ANALISIS REAL

Halo saya Hendra Gunawan akan melanjutkan materi kuliah analisis Ril tentang barisan dan deret dalam subab 2.10 ini kita akan membahas uji banding dan uji banding limit uji banding sebetulnya sudah kita bahas pada subab 2.9 uji ini berbunyi misalkan XN leh besar atau sama dengan 0 dan lebih kecil atau sama dengan yn untuk setiap bilangan asli n jika deret yn konvergen maka deret XN akan konvergen juga setara dengan itu jika deret XN divergen maka deret yn akan divergen juga buktinya sudah kita bahas pada video 2.9 sebagai contoh saya tambahkan di sini deret 1/n^ + 1 konvergen karena 1/n^ + 1 Le kecil atau sama dengan 1/n^ untuk setiap bilangan asli n dan kita tahu deret 1/n^ merupakan deret yang konvergen nah kadang kita hendak membandingkan deret XN dan deret yn tetapi kita tidak memiliki ketaksamaan yang dibutuhkan untuk melakukan uji banding kalau ketaksamaan tersebut berlaku untuk n mulai dari bilangan asli tertentu maka uji banding masih berlaku memang namun ketaksamaan itu pun belum tentu mudah kita peroleh belum tentu kita miliki dalam hal itu kita harus menggunakan uji lainnya nah uji banding limit merupakan uji yang lazim dipakai baik uji banding limit tersebut saya Nyatakan sebagai teorema di sini misal X barisan XN dan Y barisan yn memiliki suku-suku Pos dan limit barisan xn/yn = R jika R tidak sama 0 maka deret XN konvergen jika dan hanya jika deret yn konvergen jika R = 0 dan deret yn konvergen maka deret XN konvergen catat bahwa teorema 1 bagian B tidak berkata apa-apa tentang kekonvergenan deret yn ketika kita mengetahui deret XN konvergen bukti bagian A diberikan di sini perhatikan jika R lebih besar atau sama dengan 0 dan R tidak sama dengan 0 maka R adalah suatu bilangan positif untuk epsilon = r/2 kita pilih bilangan asli k sedemikian sehingga untuk setiap n Le bes dari atau sama dengan K berlaku xn/yn n berada di antara r/2 dan 3r/2 dari mana ini saya akan coba gambar di sebelah kanannya ini garis bilangan bayangkan 0 ada di situ dan R ada di sebelah kanan kalau kita ambil epsilon = r/2 maka kita punya interval ini yang ujung kirinya adalah r/2 dan ujung kanannya adalah 3r/2 nah xn/yn akan berada di situ untuk n yang lebih besar atau sama dengan k oke akibatnya untuk n Lebi besar dari atau sama dengan K berlaku XN Le besar dari atau sama dengan r/2 * yn di satu sisi dan lebih kecil dari atau sama dengan 3r/2 * yn di sisi lain berdasarkan uji banding jika deret XN konvergen maka deret r/2yn konvergen sehingga deret yn pun konvergen jika deret yn konvergen maka deret 3r/2 * yn konvergen sehingga deret XN juga konvergen bukti bagian B jika R = 0 maka kita dapat memilih k bilangan asli sedemikian sehingga untuk n atau sama k berlaku nilai xn/ yn berada di antara antara 0 dan 1 Oke limitnya 0 ambil eps = 1 kira-kira begitu Sehingga dalam hal ini kita punyai XN di antara 0 dan yn akibatnya jika deret yn konvergen maka deret XN mestilah konvergen juga contoh pertama tinjau deret 1/n^ - n + 2 Nah untuk n yang cukup besar saya menggunakan simbol n jauh lebih besar daripada 1 seperti itu suku-suku deret tadi yaitu XN = 1/n^ - n + 2 mirip dengan yn = 1/n^ tetapi kita tidak mempunyai ketaksamaan ini ini tidak kita punyai untuk setiap bilangan asli n ataupun untuk n mulai dari bilangan tertentu Namun dengan uji banding limit kita kita hitung limit xn/ yn = limit n^/n^ - n + 2 kita lihat di sini Suku dengan pangkat tertingginya n^ masing-masing dengan koefisien 1 jadi limitnya sama dengan 1 karena deret yn konvergen maka kita simpulkan bahwa deret XN juga konvergen nah contoh kedua tinjau deret 1/ak N + 1 deret ini divergen karena deret 1/akn divergen dan limit n/akn + 1 = 1 di sini deret 1/ak n divergen karena 1/ak n Sendiri lebih besar atau sama dengan 1/n untuk setiap bilangan asli n dan deret 1/n divergen nah soal latihan ada tiga yang pertama terkait dengan kasus di mana limit xn/ yn = 0 dan deret XN konvergen lalu apa yang terjadi dengan deret yn soal nomor 2 dan 3 Anda bisa baca silakan coba sampai jumpa di video berikutnya