडा लगा दो अगर कि तीन पॉइंट से प्लेन लिखना ये अभी सीखा था ना हमने तीन पॉइंट से प्लेन लिखना आपने सीखा है एक्स वा जड मान लेना प ए बी बी स का एसटीपी जीरो करना अपने आप प्रूव हो जाता है जरूरत नहीं है इसलिए मैं तुम्हें बता नहीं रहा हूं प्रूफ में नहीं जा रहे हम बट मेथड बता दिया है कैसे करना है एक प पॉइंट ले लो एक्सवा जड प वेक्टर ले लो ए और बीसी ले लो तीनों का एसटीपी जीरो करना प्रूव हो जाएगा तीन चार लाइन के अंदर ठीक है हो जाता है प्रूफ जरूरत नहीं है कहीं से भी कहीं तक चलो तो प्लेनस की इस वाली फॉर्म पर भी एक सवाल तो बनता है इंटरसेप्ट फॉर्म ऑफ प्लेन इक्वेशन ऑफ प्लेन च इज पैरेलल टू द प्लेन दिस तो आज बताया था पैरेलल प्लेन कैसा दिखता है याद करो फर्स्ट क्वेश्चन में बताया था प्लेन के कि पैरेलल प्लेन कैसा दिखता है पैरेलल प्लेन में सर सिर्फ कांस्टेंट टर्म चेंज होती है ए बी सी तो सेम रहते हैं तो यानी अगर प्लेन के पैरेलल एक प्लेन लिखना है तो x प् 5वा - 4 ज इडी लिख लो फ की जगह मैंने डी लिख लिया राइट में लिख लो लेफ्ट कोई फर्क नहीं पड़ता राइट तो अब क्या करना है आगे बोल रहे ह सम ऑफ इंटरसेप्ट्स ऑन कोऑर्डिनेट एक्सिस 19 है मतलब x इंटरसेप्ट y इंटरसेप्ट और z इंटरसेप्ट का सम 19 है अच्छा एक्स इंटरसेप्ट के लिए क्या करते हैं फॉर x इंटरसेप्ट पुट y एंड z 0 भाई तभी तो x इंटरसेप्ट निकलेगा क्योंकि x इंटरसेप्ट मतलब x एक्सिस को कहां कट कर रहा है वहां तो y ज दोनों जीरो होते हैं है ना भाई तो और ज जीरो डाला सो एक्स इंटरसेप्ट हो जाएगा डी देखो वा और ज जीरो डाला सिमिलरली वा इंटरसेप्ट के लिए क्या करोगे एक्स और जड जीरो डालोगे तो वा इंटरसेप्ट क्या आ जाएगा यह गया यह गया बा फ एंड सिमिलरली जड इंटरसेप्ट के लिए यह दोनों जीरो तो माइनस डी बाय फो हो गया इन तीनों का [संगीत] सम मिला के 19 दिया हुआ है तो 19d अपॉन 20 इ 19 तोडी की बड़ी प्यारी सी वैल्यू आ गई 20 की वैल्यू आ गई बेटा 20 करेक्ट चेक कर लीजिए की वैल्यू आ गई सो प्लेन की इक्वेशन हमारे पास निकल गई है क्या यह क्लियर हो गया बेटा जल्दी बता दीजिएगा क्या यह क्लियर है आपको इक्वेशन ऑफ प्लेन हमने निकाल दी है इंटरसेप्ट्स का इस्तेमाल करके एक्स इंटरसेप्ट के लिए वा जड 0 वा इंटरसेप्ट के लिए एक्स ज0 एंड सो ऑन चलिए आगे बढ़ते हैं थोड़ा सा प्लेन और प्लेन और लाइन को एक थोड़ा सा क्वेश्चन में एक मिक्स कर रहा हूं एक सवाल में मिक्स कर रहा हूं फिर हम आएंगे अगली फॉर्म ऑफ प्लेन पे जो लास्ट फॉर्म होने वाली है फिर हम लाइन और प्लेन को खूब अच्छी तरह से मिक्स कर करके प्रॉब्लम्स करेंगे ठीक है तो क्वेश्चन क्या है पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन ऑफ लाइन एंड प्लेन निकालना है बस आपको मैं सिखा रहा हूं कि एक प्लेन है और एक लाइन आ रही है तो इनका इंटरसेक्शन पॉइंट कैसे निकाला जाएगा प्लेन और लाइन का इंटरसेक्शन पॉइंट कैसे निकाला जाएगा बहुत सिंपल है यार कैसे निकालो सोचो यह तो प्लेन है 2x प् 3y प् ज = 0 और ये लाइन पर एक जनरल पॉइंट p मान लेते हैं कुछ लडा के टर्म्स में यार तुम्हें पता है अगर मैं इसको इक्वल टू लडा कर दूं तो x हो जा जाएगा लडावा हो जाएगा 2 लडा प् 1 जड हो जाएगा 3 लडा -2 तो x वाई जड p के कोऑर्डिनेट्स हम मान सकते हैं लडा 2 लडा ् 1 आज बताया था ना कि लाइन पे कोई भी पॉइंट मानना है बेस्ट है लडा के टर्म्स में मानो कभी भी उसको अल्फा बीटा गामा मत लो लडा के टर्म्स में मानो और अब इसको इसमें सेटिस्फाई करा दो क्योंकि इंटरसेक्शन पॉइंट है लाइन का पॉइंट प्लेन को भी सेटिस्फाई करेगा बेटा तो x की जगह स 2 लडा वा की जगह 2 लडा प्सव जड की जगह 3 लडा माइनस 2 यह डाल दिया मैंने प्लेन में 6 सा 89 10 11 11 लडा और प्सव इक्व ट 0 लडा आ गया बेटा माइव बा 11 लडा आ गया माइव बा करेक्ट और बस लडा हो वास डाल दो p के अंदर इन कोऑर्डिनेट्स में सो p के कोऑर्डिनेट्स आ गए - 1/1 - 2/1 + 1 - 3/11 -2 11 और 22 - 25/1 हो गया आई थिंक डी ऑप्शन हमारा मैच कर गया है तो समझ गए हो पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन ऑफ लाइन एंड प्लेन कैसे निकालेंगे लाइन प एक जनरल पॉइंट मानेंगे और उसको प्लेन में डाल देंगे दैट इज द मेथड बहुत काम आएगा अभी आगे क्वेश्चंस में देखना जब प्लेनस के क्वेश्चंस करेंगे वहां पर और बहुत काम आएगा लाइन एंड प्लेन मिक्स करेंगे करेक्ट चेक कर लीजिएगा चलिए अब प्लेन की जैसा कि मैंने बताया लास्ट फॉर्म कर लेते हैं फिर हम खूब सारे और कांसेप्ट और क्वेश्चंस करेंगे प्लेनस के ऊपर तो प्लेन की जो नेक्स्ट फॉर्म है ना ये एडवांस में पूछी जा रही है आजकल इसलिए मैं आपको ये बता रहा हूं इक्वेशन ऑफ प्लेन r = a + लड बी + म स इस फॉर्म में भी एक प्लेन लिखा जा सकता है देखो आज मैंने तुम्हें बताया था प्लेन की वेक्टर फॉर्म क्या है r n = d यह तो है ही भाई यह तो है ही बिल्कुल है r n = d तो है अब एक बिल्कुल ही डिफरेंट तरीके का प्लेन बता रहा हूं लाइन की क्या थी r = a + लड बी थी मैं कह रहा हूं अगर a + ल बी में म स ऐड कर दो तो ये प्लेन बन जाएगा गजब कांसेप्ट है कि जो लाइन की इक्वेशन में उसमें एक और म टाइम सी ऐड कर दो प्लेन बन जाएगा कैसे देखते हैं देखो बेसिकली आप अगर इस इक्वेशन को देखें तो r माइन ए लडा बी प् म सी टाइप का है अब कुछ तुम्हें वेक्टर का कांसेप्ट याद आ रहा होगा कि r माइन ए अगर लडा बी प् म सी है सो कैन वी से दैट r माइन ए इज अ वेक्टर इन द प्लेन ऑफ बी एंड सी बी एंड सी के प्लेन का वेक्टर है क्योंकि लीनियर कॉमिनेशन में एस्टेब्लिश है ना r माइ ए की वैल्यू क्या है लडा बी प् म सी याद करो एक ए प्वा बी फॉर्म अगर होती है तो ए और बी के को प्लेनर होता है तो लडा बी प् म सी लिखा है मतलब ये बी और सी के को प्लेनर है कौन r माइ ए यानी r माइ इज अ वेक्टर इन द प्लेन ऑफ बी एंड सी तो तुम्हारे पास एक वेक्टर है जो बी है और ये है ठीक है एक प्लेन है इसी के अंदर r माइ ए प्रेजेंट है यानी r ब तुम्हारा क्या हो गया यह तुम्हारा r हो गया एक पॉइंट हो गया पोजीशन वेक्टर राइट सो बेसिकली r माइ ए क्या हो जाएगा इसी के प्लेन में हो जाएगा r माइ ए को लीनियर कॉमिनेशन में एस्टेब्लिश करा हुआ है r माइ ए को लीनियर कॉमिनेशन में एब्लिश किया है सो r इक्व टू a प् लडा बी प् म सी में ए क्या है पोजीशन वेक्टर ऑफ अ पॉइंट पॉइंट है भाई बी और सी क्या है टू वेक्टर्स इन द प्लेन टू वेक्टर्स इन द प्लेन जो भी प्लेन की इक्वेशन यह लिखी है उसी के प्लेन के दो वेक्टर्स बेटा वो लिखे हुए हैं आई होप आपको यह बात समझ आ गई है कि इस प्लेन के अंदर बी और सी है क्योंकि इस प्लेन के लीनियर कॉमिनेशन में इस्टैब्लिशमेंट अभी आपको यह फॉर्म समझ आएगी वहां पर मैंने समझाया हुआ है लीनियर कॉमिनेशन क्या होता है ठीक है तो अब सवाल यह है सर अगर ऐसी फॉर्म दे दे तो उसे इसमें कन्वर्ट कैसे किया जाए है ना भाई हमारी तो मोस्ट नोन फॉर्म यही है यहीं से हमने कार्टीजन फॉर्म निकाली है यह फॉर्म अगर दे दी तो इसको इसमें कन्वर्ट कैसे करेंगे चलो तो क्वेश्चन के थ्रू समझते हैं ये देखिए वेक्टर इक्वेशन ऑफ द प्लेन आ इक्वल टू दिस प्लस लैडा दिस प्लस म दिस इन स्केलर डॉट फॉर्म स्केलर डॉट फॉर्म में चेंज करना है तो अभी मैंने बताया था ये क्या होता है एक पॉइंट होता है तो तुम्हारा जो है ये जो है एक पॉइंट हो गया तो पॉइंट तो हो गया 1 -10 आ कैप माइनस ज कैप का पोजीशन वेक्टर है 1 -10 और ये दो वेक्टर के प्लेन में है ये प्लेन के अंदर ही हमारे तो अगर तुम्हें तो भाई नॉर्मल चाहिए होता है बी और सी तुम्हें प्लेन में दिए हुए हैं तो कैन यू टेल मी कि नॉर्मल वेक्टर कैसे मिलेगा तुम्हें बी और सी दिए हुए हैं तुमहे बेटा बी और सी दिए हुए हैं करेक्ट आपको तो प्लेन के अंदर दो वेक्टर्स दिए हुए हैं यह और यह तो नॉर्मल वेक्टर कैसे मिलेगा बहुत इजी है बता सकते हो जल्दी बताइए नॉर्मल वेक्टर कैसे मिलेगा सर इन दोनों का क्रॉस ले डाले तो नॉर्मल वेक्टर आ जाएगा तो इन दोनों का क्रॉस ले लीजिए नॉर्मल आ जाएगा और पॉइंट तो है ही नॉर्मल और पॉइंट को यूज करके स्केलर डॉट फॉर्म क्रिएट आपकी हो जाएगी वेरी गुड क्रॉस ले लेंगे सर क्रॉस ले लेंगे सबने बता दिया है क्रॉस प्रोडक्ट ले लेंगे शाबाश बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया क्रॉस प्रोडक्ट ले लेंगे बिल्कुल ठीक है तो यह हमारी फॉर्म कन्वर्ट हो गई है स्केलर डॉट फॉर्म में चलो अब आगे बढ़ते हैं प्लेंस की इक्वेशन अब हमने कर ली है ठीक है अब आगे का जो प्लेनस है ना इसका मतलब ये नहीं है प्लेन खत्म हो गया प्लेन में बहुत कुछ है आगे का जो प्लेन है ना इट इज वेरी सिमिलर टू स्ट्रेट लाइन 11थ का 11थ का जो स्ट्रेट लाइन था वहां आपने एक फार्मूला पढ़ा था एक पॉइंट का लाइन से परपेंडिकुलर डिस्टेंस अगर अभी आपका मंजिल में नहीं हुआ है वो स्ट्रेट लाइन तो आगे हो जाएगा डोंट वरी वहां पे आप पढ़ेंगे पॉइंट का लाइन से परपेंडिकुलर डिस्टेंस वैसे तो एनसीआरटी लेवल का कांसेप्ट है सबको आना चाहिए पॉइंट को लाइन में पुट करते हैं अपॉन में र ए स् प् b स् होता था और मोड हो जाता था करेक्ट ये डिस्टेंस ऑफ पॉइंट फ्रॉम अ लाइन इन टडी होता था क्लास 11थ वाली स्ट्रेट लाइंस में बिल्कुल ऐसा ही फार्मूला होता है डिस्टेंस ऑफ डिस्टेंस ऑफ पॉइंट फ्रॉम प्लेन अब प्लेन का एक पॉइंट से परपेंडिकुलर डिस्टेंस ध्यान से देखना भाई यह प्लेन एक प्लेन है ये एक प्लेन है इसका एक पॉइंट से परपेंडिकुलर डिस्टेंस प्लेन की इक्वेशन है a एक् प् बीवा प् सी जड प् d = 0 लेफ्ट में लिख लिया डी एक ही बात है तो परपेंडिकुलर डिस्टेंस अ क्या बोलू डी तो यूज हो गया है कुछ बोल देते हैं या के के बोल देते हैं ठीक है परपेंडिकुलर डिस्टेंस के जो होगा बिल्कुल ऐसे ही a एक्व प् बी वाव प्स सी जव प् d अपॉन रूट में स्क प् बी स्क प् सी स्क्वा आ जाएगा बस इतना सा फर्क है इन दोनों फार्मूले में देख लो वहां लाइन का पॉइंट से था यहां प्लेन का पॉइंट से है परपेंडिकुलर डिस्टेंस थोड़ा सा फर्क आ गया सी वाला टर्म भी नीचे आ गया है ठीक है इस तरह का परपेंडिकुलर डिस्टेंस होता है पॉइंट का प्लेन से तो यही लिखा हुआ है यहां पर आपके ने यही लिखा हुआ है यह आपका पॉइंट है बिल्कुल यहीं पर भी वही फिगर बना रहा हूं एक्सव वाव जव और इसका डिस्टेंस परपेंडिकुलर डिस्टेंस प दिया हुआ है इस प्लेन से तो वह आपने इस फॉर्मूले से लिख दिया है ठीक है चलो जैसे देखते हैं एक सवाल सिंपल सिंपल सा क्वेश्चन देखते हैं डिस्टेंस ऑफ द पॉइंट फ्रॉम द प्लेन है ना तो बिल्कुल बेसिक फार्मूला लगाने का क्वेश्चन है पॉइंट को पहले प्लेन में डा न्यूमेट कैसे मिलता है पॉइंट को प्लेन में डालिए देखिए यह ए एक्सव प् बी वाव प् सी जव प् डी पॉइंट को प्लेन में डालेंगे 3 इन 2 6 इन 3 4 इन 2 प् 11 अपॉन रूट में 3 स्क्वा प्स 6 स्क्वा प्स 2 स्क्वा का मोड करेक्ट और नीचे आ जाए 9 36 च ये आ गया माइनस 10 से हो गया ऊपर और नीचे आ गया बेटा रूट ऑफ 36 46 49 7 बा से आ गया मजा ही आ गया बहुत प्यारा आंसर वन आ गया क्वेश्चन का वन हो गया भाई आंसर ठीक है डिस्टेंस ऑफ पॉइंट फ्रॉम अ प्लेन ऐसे निकाला जाता है डिस्टेंस ऑफ पॉइंट फ्रॉम अ प्लेन ऐसे निकाला जाता है बेटा उम्मीद है आपको समझ आ गया है इजी सा फार्मूला है चलो जैसे एक य निकालते हैं प्लेन कट्स इंटरसेप्ट दिस दिस दिस ऑन कोऑर्डिनेट एक्सिस मतलब एक्स इंटरसेप्ट वा इंटरसेप्ट और जड इंटरसेप्ट दिया है तो प्लेन तो लिख लोगे आज बताया था एक्स वा जड इंटरसेप्ट फॉर्म देन लेंथ ऑफ परपेंडिकुलर फ्रॉम ओरिजिन तो प्लेन का डिस्टेंस ओरिजिन से बताना है तो प्लेन की इक्वेशन पहले लिख लेते हैं एक्स वाई जड इंटरसेप्ट फॉर्म याद करिए याद करिए x वा ज इंटरसेप्ट फॉर्म ये वाली थी x बा a + y / b + z / c करेक्ट तो यही लगा देते हैं x बा -6 + y / 3 + z / 4 = 1 और एलसीएम ले लेते हैं बेटा 24 करेक्ट तो - 4x आ गया 24 या 12 हो जाएगा ना 24 क्यों ले 12 ही हो जाएगा 12 हो जाएगा भाई तो -2x प् 4y प् 3 ज = 1 तो -2x प् 4y प् 3z - 12 बरा 0 ये आ गया है बेटा प्लेन का इक्वेशन इस प्लेन का इक्वेशन आ गया है ये और अब जल्दी से डिस्टेंस ऑफ पॉइंट फॉम प्लेन निकाल देते हैं 00 का निकालना है एक्सवा जड की जगह रो डालेंगे तो -1 अपन √2 स्क 4 स्क 3 स् का मोड तो 12 अप 25 और 4 29 12 बा √ 29 सी ऑप्शन हो गया है बेटा ठीक है आसान है ना प्लेनस जल्दी बता दो क्या प्लेनस बहुत ज्यादा मुश्किल लग रहा है क्या आपको आसान है कि नहीं है यह बता दो आसान है ना मेरे ख्याल से तो आपको आसान लग रहा होगा प्लेंस की क्वेश्चंस क्योंकि स्ट्रेट लाइन से बहुत मिलता जुलता है क्लास 11थ वाले स्ट्रेट लाइन से बहुत मिलता जुलता है चलिए अगला देखते हैं बेटा अगला देखते हैं डिस्टेंस ऑफ पॉइंट फ्रॉम अ प्लेन से ही एक सवाल और कर लेते हैं जेई का फिर हम दो तीन ऐसे होमवर्क में दे दूंगा तुम्हें प इज द पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन ऑफ लाइन एंड द प्लेन अभी आज हमने सीखा था लाइन और प्लेन का इंटरसेक्शन निकालना लाइन में इक्वल टू लडा मान के इसमें डाल देंगे पॉइंट ठीक है फिर उस वो जो पॉइंट आएगा उसका डिस्टेंस इस प्लेन से लिखना है तो साफ समझ आ रहा है दो कन बेटा मिक्स करे हुए पहले लाइन अच्छी तरह लिख लेते हैं एक प् 3/3 वा प् 2 बाव ज माइव अपन माइट इ लडा तो एकस हो गया 3 लडा माइन 3 लडा माइनस 2 1 माइन ू लडा जड हो गया बेटा करेक्ट अब हम क्या करेंगे इसको इस प्लेन में डाल देते हैं एक् प्वा प् ज इ 2 देखिए यहां से क्या हुआ 3 च लडा माइन 2 लडा माइ पा प्लस एक तो माइनस च उधर गया तो 6 हो गया लडा बराबर लडा बराबर 3 आ गया बेटा लडा 3 आ गया तो यहां पुट कर दो सो पॉइंट प के कोऑर्डिनेट्स आ जाएंगे 9-3 6 3 - 2 1 1 - 6 हो गया -5 और इस पॉइंट का इस वाले प्लेन से डिस्टेंस q है बेटा तो जल्दी से निकाल देते हैं जल्दी करो यार अब तो ये तुम कर सकते हो डिस्टेंस ऑफ पॉइंट फ्रॉम द प्लेन इज q तो q हो जाएगा पॉइंट को प्लेन में डालेंगे 18 -4 - 12 5 60 - 32 अपन रूट ऑफ 3 स् + 4 स् + 12 स्क्वायर करेक्ट सही है 18 - 4 14 - 60 - 32 और 3 स् 4 स् होता है 5 स् + 12 स् नीचे तो 13 आ गया भाई इसको कर लो माइनस कितना बना 60 में से 14 गया 26 नहीं क्या लिख रहा हूं यार 46 है ना 46 और 32 78 78 और नीचे आ गया 13 13 6 70 13 6 78 ही होता है हां 13 सि 78 होता है करेक्ट तो q की वैल्यू तो बड़ी प्यारी सी टू आ गई सिक्स आ गई है बेटा आगे पढ़ते हैं क्वेश्चन में q एंड 2q आर रूट्स ऑफ तो अल्फा की जगह 6 हो गया और बीटा की जगह 2q लेना है मतलब 12 फॉर्मेशन ऑफ क्वाड्रेटिक लगा दीजिए सम ऑफ रूट्स हो गया 18 प्रोडक्ट ऑफ द रूट्स हो गया 72 तो 18 और 72 कहां आ रहा है बी ऑप्शन में आ रहा है सम एंड प्रोडक्ट ऑफ द रूट्स यूज हो गया बेटा करेक्ट य कौन कह रहा है यार यहां माइनस क्यों लगा रहे हो प्रोडक्ट ऑफ द रूट्स माइ 72 थोड़ी ना है एक स् माइनस सम एक प्लस प्रोडक्ट होता है फर्मूला सही है क्लियर है इजी था बी ऑप्शन आ रहा है चेक कर लेते हैं तो डिस्टेंस ऑफ पॉइंट फ्रॉम अ प्लेन की हमने बातचीत कर ली है अब इसमें दो-तीन सवाल दे रहा हूं यह कर लेना डिस्टेंस ऑफ ओरिजिन फ्रॉम प्लेन कंटेनिंग इन दोनों का प्लेन निकाल के डिस्टेंस फ्रॉम ओरिजिन निकालना ठीक है यह भी है दिस लाइज ऑन द प्लेन दिस तो p क की वैल्यू निकलेगी पॉइंट डालना डॉट प्रोडक्ट जीरो रखना शॉर्टेस्ट डिस्टेंस प्लेन फ्रॉम ओरिजिन मतलब वही प्लेन का शॉर्टेस्ट डिस्टेंस मतलब प्लेन का परपेंडिकुलर डिस्टेंस निकालना परपेंडिकुलर वाला शॉर्टेस्ट डिस्टेंस होता है भाई प्लेन निकल जाएगा अच्छी तरह प क निकल जाएगा तो प्लेन आ गया फिर ओरिजिन से डिस्टेंस निकल जाएगा बेटा यह भी एक प्लेन के ऊपर ही क्वेश्चन है आपका डिस्टेंस ऑफ पॉइंट फ्रॉम प्लेन प अब याद करो एक फर्मूला तुमने और पढ़ा था बेटा जैसे तुमने 11थ की स्ट्रेट लाइन में यह फार्मूला पढ़ा था कि डिस्टेंस ऑफ पॉइंट फॉम प्लेन वैसे ही डिस्टेंस बिटवीन पैरेलल लाइंस भी पड़ा था अगर ए एक्स प् बीवा a एक् प् बीवा प् c1 होती है लाइन a एक् प् बीवा प् c2 होती है दूसरी लाइन जिसने नहीं पढ़ रखा पहले स्ट्रेट लाइनस पढ़ लीजिए फिर आप यह चीजें बहुत इजीली समझ पाएंगे तोडी हो जाएगा c2 माइ स1 अपन रट ए स्क प् बी स्क्वा होता था बेटा मोड यह होता था डिस्टेंस बिटवीन पैरेलल लाइंस ऐसे ही बिल्कुल अब बिटवीन पैरेलल प्लेनस आ जाएगा डिस्टेंस बिटवीन पैरेलल प्लेनस में क्या हो जाएगा d2 माइनस d1 आ जाएगा बस देखो प्लेनस की इक्वेशन में d12 कांस्टेंट टम अगर हो गई यव वाला प्लेन है2 वाला पैरेलल है तो ए बीसी सेम है देखो d2 माइ d1 अपन रट ए स्क प् बी स्क प् सी स्क्वा हो जाएगा भाई कितना इजी हो गया करेक्ट हां सेंचुरी हो गया सर हां सेंचुरी पार हो गई भाई 104 हो गई है क्योंकि आज होमवर्क की स्लाइड बहुत है ना इसलिए जल्दी जल्दी हो गई है तो डिस्टेंस बिटवीन पैरेलल प्लेनस अगर मैं एक क्वेश्चन दूं आपको तो दो प्लेनस दे दिए हैं यहां पर 2 - 2 z3 और यहां ट मल्टीप्ला है तो पहला काम तो यह करो कि इस प्लेन को बेटा टू से डिवाइड करके लिखो क्योंकि ए बी सी सेम बनाना है ू से डिवाइड कर रहा हूं अब आपको दिख रहा है इसका एी सी और इसका ए स देखो सेम हो गया है ना वो भी लिख देता हूं तो दोनों प्लेंस को पहले ए बी सी सेम बना लिए अब डिस्टेंस बिटवीन पैरेलल प्लेंस लगा लिया d2 - d1 3 - 5/2 मोड है कोई भी ले लो d1 d2 अपॉन रूट a स्क प् बी स्क प् सी स्क ए स ये हो गए एक्स वाई जड के कफिट 1/2 अप 3 हो गया वो तो 1/6 हो गया डिस्टेंस बिटवीन पैरेलल प्लेंस ठीक है कई लोगों ने a निकाल दिया देखो आंसर वो वो लोग हैं जिन्होंने पहले कफिट सेम नहीं बनाए वो क्या कर रहे हैं सीधे फॉर्मूला लगा रहे हैं d2 - d1 5 - 3 / √2 स् + 2 स् + 1 ये गलत है बेटा क्योंकि प्लेंस की इक्वेशन में पहले देखो फॉर्मूला तो याद कर लिया बट यह नहीं देखा ए c सेम है तो ए बी स पहले सेम बनाने पड़ेंगे इसलिए जान के मैंने टू से मल्टीप्लाई दिया हुआ है हां सी होगा गुरुजी बिल्कुल सही कह रहे हो बेटा शाबाश बहुत बढ़िया ए थोड़ा सा बेटा आपने गलती कर दी जल्दबाजी कर दी ए में आंसर य आ जाता है सी ऑप्शन करेक्ट है ठीक है तो यह वाले फार्मूले तो बिल्कुल स्ट्रेट लाइन की तरह है चलिए अब आ जाते हैं एक नेक्स्ट सेट ऑफ क्वेश्चन जो कि बहुत ज्यादा जेई में कॉमन है फिर से इमेज एंड फुट ऑफ परपेंडिकुलर के ऊपर सर ये तो हमने कर लिया बेटा वो लाइन में किया किया था ना आज याद करो हमने लाइन पे इमेज एंड फुट ऑफ परपेंडिकुलर निकाला था याद आ रहा है कि नहीं आ रहा है दिखा देता हूं ब्रेक से पहले की बात है बहुत पहले की बात है ऐसा लग रहा है भाई बर्सों पुरानी बात हो गई शॉर्टेज डिस्टेंस से भी पहले हां यह रहा इमेज एंड फुट ऑफ परपेंडिकुलर ऑन अ लाइन निकाला था ठीक है जी यह देखिए हमने माना था क्यू फुट को मैंने लडा के टर्म्स में मान के किया था करेक्ट अब हम प्लेन पर कर रहे हैं एक प्लेन होगा एक पॉइंट होगा फिर से इसका फुट निकालेंगे यह वाला पॉइंट ए निकालेंगे और इमेज निकालेंगे करेक्ट तो देखिए जरा कैसे करेंगे बहुत ही प्यारा मेथड है इसको करने का और फार्मूला भी है दोनों चीजें बताऊंगा आपको ध्यान से कंसंट्रेट करेंगे भाई इसमें हम दोनों चीजें करेंगे फुट का फार्मूला एज वेल एज फुट का मेथड पहले हम करेंगे मेथड ध्यान से देखिएगा सामने क्वेश्चन मैंने लिख दिया है टाइम बचाने के लिए फिगर विगर सब बनाई हुई है यह हमारा प्लेन है यह हमारा प्लेन है लेंथ ऑफ परपेंडिकुलर ड्रॉन फ्रॉम दिस टू द प्लेन वो तो निकाल लेंगे डिस्टेंस ऑफ पॉइंट फॉम प्लेन अभी सीखा हमने पॉइंट को प्लेन में डालेंगे अपॉन कोई वाला फार्मूला डिस्टेंस तो आ जाएगा अब मैं कर रहा हूं आल्सो फाइंड द फुट ऑफ परपेंडिकुलर स वी आर इंटरेस्टेड इन फाइंडिंग द पॉइंट q ए बोल देता हूं चलो इसे m तो हम क्या करेंगे पहले पए की इक्वेशन लिखेंगे हर बार देखो ध्यान रखो मेथड सेम है इक्वेशन ऑफ पए लिख सकते हैं क्या इक्वेशन ऑफ पीएम मतलब यह जो परपेंडिकुलर वाला लाइन है क्या इसकी इक्वेशन लिख सकता हूं स्ट्रेट लाइन डी का सोचो पॉइंट तो है सिमेटिक फॉर्म की याद आई है ना ल वेक्टर कैसे मिलेगा देखो क्योंकि ये परपेंडिकुलर है ये क्या है परपेंडिकुलर है फुट ऑफ परपेंडिकुलर तो जो प्लेन का नॉर्मल होगा बेटा वो लाइन का पैरेलल होगा प्लेन का नॉर्मल तो पता है ना 2 4 माइव तो जो प्लेन का नॉर्मल है वह लाइन का पैरेलल हो गया तो इसके नीचे 2 4 माइव चिपका दो 2 4 माइव बेटा चिपका दो करेक्ट और अब हमारे पास यह पए की इक्वेशन आ गई इसको इक्वल टू लडा मान के एक जनरल पॉइंट लैडा के टर्म्स में एक्स वाई जड लिख लिया जो कि मैं एक तरह से ए के कोऑर्डिनेट्स मान लेता हूं ए को मैं लडा के टर्म में मान रहा हूं क्योंकि पए के ऊपर पॉइंट है जनरल और अब क्या करोगे बस इसको प्लेन में डाल दो इसको प्लेन में डाल दो पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन ऑफ लाइन एंड प्लेन निकाल रहा हूं एक तरह से तो 4 लडा प् 14 प् 16 लडा प्स 56 प्स लडा माइन 7 = 0 16 च 20 और एक 21 लडा सा गया 56 और सा 63 तो लडा बराबर -3 आ रहा है चेक कर लीजिए भाई लडा बराबर -3 आ गया बेटा लडा = -3 आ गया है सही है ना मैंने क्या किया पहले pm2 लाइन में भी यही किया था फुट को लैडा के टर्म्स में माना था और वहां डॉट प्रोडक्ट ज़ीरो करके आया था लडा यहां पे पॉइंट को सीधे-सीधे प्लेन में डाल दिया लडा ही निकल कर आ गया तो बस m के कोऑर्डिनेट्स हो जाएंगे लडा को -3 डालो तो ट 8 ए के कोऑर्डिनेट्स आ गए बेटा टू ए आ गए सही है 8 आ गए हैं एम के कोऑर्डिनेट्स कैन यू चेक क्या आपको सही लग रहे हैं एम के कोऑर्डिनेट्स हमारे 8 आ गए हैं फुट ऑफ परपेंडिकुलर निकल गया है क्या अब इमेज निकल जाएगी जल्दी बता दो क्या इमेज निकल जाए जो इमेज ऑफ प प ड होगी तो ओबवियसली निकल जाएगी क्योंकि प प ड का मिड पॉइंट ए होगा प पड का मिड पॉइंट बेटा ए होगा करेक्ट तो अल्फ प् 7 बाटू व होगा बीटा प् 14 बाट 2 होगा और गामा प्स 5 बाट 8 होगा तो यहां से अल्फा आ गया -5 बीटा आ गया -1 16 - 5 11 तो -5 - 10 11 हमारा क्या हो गया इमेज भी हो गया बेटा ठीक है तो यह है मेथड जनरल मेथड आप सब लोग यह मेथड कर सकते हैं कोई ऐसा कोई खराब मेथड नहीं है ठीक है बट अब मैं आपको बताने जा रहा हूं इसका फार्मूला मेथड दो लाइन में आंसर आएगा इस केस में हमें फार्मूला भी याद रखना है इमेज एंड फुट ऑफ परपेंडिकुलर प्लेन के ऊपर लाइन के ऊपर कोई फार्मूला नहीं था मेथड ही था ट इज बेटर और इसका जो फार्मूला है फार्मूला बेटर है तो यह मेथड भी अच्छा है अब हम जरा यह तो मेथड वन हो गया बाय कांसेप्ट हम गए अब हम जाएंगे बेटा इसी क्वेश्चन को फार्मूला से भी करते हैं इसी को कॉपी मार देता हूं इसी को कॉपी कर दिया है अब हम बिल्कुल ही डिफरेंट अप्रोच फॉलो करेंगे देखिएगा हम क्या करेंगे बेटा एक फार्मूला याद करो क्लास 11थ में आपने एक फार्मूला पढ़ा था फुट ऑफ परपेंडिकुलर का फुट ऑफ परपेंडिकुलर और इमेज का एक क्लास 11थ की स्ट्रेट लाइन में फार्मूला पढ़ा होगा अब जिसने नहीं पढ़ा यार वो थोड़ी देर के लिए स्ट्रेट लाइन पढ़ देना उसके बाद ही ये चीज समझ आएगी जिन्होंने नहीं पढ़ रखा आप यह मेथड कर लो अभी मेथड तो बता ही दिया मैंने अब मैं फार्मूला मेथड बता रहा हूं यह वाला फार्मूला होता था फुट ऑफ परपेंडिकुलर और इमेज का बस इस में तुम्हें जड कंपोनेंट और चिपका देना है यहां पे प्लेनस में यह देखो यह टर्म और आ गई डी में बस इतनी टर्म आती थी और यहां पर भी माइनस ऑफ 3डी वाला पूरा एक्सप्रेशन आ गया है ठीक है तो सेम फार्मूला जो 11थ की स्ट्रेट लाइंस में वैलिड था 12थ के प्लेनस में वही चीज वैलिड है ठीक है जरा देखते हैं कैसे लगा के देखते हैं इस फॉर्मूले को जिन्ह याद है बहुत अच्छी बात है बेटा इधर देख लीजिए आप लोग कर सकते हैं बहुत इजली तो फुट का फार्मूला लगा रहा हूं x माइ एक्सव अपन ए a है को फिट ऑफ एक्स राइट y माइ 14 अपन बी 4 ज माइ 5 अपन सी च इज माइव और लास्ट टर्म होती है माइनस ऑफ दिस और नीचे रूट नहीं होता बस ठीक है सो माइनस ऑफ पॉइंट को प्लेन में डालना है 2 इन 7 प् 14 न 4 माइनस 5 माइट अपॉन ए स्क्वा प्लस बी स्क्वा ए है ू बी स्क्वा है 4 स्क्वा तो एक्स माइन 7 अपट वा माइनस 14 अपन 4 ज माइन 5 अप माइव और इधर देखिए थोड़ा कैलकुलेशन कर लेता हूं 14 प्स 14 फो 56 माइन 7 7 63 अपन 21 च इ 3 और एक माइनस भी है बाहर माइनस 3 के बराबर आ गया राइट अब यहां से एक्स वा जड निकाल लो देखो इन दोनों को इक्वेट [संगीत] करो तो एक्स माइनस 7 इ माइ स एक्स हो गया न इन दोनों को इक्वेट करो तोवा हो गया ू और इन दोनों को इक्वेट करो तो ज माइ 5 = 3 ज हो गया 8 तो 8 आ गया फुट ऑफ परपेंडिकुलर जो कि सेम आया बेटा जो लंबा सा मेथड हमने लगाया था टू 8 ही आया था देख लो टू ठीक है तो फुट का फार्मूला प्लेन के ऊपर याद रखिए बिल्कुल डी ऑफ स्ट्रेट लाइनस वाला फार्मूला चलता है सिमिलरली इमेज में क्या होता है बस नीचे 2a 2 बी 2c आते हैं जैसे 11थ में आते थे बिल्कुल वैसे ही 2a 2b 2c आ जाते हैं बेटा वह आप लगा के देख लीजिएगा घर पर इमेज भी मैच कर लीजिएगा मैंने आपको ऑलरेडी दिखा दिया है इमेज ये आएगा यह आपका इमेज का फॉर्म कोऑर्डिनेट्स आए हैं ठीक है तो बहुत सारे क्वेश्चन बेटा ऐसे आए हुए हैं ज मेन में 2023 तक जब तक सिलेबस में था बहुत क्वेश्चन आए दिखा देता हूं आपको ये देखिए दिस इज द इमेज ऑफ द पॉइंट इन द प्लेन पॉइंट का प्लेन में इमेज सीधे-सीधे निकाल लेना यूजिंग दिस फार्मूला नाउ यह सेकंड वाला फार्मूला लग जाएगा सारे करने हैं भाई आपको ये अगला देखिए इमेज ऑफ द पॉइंट इन द प्लेन पासिंग थ्रू दिस तीन पॉइंट से प्लेन लिख लेना आज बताया था तीन पॉइंट से प्लेन लिख लोगे बताया था ना भाई एसटीपी जीरो करके तीन पॉइंट से प्लेन याद दिला देता हूं तीन पॉइंट से प्लेन ऐसे किया था हमने देखो एसटीपी जीरो रख के करेक्ट तीन पॉइंट से प्लेन आएगा फिर उसका इमेज निकाल लेना पॉइंट का प्लेन में इमेज ये सारे क्वेश्चंस आपके इमेज बेस्ड है ये भी है सेंट्रोइड्स सब में इमेज फाइंड आउट करनी है फट ऑफ परपेंडिकुलर इसमें फाइंड आउट करना है सारे क्वेश्चंस में सेम कांसेप्ट है इसीलिए मैं आपको ये लेके आया हूं ये सब कराने के लिए नहीं है बेटा होमवर्क लिखा है ताकि आप खुद से प्रैक्टिस करें मैंने तो करा दिया बता दिया आपको मेथड एक में क्या चार क्वेश्चन भी करूंगा सेम ही मेथड रहेगा तो यह मत सोचना सर आप क्यों नहीं कर रहे क्योंकि बेटा जेही तुम्हें क्लियर करना है मैं तो कर लूंगा मुझे क्या है बट आप आपने जब तक खुद से प्रैक्टिस नहीं करेंगे ना बैठ के नहीं होंगे तो यह सब क्वेश्चन आपको करने हैं चलिए अब हम एक छोटा सा कांसेप्ट और पढ़ते हैं प्लेन और लाइन के बीच में हा ध्यान से देखिएगा थोड़ा ही रह गया बहुत ज्यादा नहीं रह गया आप यह समझ लीजिए एक घंटे के अंदर पूरा निपट जाएगा बल्कि उससे जल्दी भी हो सकता है एंगल बिटवीन लाइन एंड प्लेन पर क्वेश्चन आया हुआ है रिसेंटली फिर से आ सकता है एक प्लेन है अगर ये ठीक है और ये एक लाइन है ये एक लाइन आ रही है मान लो और हमें ये एंगल निकालना है बेसिकली ये एंगल निकालना है ठीक है एंगल बिटवीन लाइन एंड प्लेन तो डेटा क्या है एक प्लेन की इक्वेशन है एक लाइन की इक्वेशन है हमें एंगल निकालना है स देखो हमारे को तो नॉर्मल आता है सर नॉर्मल तो हमें पता है तो नॉर्मल और लाइन है तो पैरेलल वेक्टर भी है भाई प्लेन है तो नॉर्मल है लाइन है तो पैरेलल वेक्टर है अच्छा ये वाला एंगल क्या 90 माइनस थीटा हो जाए भाई सोच के देखो क्योंकि नॉर्मल है ना और वो x प्लेन है देखो प्लेन के साथ अगर किसी वेक्टर ने किसी वेक्टर ने मान लो ये प्लेन है ठीक है ये उसने एक लाइन आई उसने थीटा बनाया हुआ है नॉर्मल तो ऐसे जाएगा सो नॉर्मल इसके साथ 90 - थीटा ही बनाएगा ये तो हो जाएगा वो एक्स वाई जड के साथ मैंने बताया था कि नहीं बनाएगा बट प्लेन और नॉर्मल के साथ तो नॉर्मल परपेंडिकुलर है राइट सो 90 - थीटा हो जाएगा और अब हम इन दोनों का डॉट ले लेंगे तो एडॉट बी अपॉन मड ए मड बी क्या हो जाएगा कॉस 90 माइनस थीटा हो जाएगा यानी साइन थीटा हो जाएगा एंड डॉट बी अपॉन मड ए मड बी य एक तरह से आप याद रख लीजिए फार्मूला साइन थीटा की वैल्यू आती है कॉस की नहीं साइन थीटा की आती है राइट लेते जल्दी से एक सवाल इस पर लगा लेते हैं एक सवाल इस पर लगा लेते हैं बेटा एंगल बिटवीन लाइन एंड प्लेन एक लाइन दिया है एक प्लेन दिया है एंगल निकालना है सीधे सधे तो वही करोगे पहले ए वेक्टर लिख लो आई कैप प्लस ज कैप जड कॉम्पोनेंट तो है ही नहीं तो जीरो के कैप हो गया और पैरेलल वेक्टर हो गया 2 आई कैप प्लस ज कैप माइनस के कैप राइट और अकॉर्डिंग टू द फार्मूला साइन थीटा होता है एड बी अपॉन मड ए मड बी करेक्ट एड बी अपन मड ए मोड बी हो जाएगा एड बी निकाल लो यार 2 प्व 3 अप √2 और र 4489 तो 3 अप √2 इन 3 33 कट गया तो साइन थीटा बन गया 1 बा √2 तो थीटा बन गया 45 डिग्रीज थीटा बन गया 45 सी ऑप्शन हो गया हमारा आंसर सी ऑप्शन हो गया आंसर ठीक है कितना इजी हो गया देखो तो डायरेक्ट यह फार्मूला आपको काम आ सकता है क्वेश्चंस में चलिए एक और देखते हैं यही का क्वेश्चन देखते हैं एंगल बिटवीन लाइन एंड प्लेन पे पूछा गया है ध्यान से देखेंगे मड a - बी ले इ 10 दिया है ए ज मतलब इंटी जर्स है बेटा ए इंटी जर्स है और डिफरेंस ले 10 है चलो ठीक है एंगल बिटवीन प्लेन एंड लाइन देखो प्लेन का नॉर्मल वेक्टर तो दिख रहा है मुझे ए आई कैप प्लस जे कैप माइनस के कैप और लाइन जो है उसको थोड़ा अच्छी तरह लिख लेता हूं एक्स माइव अपव यहां पर माइनस कॉमन लिया जाए कोट ऑफव बनाना है ना सो लाइन का जो पैरेलल वेक्टर है बी व आई कैप माइनस ज कैप प्लस के कैप हो गया बेटा सही है और फार्मूला क्या कहता है साइन थीटा इक्वल टू एडॉट बी अपन मड ए मड बी करेक्ट अच्छा कॉस थीटा तो दिया है 1/3 कॉस थीटा तो 1/3 एंगल इस बार दिया है तो 1 रट 8 हो गया तो साइन थीटा तुम्हारे पास हो गया रूट 8/3 ट्रायंगल बना केर मैंने साइन थीटा निकाल लिया तो र 8/3 एडॉट बी निकाल लो ए माइव माइव अपॉन मड ए ए स्क प् 2 मड बी हो गया रथ करेक्ट सही है अब यहां से बेटा एक इक्वेशन बन गई है ए में जो सॉल्व करनी पड़ जाएगी हमें मेहनत करके बिल्कुल मेहनत करनी पड़ेगी भाई सो √8 बा 3 इज a - 2 अप र ए स् + 2 √3 एक √3 √3 काट दो तो 8/3 हो गया इस इक्वेशन को सॉल्व करके a निकालते हैं और ए बेटा इंटी जर है याद रखना ए इंटी जर है क्रॉस मल्टीप्लाई कर लीजिए 8a स् प् 16 इज 3 * a स् प् 4 माइन 4a तो 5a स्क्वा 16 माइनस 12 हो गया प्स च और प्लस 12 प् 12 ए हो गया तो क्वाड्रेटिक बन गई है भाई ए में ए में क्वाड्रेटिक बन गई है जल्दी से सॉल्व कर लो अब 5a स्क्वा प्लस 12 कैलकुलेशन है बस यार और कुछ नहीं है 20 लाना है 10a प् 2a तो यहां से आ गया बेटा 5a प् 2 इन ए प् 2 तो ए की वैल्यू माइनस 2/5 और ए की वैल्यू माइट इंटी जर लेना है तो व ले लेंगे यह वाला हम रिजेक्ट कर देंगे बेटा यह वाला रिजेक्ट कर देंगे करेक्ट सही है ना ए आ गया इनटू इंटी वैल्यू बन गई ए की अब तुम्हें आगे का क्वेश्चन खुद करना है बेटा डिस्टेंस ऑफ पॉइंट फ्रॉम प्लेन इस प्लेन से तुम्हें डिस्टेंस ऑफ पॉइंट फ्रॉम प्लेन लगाना है और फिर बी भी निकल आएगा डिस्टेंस दिया हुआ है 3 √6 तो वहां से बी भी तुम्हारा निकल आएगा बी भी इंटी जर ले लेना और यह आंसर फाइनल निकाल लेना दो क्वेश्चन मिक्स करे हुए हैं एक क्वेश्चन था एंगल बिटवीन लाइन एंड प्लेन का आधा मैंने सॉल्व कर दिया पॉइंट का प्लेन से डिस्टेंस तुम लिखोगे यह वाला फार्मूला लगा के डिस्टेंस ऑफ पॉइंट फ्रॉम अ प्लेन लगा के ठीक है ऐसा ही एक क्वेश्चन अब यह है फिर से एंगल बिटवीन देखो लाइन एंड प्लेन फिर से कुछ दिया हुआ है फिर से तुम बिल्कुल ऐसे ही इसको सॉल्व कर लोगे करेक्ट बिल्कुल सेम तरीके से कर लेना हो जाएगा चलिए प्लेनस में अब एक तरह से यह कह लीजिए लास्ट कांसेप्ट पर आ गए हैं प्लेनस का लास्ट कांसेप्ट बचा है फिर थोड़ा सा स्पेयर करेंगे आराम से अपना आधे घंटे के अंदर अब निपट जाएगा सब लोग कंसंट्रेट करें भाई तो फैमिली ऑफ प्लेंस देखो क्या होता है जैसे फैमिली ऑफ लाइंस होता था 11थ की स्ट्रेट लाइन से देखो पूरा लिंक्ड है l1 प् लडा l2 = 0 होता था राइट l1 प् लडा ए2 = 0 क्या रिप्रेजेंट करता था सारी लाइन जो इस इंटरसेक्शन पॉइंट से पास करती थी ऑल द लाइंस पासिंग थ्रू पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन बिल्कुल ऐसे ही फैमिली ऑफ प्लेंस क्या रिप्रेजेंट करेगा दो प्लेनस दे दिए जाएंगे मान लो ये एक प्लेन है ये एक प्लेन ठीक है जी दो प्लेन दे दिए थोड़ा विजुलाइज करिएगा यह एक प्लेन है लाल वाला यह एक प्लेन हो गया ऑरेंज वाला तो इनके दोनों प्लेनस कहां इंटरसेक्ट कर रहे हैं एक लाइन पर कर रहे हैं देखो यह वाली लाइन प बोथ द प्लेनस आर इंटरसेक्ट एट दिस लाइन जो कि इनफा लाइन होगी जो कि एक इनफाइनों वाली है करेक्ट हां ठीक है ध्यान से सुनेंगे ध्यान से सुनेंगे तो इस लाइन से जितने भी प्लेन पास करेंगे जितने भी प्लेन पास करेंगे देखो बहुत सारे प्लेन बनाए जा सकते हैं जो इस लाइन से पास कर जाए जैसे एक यह प्लेन और हो गया यह प्लेन भी कर रहा है इस लाइन से पास यह प्लेन बना दिया भाई देयर कैन बी सो मेनी सच प्लेनस देयर कैन बी सो मेनी प्लेनस जो कि इस लाइन से ही पास करते जाए सो ऑल दस प्लेनस आर गोइंग टू बी द फैमिली ऑफ प्लेनस मत मतलब p1 प् लडा p2 से क्या मिलेगा फर्स्ट प्लेन देखो दो प्लेनस है p1 p2 p1 प् लडा p2 से क्या मिलेगा ऑल द प्लेंस पासिंग थ्रू कॉमन लाइन ऑफ इंटरसेक्शन ऑफ टू प्लेंस ये प्लेन p1 हो गया ये प्लेन p1 हो गया लाल वाला ये p2 हो गया तो p1 प् लड p2 से बाकी सारे प्लेंस मिलते जाएंगे जिनकी कॉमन लाइन ऑफ इंटरसेक्शन होगी जैसे एग्जांपल के तौर पे आपकी बुक बुक के सारे पन्ने क्या है फैमिली ऑफ प्लेनस ही तो बेटा उनकी कॉमन लाइन ऑफ इंटरसेक्शन है राइट नोटबुक के सारे पेजेस दिस इज नथिंग बट अ फैमिली ऑफ प्लेनस फैमिली ऑफ प्लेंस है जैसे फैमिली ऑफ लाइंस होती थी बिल्कुल वैसे ही फैमिली ऑफ प्लेंस p1 प् लडा p2 तो जब भी सवाल में आए यार एक प्लेन निकालो जो दो गिवन प्लेंस के इंटरसेक्शन से पास कर रहा है तो तुम्हें p1 प् लडा प2 लेके शुरू करना है जैसे क्वेश्चन से करा देता हूं आप समझ जाएंगे क्या हो रहा है इक्वेशन ऑफ प्लेन पासिंग थ्रू लाइन ऑफ इंटरसेक्शन ऑफ दिस एंड दिस देखो इतना लिख दिया ना लाइन ऑफ इंटरसेक्शन ऑफ टू प्लेनस यह देखिए तो समझ जाइए कि आपको फैमिली ऑफ प्लेन लिखना है सो लेट द प्लेन बी लेट द प्लेन बी p1 प् लडा प2 कोई भी p1 मान लो यह मान लो p1 कोई फर्क नहीं पड़ता कौन सा माना है ये p1 हो गया लडा टाइम्स p2 हो गया 4 एक - 3y प् 5 ज प्स 9 इ 0 थोड़ा अच्छी तरह लिखेंगे एक्स के कफिट एक साथ करें करेक्ट और जड के एक साथ करें इइ 3 प्स ना लडा बराबर 0 यह हमारा प्लेन बन गया फैमिली ऑफ प्लेनस अब लडा निकालने को बेटा कुछ डटा दिया है देखो पलल टू द लाइन तो हमारा जो प्लेन यह जो प्लेन है यह किसी लाइन के पैरेलल है यानी जो इसका नॉर्मल होगा व बी के परपेंडिकुलर होगा ठीक है तो इसका नॉर्मल मुझे दिख रहा है 2 प् 4 लडा आई कैप यह इसका नॉर्मल है लडा के टर्म्स में और लाइन का पैरेलल है माइनस 245 लाइन का जो बी वेक्टर है क्योंकि लाइन प्लेन के पैरेलल है तो नॉर्मल और लाइन परपेंडिकुलर इन दोनों का डॉट जीरो रख दो -2 इन 2 प् 4 लडा माइन 4 नव प् 3 लडा इक्वल टू 0 यहां से बेटा लडा को सॉल्व कर लेते हैं यहां से लडा को सॉल्व कर लेते हैं देखिए देखते हैं क्या आ रहा है सो -4 -8 लडा करेक्ट तो 12 और 8 20 12 और 8 20 गया तो 5 लडा और इधर से देखिए -8 प् 5 -8 प्स पा हो गया है -8 प्स 5 चेक कर लीजिएगा भाई जरा कहीं जीडी बीडी तो नहीं हुई है हां ध्यान से देखेंगे लडा तुम्हारा 3/5 आ गया है लडा मेरा 3/5 आ रहा है भाई चेक कर लेना जरा हां तो अब हमें तो प्लेन लिखना है इस फॉर्म में a एक + बीवा + c ज + 6 फॉर्म में लिखना है अच्छा हम कुछ तो कुछ गड़बड़ हो सकती है क्योंकि सिक्स तो तब आता चलो देखते हैं ठीक है डाल देते हैं यार वैल्यू वापस क्या दिक्कत है वापस डाल देते हैं सही है सर चलिए बहुत अच्छी बात है सही है तो लडा को वापस डाल दो लडा को प्लेन में वापस डाल दो और तुम्हारा इक्वेशन में छ कांस्टेंट टर्म बनाना तुम्हारे पास ए बी सी निकल कर आ जाएंगे चलिए तो डालते हैं x इन 2 प् 4 लडा करेक्ट यही लिख देते हैं यार क्योंकि अगले पेज में लिखने में बहुत टाइम लगेगा तो लडा की जगह बेटा 3/5 लिखना है लडा की जगह 3/5 लिखना है तो x इन 2 प्स 12/5 माइवा नव प् 9/5 प्स ज नव प्स 15/5 प्लस 9 लडा 9थ 27/5 माइनस 3 बराबर जी करेक्ट अब जरा इसका एलसीएम ले लेते हैं 5 दनी 10 और 12 22 एक्स और 9 पा 14 वा 15 बाय हा 15 बा 5 तो 20/5 ज हो गया अभी ऐसे ही लिखा रहने दो क्योंकि नीचे से फ सब में मैं काट ही रहा हूं तो 20 जड और 15 12 ऐसा कुछ हो गया है भाई देख लो और मजा आ गया ू भी कट गया है तो 11x 7वा प् 10 ज प् 6 इ 0 क्योंकि कांस्टेंट टम सि आ गया देखो बहुत ही बढ़िया हो गया ए हो गया 11 बी हो गया माइनस से सी हो गया 10 ए बी सी निकल कर आ गए हैं ए प्स बी प् सी पूछा है देख लो यार क्या आ रहा है 11 और तीन आरहा बी ऑप्शन बी ऑप्शन हमारा बन रहा है बी ऑप्शन हमारा बन रहा है सर कितना बाकी अभी तो बताया बेटा 15 मिनट पहले बोला 10 मिनट पहले बोला था आधे घंटे में हो जाएगा तो हो जाएगा भाई टेंशन ना लो आराम से निपट जाएगा इतनी बेचैनी अच्छी नहीं है क्योंकि वैसे ही छोटा चैप्टर है और इजी चैप्टर है तो ज्यादा बेचैनी ना करें चलो देखते हैं देखते हैं अगला क्वेश्चन एक और बड़ा इंटरेस्टिंग क्वेश्चन जो कि जेई एडवांस में इस तरह का पूछा जा सकता है प्लेन दिस इज रोटेटेड अबाउट लाइन ऑफ इंटरसेक्शन विद दिस तो एक प्लेन है उसकी लाइन ऑफ इंटरसेक्शन है उसकी लाइन ऑफ इंटरसेक्शन ये एक प्लेन है ये एक दूसरा प्लेन है इसके साथ जो लाइन ऑफ इंटरसेक्शन है ठीक है रोटेटेड इस प्लेन को रोटेट किया गया है 90° से तो मतलब ऐसा कुछ हो गया भाई देखो ये प्लेन था p1 ये प्लेन था p2 इन प्लेन p1 को 90° से रोटेट किया अबाउट दिस लाइन ये जो लाइन थी इससे तो प्लेन p मिल गया है ठीक है तो प्लेन आफ्टर रोटेशन पासेस मतलब इस प्लेन की इक्वेशन निकालनी है तो हमें क्या करना है बेटा इस प्लेन की इक्वेशन निकालनी है समझ गए ना फर्स्ट प्लेन को कॉमन लाइन के अबाउट रोटेट किया है तो आई थिंक अब तुम यह कर लोगे p1 प् लडा प2 से इक्वेशन ऑफ प लिखो रोटेटेड प्लेन है उसकी इक्वेशन लिख लो p1 प्स लडा प2 से और लडा निकालने के लिए क्या करोगे जल्दी बताओ क्योंकि 90 डिग्री से रोटेट हुआ है यानी जो इसका नॉर्मल आया बेटा ये जो इसका नॉर्मल आएगा ना लडा के टर्म्स में और p1 वाले का जो नॉर्मल है इनिशियल प्लेन का जो नॉर्मल था 21 माइन 5 इन दोनों का डॉट जीरो रख देना एंड ड n10 रख देना प्यार से तुम्हारा लडा निकल कर आ जाएगा ठीक है सर एंगल बिटवीन प्लेन कैसे निकाले बताया तो था एंगल बिटवीन प्लेन मतलब एंगल बिटवीन दे नर्मल नॉर्मल्स अगर प्लेन परपेंडिकुलर है तो नॉर्मल परपेंडिकुलर होंगे अगर प्लेंस के बीच में एंगल चाहिए तो नॉर्मल n1 n2 का डॉट प्रोडक्ट अपॉन मड n1 मड n2 ले लेना सिंपल बात हो गई ना यार कि एंगल बिटवीन प्लेंस क्या हो जाएगा n1 . n2 अपॉन मड n1 मड n2 हो जाएगा दो वेक्टर नॉर्मल्स जो है उनके बीच में एंगल निकाल देना ठीक है उम्मीद है बेटा आप समझ गए हैं डॉट प्रोडक्ट में भी तो यही कर रहा हूं प्लेनस परपेंडिकुलर है तो नॉर्मल्स को परपेंडिकुलर ले लिया है तो ऐसा सवाल 2022 में भी आया था देखो 2023 में भी आया है यह भी देखो रोटेटेड बाय 90 डिग्री बिल्कुल सेम फैमिली ऑफ प्लेंस पे क्वेश्चन है तो फैमिली ऑफ प्लेंस हमारा अब हो गया है इस पे दो चार सवाल तुम्हें दिखा देता हूं यह आप होमवर्क में कर लेंगे फिर से लाइन ऑफ इंटरसेक्शन दिस एंड दिस तो आप इन दोनों की लाइन ऑफ इंटरसेक्शन मतलब p1 प् लडा p2 करेंगे और ये पॉइंट डाल देंगे वेक्टर फॉर्म दी है कोई नहीं स्केलर फॉर्म में चेंज कर लो इसे तो x प् 3y - ज = 6 हो गया पहला यह हो गया -6 एक + 5वा - ज = 7 p1 प् लडा प2 लिखना और उसके अंदर यह पॉइंट सेटिस्फाई करा देना लडा निकल कर आ जाएगा ठीक है सारे क्वेश्चन कैलकुलेटिव है मेथड तुम्हें मैंने बता ही दिया है सर जेई एडवांस के हां हां भी आ रहे हैं आ रहे हैं भाई जेई एडवांस के भी आ रहे हैं पहले मेंस के होमवर्क तो दे दूं ये भी बिल्कुल ऐसा ही है देखो प्लेन कंटेंस लाइन ऑफ इंटरसेक्शन मतलब p1 प् लडा p2 निकाल देना p1 प् लडा p2 निकाल देना बेटा चलो अब लाइन की एक इक्वेशन प्लेन के फॉर्म्स में होती है वो पढ़ लेते हैं लास्ट चीज बची है प्लेन में सब लोग कंसंट्रेट करें लास्ट चीज बची है प्लेन में फिर हम थोड़ा सा स्पेयर करेंगे 15 मिनट 10 मिनट एडवांस के क्वेश्चन करेंगे और क्लास खत्म है ठीक है तो इसलिए कंसंट्रेट करेंगे लाइन की एसिमिट्रिकल फॉर्म तो आज हमने लाइन की सिमिट्रिकल फॉर्म पढ़ी थी एक x - एक्सव अप एवा - वाव अप बी z - z1 अप सी करेक्ट ये सिमिट्रिकल फॉर्म थी अब हमने जब दो प्लेनस को इक्वल कर दिया है तो वो लाइन की एसिमिट्रिकल फॉर्म है अब कुछ लोगों को यहां डाउट आता है सर दो प्लेन को इक्वल करके लाइन कैसे बन गई दो प्लेन इक्वल करके लाइन कैसे बन गई भाई दो प्लेन इक्वल करे हैं मतलब आप तो इंटरसेक्शन देख रहे हो और और दो प्लेन कहां इंटरसेक्ट करते हैं दो प्लेन एक लाइन पर इंटरसेक्ट करते हैं सो बेसिकली ये जो चीज लिखी है वन प्लेन इक्वल टू सेकंड प्लेन यह क्या दर्शा रही है लाइन ऑफ इंटरसेक्शन दर्शा रही है बेटा क्योंकि दोनों प्लेन को आपने इक्वल करा हुआ है तो यह इस वाली लाइन की इक्वेशन है एल लाइन की इक्वेशन है ये समझ गए दिस इज कॉल्ड एसिमिट्रिकल फॉर्म सर ये लाइन है तो क्या ये सिलेबस में है य प्लेन के टर्म में लाइन है ना तो अल्टीमेटली दो इक्वेशन ऑफ प्लेन है बट जे की तुम्हें पता है बेटा कुछ कह नहीं सकते तो यह वाला फॉर्म हो सकता है कहीं डाल दे वैसे डाला नहीं है लास्ट ईयर किसी भी क्वेश्चन में तो अब सवाल यह है कि इस एमेटिक को सिमेटिक में कैसे कन्वर्ट किया जाए भाई हमें तो लाइन ऐसे अच्छी नहीं लगती हमें तो लाइन वैसे अच्छी लगती है सिमिट्रिकल फॉर्म में तो क्या हम इसे कन्वर्ट कर सकते हैं आंसर इ यस कर सकते हैं देखो कैसे गो बैक टू द बेसिक्स लाइन की सिमिट्रिकल फॉर्म में तुम दो चीज चाहिए होती है क्या दो चीजें चाहिए होती है भाई एक तो पैरेलल वेक्टर लाइन के लिए है ना पैरेलल वेक्टर और एक पॉइंट तो पैरेलल वेक्टर तो मिल जाएगा क्योंकि यह अगर n2 था इसका नॉर्मल और यह एव है तो देखो एल जो है जमीन में भी है तो एल परपेंडिकुलर टू n2 है सो एल इज परपेंडिकुलर टू n2 बिकॉज ए लाइन क्या है जमीन पर तो लाय कर ही रही है प्लेन के परपेंडिकुलर है और n1 के भी परपेंडिकुलर होगी क्योंकि ये दीवार में भीय दीवार मान लो जमीन मान लो करेक्ट सॉरी थोड़ा जुकाम हो रहा है हां तो ये जो ए लाइन है वो इसके भी परपेंडिकुलर है क्योंकि ये लाइन दीवार में भी है जमीन में भी है दोनों के परपेंडिकुलर हो गई ना तो इसलिए एल इज परपेंडिकुलर टू n2 एंड ए इज परपेंडिकुलर टू n1 आल्सो क्योंकि यार ऐसे सोचो ना ये प्लेन जो है ये प्लेन जो है n2 हर प्लेन के अंदर जो भी लाइन लाय कर रही है सबके परपेंडिकुलर है तो l के भी होगी और ऐसे ही प्लेन वन पे कोई सी भी लाइन अगर है प्लेन वन में कोई सी भी लाइन है l भी उसके अंदर भी है प्लेन वन में तो n1 उसके परपेंडिकुलर है सो n इज परपेंडिकुलर ए इज परपेंडिकुलर टू बोथ यानी जो पैरेलल वेक्टर होता है वो n1 क्रॉस n2 से मिल जाता है वेरी वेरी इंपॉर्टेंट बिल्कुल याद रखेंगे यही स्टेटमेंट नीचे लिखा है कि अ लाइन लाइन ऑफ इंटरसेक्शन के पैरेलल वेक्टर n1 क्रॉस n2 से मिल जाता है ठीक है n1 क्रॉस n2 से क्या मिल जाता है लाइन ऑफ इंटरसेक्शन के पैरेलल वेक्टर मिल जाता है यही बात मैंने य लिखी हुई है तो पैरेलल वेक्टर तो मिल गया यह अब हमें पॉइंट निकालना है वह भी देखते हैं तो क्वेश्चन में कर लेते हैं आपको ज्यादा इजली समझ आ जाएगा आपको बेटा ज्यादा इजली समझ आ जाएगा तो ध्यान दीजिएगा ध्यान दीजिएगा फाइंड इन सिमिट्रिकल फॉर्म द इक्वेशन ऑफ द लाइन दिस तो पहला काम तो ये कि बी वेक्टर निकालेंगे अभी बताया पैरेलल वेक्टर कैसे मिलेगा n1 क्रॉस n2 से सो 32 -1 41 -2 देखो 41 -2 दोनों के नॉर्मल लिख लिए n1 क्रॉस n2 से अभी बताया नॉर्मल वेक्टर के क्रॉस से बी वेक्टर मिल जाएगा लाइन के पैरेलल -6 प् 4 के कैप इनटू 3 माइ 8 देख लीजिएगा जरा तो माइनस 3 आई कैप प्लसटू ज कैप माइनस 5 के कैप सो लाइन के पैरेलल वेक्टर तो एक मिल गया है अब बस एक पॉइंट की आवश्यकता है डिनॉमिनेटर में क्या आएगा वो तो हमें मिल गया है -3 2 -5 आ डिनॉमिनेटर में बेटा य आरहा है करेक्ट अब अगर न्यूरे का एक पॉइंट मिल जाए तो मजा आ जाए भाई हमें पैरेलल वेक्टर मिल गया एक पॉइंट चाहिए एक्सव वाव जव एक्स माइनस के आगे कुछ वा माइनस के आगे कुछ जड माइनस के आगे कुछ हमें चाहिए अब एक नोट करो हमें कोई भी एक पॉइंट चाहिए लाइन की इक्वेशन लिखने के लिए नोट करिए कोई भी एक पॉइंट चाहिए होता है तो हम क्या करेंगे यह जो दो प्लेनस है ना ध्यान से सुनना बड़ी प्यारी ट्रिक बता रहा हूं इनके ऊपर कोई सा भी एक पॉइंट निकाल लेता हूं कोई सा भी एक कैसे निकालो मान लो एक्स को जीरो डाल लिया जड को जीरो डाल लो किसी किसी को भी एक को जीरो डाल लो और बाकी दो वेरिएबल सॉल्व कर लो समझे क्या कह रहा हूं मान लीजिए लेट एक्स इक्व ट 0 बिकॉज हम तो कोई एक पॉइंट निकालना चाह रहे जीरो वाला निकाल लेते हैं तो x0 डालेंगे वा माइन ज 4 y - 2z इ -3 और दो इक्वेशन दो अननोन्स करके इसे सॉल्व कर दो बेटा तो इसको टू से मल्टीप्लाई करा और सबकट कर दिया करेक्ट या जैसे भी कर लो मतलब आप यह भी कर सकते हो कि सब्सीट्यूशन कर डालो y की वैल्यू यहां से 2z - 3 ऊपर डाल लो तो 4z - ज 3z - 6 = 4 3 इ 10 ज इ 10/3 आ गया और जड को 10/3 डाल केवा निकाल लो तो एक पॉइंट कहने का मतलब आ गया 0 कमा 11/3 10/3 वन ऑफ द पॉइंट्स लाइंग ऑन बोथ द प्लेनस मैंने एकस जी डाला है तुम कुछ और डाल लो यार वा जी डाल लो ज0 डाल के फिर बचे हुए दो वेरिएबल सॉल्व कर लो कहने का मतलब यह है कोई भी एक पॉइंट ऑब्टेन कर लो मैंने यह वाला किया है आप कोई भी ले सकते हैं यह हमारी लाइन कन्वर्ट हो गई बेटा सिमेटिक फॉर्म में कन्वर्ट हो गई है क्योंकि कोई भी एक पॉइंट चाहिए होता है ना लाइन लिखने के लिए तो हमने एक जीरो डाल के ले लिया क्योंकि तीन तीन वेरिएबल है तुम y0 डाल लो एक्स ज सॉल्व कर लेते ज0 डाल लो एक्सवा सॉल्व कर लेते जीरो क्या वन डाल लो जीरो से थोड़ा इजी हो जाता है बस और क्या है ठीक है चलिए तो आपको मैंने सिखा दिया कैसे एसिमिट्रिकल फ हमको सिमेटिक में कन्वर्ट करना है अब देखो इसमें एक सवाल कैसा बन सकता है शॉर्टेस्ट डिस्टेंस क्यू लाइंस में एक लाइन ऐसे दे दी सिमेट्री में एक ए सिमेटिक में दे दी तो इसको कन्वर्ट कर लेना कन्वर्ट कर लेना और फिर मिनिमम डिस्टेंस बिटवीन क्य लाइंस का फार्मूला लगा देना याद है ना आज बताया था a2 - a1 ड b1 क्रस b2 अपन मड b1 क्रॉस b2 वाला लगा देना इसका आंसर / √3 आ जाता है चेक कर लेना समझ गए ना कौन सा फार्मूला कह रहा हूं लाइंस में जो बताया था मिनिमम डिस्टेंस बिटवीन क्यू लाइंस दोबारा दिखा देता हूं भाई कुछ लोग जो है भूल गए होंगे खूब सारे क्वेश्चंस करवाए थे और होमवर्क भी दिए थे आज इसके यह वाला शॉर्टेस्ट डिस्टेंस बिटवीन टू स्क्यू लाइंस का फार्मूला अप्लाई कर दीजिएगा ठीक है भाई आई होप आप समझ गए हैं इसको आपको पहले सिमेटिक फॉर्म में कन्वर्ट करना पड़ेगा ये भी ऐसा ही है कोऑर्डिनेट्स ऑफ पॉइंट वेयर द लाइन दिस इसको कन्वर्ट करना सिमेटिक में और फिर लाइन का प्लेन के साथ इंटरसेक्शन निकालना इसका भी आंसर आ जाएगा आई थिंक सेवन आता है इसका चलो भाई तो यह हमारा प्लेनस हो गया है समाप्त ठीक है मोटा-मोटा इतना ही आता है प्लेंस में अभी एडवांस का पी वाई क्यू भी तुम्हें करवाऊंगी प्लेंस में इसके बाद ही क्योंकि स्पेयर की हल्की सी थ्योरी बता देता हूं देखो वैसे आईआईटी मेंस और एडवांस दोनों के सिलेबस में ही नहीं है स्पेयर तो सर कर क्यों रहे हैं जैसे बिट सेट वगैरह किसी ने देना हो कोई और जो छोटे-मोटे एग्जाम्स होते हैं रीजनल लेवल प उसमें बेटा कई बार आ जाता है वी आईटी वगैरह के तो अपने को इसको पता होना चाहिए स्पेयर की इक्वेशन जस्ट लाइक सर्कल्स देखो सेंटर अगर x1 वाव जव सेंटर है अगर और रेडियस r है तो जैसे सर्कल होता था ना बस वो समझ लो 3d सर्कल क्या है स्पेयर है सर्कल 2d फिगर था स्वेर 3d फिगर हो गया है तो जैसे अगर डिस्टेंस फार्मूला लगा दूं तो x माइन एक्सव होल स्क्वा वा माइनस वाव होल स्क्वा जड माइनस जव होल स्क्वा बराबर आर स्क्वा ये स्पेयर की इक्वेशन बन जाएगी जो कि यह लिखी हुई है सामने ठीक है एक्सव वाव जव सेंटर है आ रेडियस है और वेक्टर फॉर्म हो जाएगी मोड आ माइन इ बी इ द रेडियस ये ए वेक्टर सेंटर हो गया ठीक है बेसिकली क्या करा मैंने अब इस पॉइंट को आर वेक्टर ले लिया और सेंटर को का पोजीशन ए ले लिया और यह लेंथ भी ले ली तो क्लीयरली डिस्टेंस फार्मूला r माइ ए का मोड इक्वल टू बी तो यह वेक्टर फॉर्म हो गई भाई यह वेक्टर फॉर्म हो गई वो हमारी कार्टीजन फॉर्म हो गई अब याद करो सर्कल की एक जनरल फॉर्म भी होती थी ना याद आ रही है x स् प्वा स्क प् 2g एक प् 2 एवा प् सी बराबर 0 सर्कल की जनरल फॉर्म होती है ऐसे स्फेयर की जनरल फॉर्म अब क्या हो जाएगी भाई तुम समझ गए होगे x स् + y स् + z स् भी आ जाएगा 2g एक 2f और एक लीनियर z की टर्म भी आ जाएगी तो जनरल फॉर्म ऑफ स्क्वेयर क्या हो जाएगा इक्वेशन ऑफ स्क्वेयर ये हो जाएगा सेंटर होता था - g - f - g - f - h भी हो जाएगा रेडियस √ g स् + f स् + h स् - c हो जाएगा देखो ये तभी सेंस बनाएगा अगर सर्कल पढ़ रखा है मैं ये अज्यू कर रहा हूं आपने सर्कल पढ़ रखा है नहीं पढ़ा है तो पहले सर्कल्स पढ़िए तब आपको ये सब चीजें सेंस बनाने लग जाएंगी तो फॉर एग्जांपल x स् प्वा स्क यहां पर z स्क होना चाहिए था एक सेकंड यह जो है y स्क्वा लिख गया है x स् प्वा स् प् ज स्क्वा प् 2g एक प् 2 प्लस कुछ अच्छा सा दे देता हूं 4x - 8वा - 10z + 1 = 0 तो सेंटर हो जाएगा बेटा माइनस जीी मतलब इसका आधा करना है और माइनस तो -4 का आधा -2 माइनस ऑफ माइनस 8 8 बाटू माइनस ऑफ माइनस 10 10 बाटू तो -24 5 सेंटर के कोऑर्डिनेट्स बेटा यह हो जाएंगे करेक्ट और रेडियस क्या हो जाएगा रजी स्क्वा प्स ए स्क्वा प्स ए स्क्वा और और - स -1 हो जाएगा 3 ् 16 + 25 तो 16 + 28 जो भी आ रहा है यहां से तुम्हारा हो जाए 28 38 44 √ 44 बन गया रेडियस इसपर का सही है अब इस पे सवाल एक तो यही आ जाएगा सीधे सेंटर रेडियस पूछ लिया स्पेयर का या फिर एक जो बहुत फेमस क्वेश्चन है इस पे बहुत कॉमन क्वेश्चन है वो हम कर लेते हैं करेक्ट ध्यान से देखिएगा क्या है कंसीडर द स्पेयर दिस एंड द प्लेन दिस सो दैट एक स्पेयर दिया है और एक प्लेन दिया आप खुद सोचो एक स्पेयर और प्लेन कहां मिलेगा जैसे तुम स्पेयर कोही सोचो नींबू समझ लो जब नींबू को काटते हो एक प्लेन ही तो है आप काट रहे हो मतलब प्लेन ले रहे हो तो जब नींबू को काटते हो तो ऊपर के जो क्या बोलते हैं क्रॉस सेक्शन है वो कैसा दिखता है जब आप किसी भी स्फेयर को काटते हैं तो ऊपर से ऐसे एक सर्कल दिखता है भाई सर्कल दिखता है समझ गए ना भाई जब भी आप एक पेर को काटेंगे एक प्लेन से तो एक सर्कल बनेगा कोई भी स्पेयर उठा लो आप उसे अगर काटते हो ऊपर से तो कैसा फिगर दिखने लगता है आपको इस तरह का एक फिगर दिखने लगता है हेमिस्फीयर को भी तुमने देखा ऊपर से सर्कुलर टॉप बन जाता है राइट वैसा ही कुछ हो जाएगा वैसा ही कुछ हो जाएगा कि सर्कल टॉप में ब जाएगा इस तरह का टॉप बन जाएगा एक सर्कल होगा ठीक है तो सर्कल एक स्पेयर एंड प्लेन जो है इंटरसेक्ट द स्फेयर अब इंटरसेक्ट करेगा मतलब जो सेंटर होगा देखो सेंटर तो जी है स्पेयर का और रेडियस पाच है तो इंटरसेक्ट तब करेगा जैसे सर्कल्स में होता था ना किय परपेंडिकुलर डिस्टेंस फ्रॉम प्लेन अगर मैं परपेंडिकुलर डिस्टेंस निकाल दूं और यह पाच से कम आ जाए तो डिस्टेंस ऑफ फ्रॉम दिस प्लेन निकालते हैं 12 अपन रूट 2 स्क प् 2 स्क प्व स्क्वा का मोड तो 12/3 यानी कि फोर आ गया यानी कि तुम्हारा परपेंडिकुलर डिस्टेंस कम आया है रेडियस से प लेसन आ रहा है यानी कि इंटरसेक्ट करेगा ऐसे ही तो होता है भाई लाइन और सर्कल होता था वहां कि अगर परपेंडिकुलर डिस्टेंस कम है तो इंटरसेक्ट करेगा ज्यादा आता तो ये प्लेन बाहर से निकल जाता तो तो वो इंटरसेक्ट नहीं करता अभी वो इंटरसेक्ट कर रहा है जस्ट लाइक सर्कल्स 99 पर सर्कल्स में ऐसा ही होता है अच्छा अब पूछा है चलो इंटरसेक्ट तो कर गया ये हमने प्रूफ कर दिया सेक्शन ऑफ s इज अ सर्कल फाइंड द सेंटर एंड रेडियस अब इस सर्कल का नोटिस करो ये सर्कल का रेडियस है ये स्पेयर का रेडियस है जो पांच है तो पाइथागोरस थ्योरम लगा दूं तो 5 स्क = r स् + p स् हो गया प तुमने अभी निकाला है फोर है तो रेडियस की वैल्यू ्र आ गई तो सर्कल का जो रेडियस है वो तो बेटा थ्री हो गया सर्कल का रेडियस थ निकल कर आ गया और सेंटर कैसे निकालेंगे अब आप बताइए मुझे जो पॉइंट है सेंटर यह कैसे निकलेगा बेटा सेंटर कैसे निकलेगा इस सर्कल का देखो सर्कल का सेंटर है क्या एक्चुअली ओरिजन से परपेंडिकुलर तो ड्रॉप किया हुआ है ऑन द प्लेन तो एक तरह से वो प्लेन है जो कट कर रहा है व तो सेंटर इज नथिंग बट फुट ऑफ परपेंडिकुलर फ्रॉम ओरिजिन सेंटर इज फुट ऑफ परपेंडिकुलर तो फुट ऑफ परपेंडिकुलर का फार्मूला लगा देना आज बताया था फुट ऑफ परपेंडिकुलर का फार्मूला ऑन अ प्लेन आप लगा सकते हैं ठीक है तो यह क्वेश्चन बहुत कॉमन है प्लेन और सर्कल प्लेन और स्फेयर कट कर रहे हैं रेडियस ऑफ सर्कल बताओ क्या बनेगा तो पाइथागोरस से हमने रेडियस निकाल लिया या सेंटर भी निकाल सकते हैं प्लेन का चलिए तो यह हो गया हमारा स्पेयर का थ अब जैसा कि मैंने आपको बोला था एडवांस का पी वाई क्यू आपको एक तो मैंने आज करवा दिया 2024 का जो आया है दूसरा भी करा देता हूं और देखते हैं क्या आप लोग इसमें सोच पा रहे हैं एक तो मैं होमवर्क दे दूंगा तीन आए थे ठीक है डी प देख रहे हो ना इतना छोटा सा चैप्टर है और वेटेज देख लो जरा तीन-तीन सवाल एडवांस में चलिए सो लास्ट क्वेश्चन है आज की क्लास का जल्दी से फोकस करेंगे और फिर हम लोग होमवर्क का एक क्वेश्चन देखेंगे स्ट्रेट लाइन ड्रॉन फ्रॉम द पॉइंट पैरेलल टू द लाइन दिस इतनी बात पढ़ के क्या तुम्हें समझ आ गया कि इस लाइन की इक्वेशन तो निकल गई पॉइंट दिया है इसके पैरेलल है तो डिनॉमिनेटर तो सेम रहेगा पॉइंट ले लो ये तो लाइन की इक्वेशन हमारे पास आ गई x - 1 y - 3 z - 2 1 2 1 ठीक है लाइन की इक्वेशन निकल गई इंटरसेक्ट द प्लेन दिस एक प्लेन दिया है l1 है भाई वो प्लेन को p1 देने की जगह l1 दिया है ताकि हम कंफ्यूज हो जाएं तो ये लाइन q पॉइंट पे मिल रही है प्लेन के तो प्लेन और लाइन का इंटरसेक्शन निकाल लोगे क पॉइंट भी निकल गया माइंड में हमारे भाई हमने पहले इस पॉइंट p से लाइन लिख ली और प्लेन के साथ इंटरसेक्शन है q पॉइंट तो लाइन और प्लेन का इंटरसेक्शन आता है हमें इक्वल टू लडा करेंगे तो q के कोऑर्डिनेट्स हो गए लडा + 1 2 लडा + 3 लडा + 2 और इसको प्लेन के अंदर डाल देंगे बेटा ऐसे ही तो निकालते हैं लाइन और प्लेन का इंटरसेक्शन तो लडा + 1 - 2 ल - 3 + 3 ल + 6 66 गया और यहां से आया 2 लडा - 2 = 0 लडा = 1 आ रहा है भाई लडा राबर 1 आ रहा है करेक्ट तो q के कोऑर्डिनेट तो बड़े प्यार से निकल गए यार कैलकुलेशन भी बड़ी आसान है तो क के कोऑर्डिनेट्स बन गए 2 5 3 253 आ गए भाई 253 आ गए करेक्ट देख लो जरा पुट हमने क्या किया लाइन और प्लेन को बस इंटरसेक्ट करा दिया क भी निकल आया आगे बढ़ते हैं अनदर स्ट्रेट लाइन च पासेस थ्रू क एंड परपेंडिकुलर टू प्लेन एलव एक नई स्ट्रेट लाइन है जो एलव के तो परपेंडिकुलर है ठीक है एव जो प्लेन था इसके परपेंडिकुलर है और q से पास कर रही है q के कोऑर्डिनेट्स अभी निकाले हमने q के कोऑर्डिनेट्स अभी निकाले 253 253 निकाले और क्योंकि l1 के परपेंडिकुलर है तो l1 का जो नॉर्मल वेक्टर है वो उसका पैरेलल हो गया देखो -1 3 स आ कैप माइनस ज कैप प् 3k कैप जो प्लेन का नॉर्मल है वो लाइन का पैरेलल हो गया सो इक्वेशन ऑफ न्यू लाइन जो भी लाइन है एक्स माइनस एक्सव वा माइनस वाव ज माइन जव नीचे व माइव 3 हो जाएगा बेटा करेक्ट यह किसकी इक्वेशन है दूसरी लाइन की इक्वेशन है जो सेकंड लाइन बनी एक करके डटा यूज करना है अनदर स्ट्रेट लाइन इसकी इक्वेशन है वो लाइन इसको इंटरसेक्ट कर रही हैट आ अब देखो सेम कहानी रिपीट कर दो कि इसको अब आप के टर्म्स में मान लो कुछ तो x हो गया + 2 y हो गया 5 - म z हो गया 3 म + 3 और यह पॉइंट आप अगले प्लेन में डाल दो भाई इसके साथ इंटरसेक्शन चाहिए तो 2x - y प् z इक्टू -4 के अंदर जब यह पॉइंट डाल देंगे तो r के कोऑर्डिनेट्स मिल जाएंगे करेक्ट सही है आ के कोऑर्डिनेट्स मिल जाएंगे देख लो तो 2 इन म प् 2 प्स म माइन 5 प् 3 म प् 3 = -4 3 च पा 6 6 म और प्लट इ -4 6 म इ -6 म बराबर माइव आ गया है म को वापस डाल दो तो आ के कोऑर्डिनेट्स मिल गए स जी 0 आ रहे हैं आर के कोऑर्डिनेट्स करेक्ट सही है ना बेटा देख लो जरा प क आर तीनों निकाल लिए अब आगे बढ़ते हैं बस खत्म कहानी खत्म हो चुकी है जो जो निकालना था क निकाल लिया लाइन निकाल ली आर निकाल लिया च ऑफ द फॉलोइंग स्टेटमेंट ट्रू कोऑर्डिनेट्स ऑफ आर यह तो गलत है भाई आर के कोऑर्डिनेट 163 नहीं आए हमारे हमारे आए हैं 0 आए हैं अच्छा लेंथ ऑफ लाइन सेगमेंट p क तो p क में डिस्टेंस फार्मूला लगा देते हैं कहां गया p क प ये रहा ये रहा q यह रहा स p क में डिस्टेंस फार्मूला लगाएंगे बेटा न न स्क्वायर डिस्टेंस फॉर्मूले का क्वेश्चन है 3 - 5 2 स्क्वा और 2 - 3 1 स्क्वा 4 पा 6 √6 आ गया है प क ये तो सही लग रहा है भाई प क तो सही लग रहा है लेंथ प क आ गया √6 और देखते हैं मल्टीपल करेक्ट है सेंट्रड ऑफ ट्रायंगल प क आर ठीक है ट्रायंगल प क आर बना लेते हैं प क आर बना लेते हैं आर तो यह रहा हमारा 0 हमारा क्या आया था आया था 253 253 और प था हमारा ऑलरेडी गिवन था क्वेश्चन में ट ट तो सेंट्रड जी का फार्मूला होता है बेटा एक तीनों का सम 2 3 4 4/3 6 5 11 14/3 3 दो 5/3 तो 4/3 14/3 5/3 आ रहा है सेंट्रोइड्स ऑप्शन देखते हैं पेरीमीटर ऑफ ट्रायंगल देखो कितने इजी इजी ऑप्शन है प क आ का पेरीमीटर तो p क तो अभी डिस्टेंस फार्मूला से √6 निकाला था प निकाल लेता हूं √ 0 स् 3 स् प् 2 स् √13 हो गया और ये निकाल लेते हैं 1 स् + 1 स् + 3 स् √11 हो गया √11 √13 √6 √11 √6 और √13 यह वाला गलत हो गया है तो ये भी गलत हो गया यानी कि हमारा ए और सी बेटा आंसर हो गया है ठीक है इजी था कितना इजी क्वेश्चन बन गया देखो बेसिक एनसीआरटी लेवल में था यह वाला प्लेंस पहले जोब हटा दिया गया है एनसीआरटी से भी तो प्लेनस का बेसिक फंडामेंटल्स पर क्वेश्चन आ रहे हैं बेटा आपको यह सब करने हैं लाइन और प्लेन के इंटरसेक्शन प ही तो पूछा है बस और करा क्या है दो बार लगाया लाइन और प्लेन का इंटरसेक्शन एडवांस का क्वेश्चन बन गया ठीक है सर ये इजी था इजी तो था ही बेटा बिल्कुल एडवांस में यही आया है अगले साल अगला भी क्वेश्चन देख लो जो तुम खुद से होमवर्क में करोगे थॉट प्रोसेस बस मुझे बता दोगे यह भी एडवांस में आया है 2024 में ठीक है दो करा दिया तीसरा है एडवांस का देख रहे हो ना तुम कितना वेटेज है हां तो इसमें देखते हैं क्या बोला जा रहा है थोड़ा वेक्टर और 3d दोनों मिक्स्ड है इसमें ओ वेक्टर है ओ क वेक्टर है ओ वेक्टर है बी थ्री वेक्टर्स अल्फा बीटा रियल अदर देन जीरो ओ इज ओरिजिन क्रॉस o कड 0 है तो एसटीपी जीरो दिया है भाई एसटीपी जीरो दिया हुआ है इन तीनों का एसटीपी जीरो रख देना कुछ अल्फा बीटा में रिलेशन सा आ जाएगा और फिर यह पॉइंट इसमें डाल देना आई थिंक अब तुम कर लोगे अब तुम कर दोगे अल्फा बीटा में दो रिलेशन दिख रहे हैं मुझे करेक्ट एल की वैल्यू सॉल्व हो जाएगी फिर वहां से अल्फा बीटा में एक रिलेशन यहां से आएगा एटीपी जीरो करके और अल्फा बीटा को यहां डाल देना तुम्हारे पास एल सॉल्व हो जाएगा क्योंकि बस प्लेन में सेटिस्फाई कराना है 3डी का पार्ट इतना ही है पॉइंट लाइज ऑन द प्लेन ट्स इट बाकी तो एसटीपी का क्वेश्चन थाय तो अगेन अ वेरी वेरी एवरेज क्वेश्चन जेई में बेटा एडवांस में ऐसा होता है वेक्टर 3d के कई बार इजी क्वेश्चंस ही आते हैं इस साल तीनों इजी आए थे पिछले साल एक टफ आ गया था 3d में काफी तो कहने का मतलब यह है कि स्कोरिंग चैप्टर है अच्छी तरह करिए इसको और जितना मैंने आज करा दिया है इतना बेटा थ्योरी पॉइंट ऑफ़ व्यू से इनफ है इसके बाहर मत जाइए इसके बाहर जो भी है वह आउट ऑफ़ सिलेबस ही है बहुत ज्यादा टेट्रा हैड्रन पिरामिड्स इन सब की इक्वेशंस और इन सब में मत घुस बिकॉज़ वह सब नहीं पूछा जाए थोड़ बहुत टेट्रा हेडन प्लेन के क्वेश्चन बन जाते हैं वह सब है बट नॉट वेरी वेरी फड इसम आगे ज्यादा नहीं जाना है ठीक है तो होमवर्क में क्या करेंगे जैसा कि मैंने आपको बेटा दे दिए इतने सारे पी वाई क्य दे दिए होमवर्क में आज मेरे ख्याल से हमने जो है 142 शीट्स करी है इसमें से लगभग मुझे लगता है 3035 तो तुम्हारे होमवर्क के क्वेश्चन होंगे ही होंगे तो उतने भी अगर तुमने कर लिए क्लास के क्वेश्चंस एंड होमवर्क इतना भी कर लोगे तो इस चैप्टर में इनफ है इसमें बहुत ज्यादा नहीं चाहिए क्योंकि कोई 810 तरह के क्वेश्चन है उसी में पूछा जाएगा कुछ ना कुछ व कर लीजिएगा इनफ रहेगा इतना आप लोगों के लिए राइट चलिए तो इसके साथ ही आज का सेशन भाई अंत की तरफ बढ़ रहा है उम्मीद है जो लोग अभी तक टिके हुए हैं उन लोगों को मजा आया बेटा और जो लोग बीच में गायब हो गए यह सोच के काफी लोग गायब हो गए सर हम तो मेंस लेवल ही पढ़ रहे हैं एडवांस का बाद में पढ़ लेंगे तो पढ़ लेना मैंने पूरा कराया इसीलिए बिकॉज आई नो बहुत सारे बच्चे रिकॉर्डेड देखते हैं बाद में तो इसलिए आप लोगों को भी पूरा बेनिफिट होना चाहिए पूरा पूरा कांसेप्ट मैंने करा दिया है ठीक है तो मैंने लेक्चर इस तरह से प्लान किया है कि भाई फर्स्ट हाफ में सिर्फ मेंस की चीजें हैं मतलब जो फर्स्ट हाफ तक ही मेंस पूरा खत्म हो गया है तो जिसको सिर्फ मेंस पढ़ना है फर्स्ट हाफ अपना निपटा लो और जिसे एडवांस तक पढ़ना है सेकंड हाफ भी निपटा लो बट जो फर्स्ट हाफ भी कर रहा है सिर्फ मेंस भी कर रहा है उसके पी वाई क्यू जरूर करना जो होमवर्क में दिए हुए हैं तभी अपनी तैयारी कंप्लीट होगी इस चैप्टर की चलिए तो मजा आया भाई मुझे तो पता ही नहीं लगा आज सही में कहां निकल गए छ घंटे बट उम्मीद है आप लोगों को भी उतना ही मजा आया होगा मिलेंगे बच्चों अगले लेक्चर में अब हम करेंगे स्टार्ट अगले वीक से कैलकुलस तो मेन टॉपिक्स अब 12थ के शुरू होंगे ये भी मेन थे ये एक तरह से स्कोरिंग वाले मेन थे अब थोड़े से टफनेस वाले टॉपिक्स आएंगे क्योंकि कैलकुलस में आपको पता है एक दूसरे से सब कुछ रिलेटेड है तो स्टार्ट करेंगे अगले हफ्ते तब तक के लिए थैंक यू सो मच मिलते हैं नेक्स्ट वीक टेक के