2026 KPSS GEOMETRİ KONU ANLATIMI

[Müzik] Evet arkadaşlar hepinize merhabalar. Eee geometrinin çekimlerine başlıyoruz. Doğruda açılar konusuyla başlayacağız. Eee 21 videomuz olacak toplam yanlış hatırlamıyorsam bir de tanıtım videomuz vardı. 21 222 video yapar. Eee doğruda açılar konusu için biraz konuşalım isterseniz. Doğruda açılar konusunda paralellik üzerine yoğunlaşacağız. Temel birkaç bilgi vermemiz lazım aslında. Üçgenin iç açıları toplamı gibi bir dış açı kendisine komşu olmayan iki tane iç açının toplamına eşit gibi birkaç bilgi de burada vereceğiz ama üçgende açıları diğer bölümde göreceğiz. Aslında burada soru çıkan bölüm ikinci bölüm ama doğruluğu açıları kullandığımız bir bölüm de var. Mesela atıyorum bir paralel kenar sorusunda paralellik olduğu için açı kullanırken doğruda açıları kullanıyoruz veya bir üçgende paralellik varsa doğruda açı kullanıyoruz. Direkt olarak doğrudan açı çıkmasa da soruların içerisinde çıktığı yerler var. O yüzden bu noktaya dikkat edelim. Yani doğru dah açı öğrenmemiz gereken şeyler var. Ben birkaç da bilgi vereceğim. Bir 10 11 soruda da bu konuyu çok uzatmadan bitireceğiz. Esas bölümümüz üçgende açılar. Orada 15 16 sorumuz var. Oradan bir soru her sınavda garanti gibi duruyor. İlk videoda anlatmıştık. Hazırsanız başlayalım. Şimdi burada birkaç özellikleri böyle tek yazdım. Önce onlar üzerine biraz konuşalım isterseniz. Şimdi bütünler açı diye bir bölüm var. Bir de tümler açı diye bir bölüm var. Ben bunları şöyle aklımda tutuyorum. Tümler kelimesi daha kısa bir kelime. Bütünler daha uzun tümlere göre. O yüzden bu 90 derece. Mesela buranın atıyorum toplamı y iki tane tümler açının toplamı 90°ce iki tane bütünler açının toplamı 180°erece. ÖSYM böyle soru sormuyor. Yani tümler bütünlerin aslında bir soru çeşidi yok ama bilmenizde fayda var. Şimdi geometri kitaplarının ilk testlerinde işte bir tümler açı bir k işte tümler açısının 3 katı 5 fazlası gibi sorular ortaya çıkabiliyor. O yüzden dikkatli olun. Tümler şöyle şu ikisinin toplamıyı tümler özür dilerim toplamı 180 olacak. Bu ikisinin toplamı da 90. Biz şu A harfine geometri için konuşuyorum. Alfa diyoruz. Eee, bet'ya beta diyoruz. Aslında AB deriz. Niye AB demiyoruz da bu derde giriyoruz? Onu da bile anlamış değilim. Ama ben geometri yazanlara saygılar sunalım. ABD olur. Ama soruda da AB olduğu için alfa beta gibi çok kullandığımız kelimeler var. Bilginiz olsun. Ters açı çok önemli bir bölüm burası. Şimdi doğrusallık varsa bunu üçgenlerde de çok kullanacağız. Bakın böyle birbirinin zıttı olan taraflara bakın açılar birbirine eşit oluyor. Yani bu A isa bu da A oluyor. Bunu üçgende de çok kullanırız. Bu b ise bu da B oluyor gibi. Tam açı dediğimiz şey de 360°. Bunu sorunda kullandığımız bir bölüm yok. Onu söyleyelim. Şimdi esas bölümlerden bir tanesi burası. Buraya çok dikkat edeceksiniz. Bakın bunlar isimleri çok önemli değil. Yöndeş açı, işte iş ders açı, işte karşı durumlu açı gibi bunlar isimlere çok takılmayın. Burada olayı yorumlamamız lazım. Aynı paralellik varsa bakın D1 ile D2 birbine paralel gibi düşüneceksiniz. Onu zaten soruda verecek. Soruda vermezse if biz o eee uzunlukların birbirine paralel olduğunu söyleyemeyiz zaten. O zaman aynı yöne bakın bakan açıların uzunlukları eşit oluyor. Yani ölçüleri eşit oluyor. Yani bu alfa bu tarafa bakıyorsa bakın bu da bu tarafa bakıyor. Aynı yöne bakıyor. O zaman bunların açısı da eşit oluyor. Mesela bak şu da ters açıdan bak görüyor musim? Az önce yapmıştık ya mesela bak bu ters açı mesela. Bak bunu ara ara kullanırız. Bu da a olsun. Bak bu da ters açı. Hatta bunlar da aynı yöne bakmış oluyor. Şöyle bir sürü eşitlik var aslında. Bu önemli bir bilgidir. Tekrar ediyoruz. Aynı yöne bakın açılar eşit. Hatta buradan da şu özellik çıkıyor. Bakın biz şuna da bak çapraz görüyor musunuz? İç ters açı diyoruz. O da bu şurası. Bak daha sağ taraf bakın şöyle. Burası A isa şu şu tarafa bakan kısımda iç ters açı şöyle şu yöne bakıyor, bu yöne bakıyor. Bunların uzun ölçüleri birbirine eşit olması gerekiyor. Burayı kullandığımız yerler var. Onu söyleyeyim. Mesela şunu çok üçgende falan da kullanıyoruz bazen şu bölümü. Bilginiz olsun. Karşı durumlu açıyı şöyle anlatacağız. Bu kısma da dikkat edin. Bu kısımla alakalı böyle sorularda kullandığımız yerler var. Şöyle bir doğru var. İkisi iç içeyse şöyleyse yani tek doğru var. İki açı varsa burada şunlar yine paralel olacak. Bu iki açının toplamı 180°. Şimdi burada açı sayısı arttıkça 180'in de sayısı artıyor. Yani şöyle iç içe olan açılar şurada 3 tane var. Görüyor musun? Bak bir a var işte beta var. Biz buna da teta diyoruz. Çok bunlara takılmayın. A B C desek de olur yani. Bu biraz havalı oluyor yani. Teta falan hani bir hava katıyor. O teknik matematikte çok önemli yani teorik matematikte. Bu üçün toplamı da 180 x 3 yani kenar sayısı arttıkça bakın burada bir kenar var gibi düşünün. Şöyle düşünün mesela bakın şurada bir tane kenar var. Bakın burada bir kenar burada bir de burada var. Şöyle düşünün. Kenar sayısı arttıkça 180'in sayısı da artıyor. Mesela üç kenar olsa her kenara bir 180 geliyor. Biz şunu çok kullanacağız. Mesela bu paralel kenarda var. Bakın paralel kenarı ileride gördüğümüz zaman çok ileride göreceğiz tabii paralel kenarı ama şuraya bir şey anlatalım şöyle mesela bu paralel kenarsa şurası biraz tam olmadı ama şöyle bak şu açıyla mesela atıyorum bu A'ysa şu açı B ise bakın şu ikisinin toplamı yani A + B kaç geliyor 180 işte bu buradan çıkıyor bu özellik buradan geliyor ya anladık mı ta matematiğin en başından gelen bir özellikten bahsediyoruz hatta karşılığı açı eşit olacak falan onları da anlatacağız bak mesela bunu devam ettirin şöyle devam ettirin bakın şunlar o zaman yöndeş aç oluyor. Burası da a oluyor. Bak burası da tekrar o zaman eşit tersten de burası a oluyor gibi bir sürü durum var. Bunları kullanacağız. Bu kısım önemli bir kısımdı. Onu söyleyeyim. Bak yıldız koyalım. Önemli bir kısım. Üçgende açı için de önemli bir kısım. Sadece bu doğruda açı için değil. M kuralı var. Zigzak kuralı var. Bir de roket diye bir kuralımız var. Şöyle M kuralı şu. Bunu da çok kullanıyoruz aslında. Şöyle yapabilirsiniz. Yani şu yöne bakan açıyla, şu yöne bakan açılarla şu ikisi birbirine eşit toplama eşit oluyor. Yani aynı yöne bakan açıların toplamı diğer yön bakan açıya eşit olmuş oluyor. Şu ikisinin toplamı a + b şu a + b'ye eşit oluyor. Bunu daha da geliştirmişler. Sonra zikzak kuralı yapmışlar. Zikzakta da böyle y bir zikzak şeklinde gidiyorsa aynı yöne bakan açıların toplamlarının eşit olması lazım. Bakın B bu tarafa bakıyor. İşte D bu tarafa bakıyor. İşte A, C ve E de bu tarafa bakıyorsa AC E'nin toplamının B + D''ye ne olması lazım? Eşit olması lazım gibi bir kuralımız var. Şunu çok kullanacağız bilginiz olsun. Bunu da ispatlayabiliriz. Bakın şöyle bir doğru çözerseniz çok net ispatlayabilirsiniz. Kolay aslında. İspatı da kolay bunların. Bakın bur A isa burası ters açıdan burası da A oluyor. Burası B ise burası da B oluyor. O zaman burası da ne oluyor? A + B olmuş oluyor. Mesela ispatı da zor değil. Şimdi roket gibi bir özellik var. Şöyle roket rokete benziyor. Böyle ters çevirdiğimiz zaman hatta özellikle şöyle çevirirler bunu. Bakın şöyle anlatayım ben size. Şöyle yapayım daha net görün diye. Ters çevirip şöyle yapar. Bak gördünüz mü? O yüzden akılda kalsın diye bize küçükken roket diye anlatırlardık. Biz küçükken hala bence öyle anlatıyorlar. Şöyle bir özellik. Özelliği basit aslında. Şu içteki açıların toplamı B + C + D + A A yani A B CD'nin toplamı dıştaki 2 E + F'ye eşit olması lazım. Direkt olarak soru çıkarsa kullanacağım bir özellik. Şimdi ÖSYM'e baktığımız zaman direkt olarak özellik artık çok nadir sormuş. Bundan 10 sene önce mesela 12 sene önce vardı açık konuşayım ama son birkaç son 5 10 yıldır eee direkt olarak ya özelliği kullanacağım işte roketi verdi e kaçtı dedik. O çok nadir gelmiş. O bilgi de verelim. biraz daha yorumsal sorular istiyorlar. Onu da söylemiş olalım. Evet, sorulara başlıyoruz. Başlamadan ben bir bölüm daha anlat bir şey daha anlatmak istiyorum. Kendim anlatayım. Onu da yeni bir doküment açayım. Şöyle arkadaşlar bir üçgen düşünün. Bunu bildiğinizi varsayıyoruz zaten. Hani bu biliniyor ama üçgende açıda konuşacağız. Üçgenin ABC bunu herkes biliyordur. İç açıları toplamı 180. Şimdi arkadaşlar geometri bazen bir bütün mesela bir konuyu bir konudan bağımsız düşünemezsiniz. eş 180°. Eee mesela atıyorum biz bu bir bu bir bu soru konuyu çözerken bir de bir birkaç soruların birkaç yolu oluyor geometride. Yani biz mesela atıyorum soruyu üçgenin iç açıları toplamından çözüyoruz. Sen yöndeş açıdan çözüyorsun mesela. Bu birinci özellik. Bir şey daha var. Bu da çok önemli bir özellik daha var. Bunu da kesinlikle bileceksiniz. Yani bu da çok önemli. Şöyle yapalım. Bir dış açı kendisine komşu olmayan iki tane iç açının toplamına eşit. Bu bizim en çok kullandığımız geometri özelliğidir. Şunu çok çizmişim bu arada. Şunu biraz kısaltayım. Biraz niyeti abartmışım ya onu çizerken. Şöyle yapsam da yeterli olur. Aynen. Tekrar ediyorum. Bir dış açı bakın şimdi göstereyim. Şu dış açı mesela şu dış açı kendisine komşu olmayan iki tane iç açının toplamına eşit. B + C'ye eşit. Arkadaşlar bu çok önemli bir özellik. Bunu e çıkmış olan soruların nerede tamamında kullanıyoruz. Bunu geometrinin işte eee kare sorusunda dikdörtgenin içinde üçgen var. Çoklerde varsa çok yerde kullanıyoruz. Şu açı mesela kendisine komşu olmayan a + c'ye eşit. Şu açı da yine kendisine komşu olmayan a + b'ye eşit. Tekrar ediyorum. İki tane özellik daha vereceğim. Bazen çünkü soruları buradan çözeceğiz. Üçgende iç açıları toplamı 180°. Bunu kullanacağız. Bir dış açı tekrar ediyorum kendisine komşu olmayan iki tane iç açının toplamına eşittir. Bu çok önemli bir özelliktir. Bunu gerçekten çok kullanıyoruz. Söyleyeyim. Üçgenin de çok kullanmadığımız bir özellik ama olsun onu da verelim. Dış açıları toplamı 360° oluyor. Ha çok kullanıyor muyuz diye sorarsanız hayır. Dış açılar şunlar. Şunların toplamı bak şunlara bakın. Bakın şu A + C dış açı A + B + Normalde şu A BC'nin toplamı 180 ya dış açıları toplarsan 2 parantezinde A BC geliyor. Şöyle bunların da toplamı şurası 180 olduğu için 2 ile çarparsam cevap da kaç olmuş oluyor? 360° olmuş oluyor. Bilginiz olsun. Hazırsak soruları yavaş yavaş acele etmeden vaktimiz var. Evden anlatıyoruz zaten. Kendimizi yormadan başlayalım. İlk videoda biraz konuştuk. Diğerlerine bir tık daha böyle girişte az konuşabiliriz. Şimdi buranın tamamı kaç? 180 derece olacaktı. Bak burada 90 var. Şurada bir 60 var. Görüyor musunuz? O zaman bu 60'sa gel bu 90 değil gerçi. Buraya A diyelim. Bakın buraya da A diyelim. Görüyor musunuz? Şu kısım ne olur o zaman? Şu kısım bu kısım 90 - a olur. Şimdi geometride şunu öğrenmeniz lazım. Bazen soruda verilen bir bilgi şekil üzerinde verilmez. Şimdi normalde bizim burada soruyu okumamız lazım. Şurayı ama sanki burada her bilgi verilmiş gibi duruyor. O yüzden ben soruyu okumadım. Bu bir. Ama tekrar ediyorum bazen verilmez. Mesela atıyorum şu açıortay verilmez. Şurası verilmez. İşte şurayı sileyim mesela. Şu açıortayın verilmediğini düşün. Ama soruyu okuduğunuz zaman burası açıortaydır derim. Anladınız mı? O yüzden biraz dikkat etmek lazım burada verilmiş. Biz bir de biraz bazen geometri şeklinde çok yoğunlaşırız. Bence sağdaki bilgilere dikkat edelim. Olur mu? Yani şu kısmı da önemseyelim. Bu da olacak ilerleyen süreçte olacak. Ha burada bu soruyu böyle çözmek zorunda değiliz bu arada. Daha basit yöntem anlatacağım. Her şeyi anlatacağım. Sakin olun. Şimdi buranın toplamı 180 mi mesela? Şimdi topluyorum. Bak 60 var. Evet. + 90 var. - a var. + a var. + bir tane daha a var. Burası kaç? 180°. Bunlar gitti. 150 A buradan 30° çıkmış oldu. Şimdi A 30'sa DBE'yi soruyor. Bak DBE şurayı 90 - A'yı soruyor. 90'dan 30 çıkarsa cevap 60°erece olur. Cevabımız E şıkkı çıkar. Bu bir. Hocam ben şöyle gördüm o da olur. Bak şimdi nasıl gördüğünüzü bilemem. Şimdi kesin şu yöntem şu yöntem demek görme de çok doğru değil. Nereden görebilirseniz oradan gidin. Soruyu çözün de mesela 60 isa bak şur ya bak şuranın tamamı 90. O zaman ben şurayı bulabiliyorum. Bak şurayı tamamı 180 60 90'e buraya 30 derece kalıyor. Direkt buluyorum bak bu sefer. O zaman bu da 30 derece olmuş oluyor. O zaman burası 90 oluyor. Buraya da 60° kalmış oluyor. Aslında burası da açıortaymış diyebilirsiniz. Cevap Edirne çıkar. Bir Edirneymiş. 2inci sorudayız. Açıortay AEC. A EC. Şimdi bakın şöyle yapalım. Buraya bir A diyelim. Buraya da bir A diyelim. Doğru mu? Buraya da ne diyelim? B diyelim. Buraya da B diyelim. Şimdi özellik şuydu. Bak mesela şunla şunun toplamı aslında buraya eşitti. Hatırlayın. Şuraya eşit değil miydi? Bakın M kuralıydı. Şu ikisinin toplamının mantık olarak şuraya eşit olması yani a + b'ye eşit olması lazım. Burada birkaç yoldan gidebilirsiniz. Bir bunlar karşı durumlu açılar. Şu 2A ile şu 2B'nin toplamı 180 yapar. Ya buradan gidin ya da az önce verdiğim bir özellik vardı ya üçgenin iç açıları toplamı 180 derece demiştim. Ya da oradan gidin. O da olur. Mesela iç açılardan gidelim biz. İşte onu ara kullanmak lazım. Mesela bizim şu anda konumuz üçgen değil ama üçgenin iç açılar toplam 180 bileceğiz. Yani onu bilmem lüksümüz yok. Topluyorum. 2a oluyor. + 2b oluyor. Eşittir kaç derece? 180. Burayı ben 2 parantezine alırsam a + b olur. Evet. Eşittir kaç çıkar? 180. 2'ye bölersem buradan da a + b kaç derece gelmiş olur? 90° gelmiş olur. Zaten bize sordu. AC AEC. Şu A + B'nin olduğu şu bölgeyi soruyor. Tarıyorum orayı şu anda. Burası da kaç oldu yani? 90 gelmiş olur. Cevabımız C şıkkı çıkar. Devam ediyoruz. Bakın paralellik falan filan ama bir sürü bir şey bak. AB DE burası DE burası bak paralel vermiş. Tamam şu şuna paralel sıkıntı yok. Güzel. Bir de bir şey daha vermiş. Bak mesela bunu okumazsan soruyu çözemeyebilirsin. Bak BC A BC burası. Şurle ben kırmızı çizeyim. BC AF de burası. Bak burada da bir paralellik var. Şimdi bu bana neyi gösterecek? Bak 40 isa burada 40 olacak. Bak bunu normalde bulamam. Yoksa bak burası da 40 olması gerekiyor. Bu paralelliği vermemiş olsaydı ben bu yorumu yapamazdım. Bunlar yöndeş açılar. Şimdi burca başka bir şey yok değil mi? Afd. AF de neresi? AF şurayı soruyor. Tamam onu buluruz. Burası 40 olunca şöyle bir şey çıkıyor ortaya. Bakın bu 40 bu tarafa bakıyor. M kural az önceki. Bak burada bir açımız var. Burada bir 70 var. Bak 40 70 burası 30 derece olacak ki toplamı 70 gelsin. 30'la 40'ın toplamı 70'i vermesi gerekiyor. Bu 30'sa şu açıortaydan burası da 30 olmuş olur. Doğru mu? Peki biz şu açıyı nereden bulacağız? Bu açı da yine B kuralından bulacağız. Bakın 40 bu tarafa bakıyor. Şöyle şöyle yapalım. Bak şöyle ok çizeyim. Şu tarafa bakıyor. Şu kısımda şuradaki açı da şu 60 buranın tamamı. Bu da bu tarafa bakıyor. Bu ikisinin toplamı şuraya eşit olması lazım. Doğru mu? Yani bu iki açının toplamı yani 40 la 60'ın toplamı 40 + 60° AFD'ye eşit olması. O da kaç derece yapar? 100° yapmış olur. Başka yollardan da dediğim gibi görebilirsiniz. Bilemem yani. Şu yoldan görü, bu yoldan görü demem çok zor ama ben kendi gördüğüm yollardan anlatmaya çalışayım soruları siz. 3. soru Adana'ymış. 4. sorudayız. AC DE'ye paralel. Tamam. Onu vermiş zaten. BF EK. Bak bu önemli. BF burası. Pardon. BF burası. Bu da EK da burası. Burada bir yöndeşlik falan var. Görüyor musun? Bak şu 70 ise bu da 70 olacak. İç ters açılardan. Bak burası 70° olması lazım. Görüyor musun? Şu 70se bu da 70 olur. Tamam. Vermiş. Vermiş. B'yi sormuş. B E D şu açıyı soruyor bize. Şu açıyı soruyor. Şimdi şöyle yapalım. Buray 70'se. Burada 70 oldu mu? Şöyle açıortay diye bak. 70 70 buraya kaç derece kalır diye bulalım. 70 70 daha 140 yapar. Tamamı 180 olacak. Buraya 40 derece kalmış olur. Bu da yöndeş açılı. Bak burası eşit ters açı burası 40'sa şey AC DE'ye paralel ya. Şurası da paralellik olduğu için buranın da kaç derece olması lazım? 40 derece olması lazım. Aynı yöne bakıyorlar çünkü. iç ters açılar çünkü bunlar pardon 40'a 40 olacak cevabımız Denizli gelmiş oluyor. 4. sorunun cevabı D şıkkıymış. 5teyiz. Burada ben size bir özellik vermiştim. Kenar sayısı arttıkça 180'in sayısı burada her kenara bir 180 düşüyor. Bakın bir kenar burada var da şöyle yıldız koyalım. Bir kenar burada. Bir kenar burada var. Evet bir kenar burada var. Toplam da o zaman 3 x 180° yani 540° olacak. Neyi 540° olacak? Şuradaki açıların toplamı 12 13 14 15'in toplamı. Özellik hangisiydi? Şuydu. Bak şunu anlatmıştım. Şu görlu açılardan anlattım. Bak kenar sayısı bir taneyse bir 180. 2 tane kenar var. 2 x 180 3 kenar var. 3 x 180 kenar var. 4 çarpı. Burada 3 kenarımız var. Yani bizim şu açılarımızın toplamı yani 12x işte şu 12x'in 13x'in, 14x'in ve 15x'in toplamı ne yapar? 25 40 30 40 54 orası 54x yapıyor. 54x toplamı kaç gelir? 540 gelir. Derece gelir. Bölersek x = buradan 10° çıkmış olur. Soru ne? AC. AC. Şu 13x'i soruyor bize. Şu A BC şu ortadaki harfi soruyor açılarda. Yani sorduğu harf sorduğu açı ortadaki harfin olduğu yerdir. X derece çıktı. 13 x 10° yaparsamız cevabımız kaç çıkar? 130° çıkmış olur. Cevap C şıkkı çıkar. 6. sorudayız. 3 paralellik var. A, B, D, C, E. Bazen paralelli uzatmak gerekebiliyor. Mesela burada AB'nin şu paralel gerçi yok. Kullanabiliriz herhalde. Gerek yok burada. Gerçi bazen uzatır mesela şunu uzatmak daha kolay hale getirebilir soruyu. Bazen şunları uzatmak. Ha burada bakacağız. Uzatmak gerekirse uzatalım. Yoksa gerek bakalım. Bura 100°ce. O zaman paralellik varsa şurası da 100 derece olacak. Şuranın tamamı. O zaman 100e burası 50 50 kalmaz mı? Açıortay diyor. Tamam. Şimdi bak şu AB de EF'ye paralel ters açılardan bur 50 ise şurası da 50° olacak. Başka bir yer bulamadım şu anda. Ne sormuş? B AE bak B A zaten sorduğu açıda şu 50 dereceymiş. Cevabımız ne gelmiş oldu? Yani C şıkkı gelmiş oldu. 6C almış 7. soruda şimdi burada ufak bir şey yapmışız. Şekil hatası yapılmış. Eee biz düzenlemeyi vermişiz ama dönüşü de bize öyle gelmemiş. Biz de gözümüzden kaçmış. Şöyle olsa daha güzel aslında direkt çizerseniz çıkıyor soru. Bu buna paralel şöyle çizsek de oluyor doğrusal düşünüp ama bunu belmemiz lazım soruda. Yani bu bunun doğrusu olduğunu nereden mesela bu çizdiğimiz doğrunun ef'den geçtiğini nereden bileceksiniz gibi bir duru. Onu da aslında belirtebiliriz. Yani soruda atıyorum işte a b doğrusal diyebiliriz. Onu olmadı öyle verelim. Yoksa kafa karışıyor. Belki de siz bu ayrıntıyı göremediniz yani bilmiyorum. Biz yukarıda vermişiz. Önemli değil. Böyle çizdiğimiz zaman doğrusal gittiğini görelim. Şimdi yüzdüğümüzde burası kaç derece oluyor? 60° oluyor. Bakın burada bir şey kullanalım. Eee, iki şey kullanma hakkımız. Bir de şöyle paralel çizebilirsiniz. Şöyle bir paralellik olur. Biz burada baf'ye paralelmişim. Nasıl paralel olacak? BF2 gerçi olabilir. Bu da doğru aslında da aynı doğrudan gittiğini bilemeyiz. Şunu çizdiğimi düşünelim. Mesela nasıl bir şey bulacağız? Şimdi bu 120 60 var burada 45'e başka da bir şey yok. Bak 95'e şurayı bulursunuz sadece. Tamamı 180. Buraya 85 kalır. Bu da bir işe yarar mı bilmiyorum. Burada çünkü başka bir şey yok. Şöyle yapacaksınız. Bak üçgen kullanalım mesela. Şimdi şu açı kaç derece? Örneğin şu açı 60 45 daha 105 75° oluyor. Şu açı da kaç? O zaman bu açı da 75° oluyor. Ters açılarda. Bakın biz şuna getirip x diyelim. Üçgende bir özellik vardı. Bir dış açı kendisine komşu olmayan iki tane iç açının toplamına eşit demiştik. Doğru mudur? Yani 95° Evet. eşittir ne olacak? Yani 75 + x olacak. Buradan da x e= kaç olacak? 20 derece olacak. Cevabımız A şıkkı çıkar. Bize zaten ik sormuyor mu? CDE. CDE. Aynen. X soruyor. Şu paralelle ihtiyaç da kalmadı. Onu da söylemiş olayım. Şuradan bulduk soruyu zaten. Ama biz normalde şekilin nasıl olması gerekiyordu? Yani şekilin azizine uğramışız. Şuranın daha yukarıda olması lazım. Ben onu size şöyle silerek anlatsam daha net anlarsınız. Siliyorum. halledeceğim. Şöyle olması lazım. Şunun yukarıda olması lazım biraz daha. Evet. Şöyle. Şu da şöyle gidecek. Şöyle gidecek. Anlaşıldı mı? Şunu şöyle çizelim. Devam ettirelim. Hh. Şöyle. 95 şurada olacak. Yani paralellik böyle olacak. 95 EF. E de burada F de burada. Biz bunu peki nasıl çözeceğiz? Normal şartlarda şöyle yapacağız. Şu AB'yi uzatacağız. Şöyle onu da şöyle yapalım. Uzattık. 95 ise şurası 95 diyeceğiz. Doğru mudur? Şu kısım işte burası 75'ti. Burayı yine 60 bulacağız. Buray 75 olacak. Orijinali bu sorunun. İkinci basılı düzelteceğim. Belki de basılmadı. Belki de sizeki düzgündür bilmiyorum. 75. Burası da x olacak. Yine aynı mantık. 95 derece şu ikisinin toplamına eşit olması lazım deyip cevabı 20 bulacağız. Normalde şekil böyle yani o EF biraz daha yukarıda olacak ki orada bir şey olsun. Dikkatli olalım ama düz doğrusal verilmiş. Oradan da doğru çıktı. Yani belki de dediğim gibi farkında değilsiniz. Onu da söylemiş olalım. 8. sorudayız. AB CD'ye paralel. AB neresi? Burası. Şu CD. O da bu. Şuna paralelmiş. Tamam. Yani şu açıların eşit olduğunu görebilirim buradan ben. Yani şu açı kaçsa bu açı da o derece olur. Bu bir. Bir şey daha var. AC de AC neresi? AC şu. Evet. EF'ye paralel şuna paralel. Bak buradan da şu 90°ereceye bak. Görebiliyor musunuz? Bak şurası 90°erece ise şu ikisinin toplamının 90° olması lazım. Burada bir 50°erece var görüyorsunuz. O zaman buraya 40° kalmış oluyor. Bur 40 derece olunca tamamı 90. Şunun tamamı 90 olacak ya 90. Bak şununla iş ters açılardan 90 olacak. Bur 40'sa şur da 40° kalıyor. Muhtemelen 40'ı sormuşuzdur. B AC B aynen 40 dereceyi sormuş. Cevap ne geldi? Yani C şıkkı gelmiş oldu. 8 Ceyhanmış. 9. sorudayız. Bak ortalık yangın yeri. Sakin olalım. Üçgen falan da kullanacağız. Belki ÖSYM çıkımsız sorulardan bir tanesidir. AB paralel. CD. AB. Tamam. Üstteki alttakine paralel. Şunu bilelim. Sakin olalım şimdi. AB şurası. CD paralel. BC = BE'ye. BC neresi? Burası. BC. İkizkenar üçgen var. Ha bunu da görmedik ama anlatalım. Demek ki onu da kullanacağız burada. Bak şimdi işte geometri bazı bazı bilgileri eee atıyorum ikizkenar üçgen, eşkenar üçgen bunu bir sonraki bölümde göreceğiz ama kullandığımız yerler olabiliyor. Şimdi bu üçgen ikizkenar bir üçgense özelliği şu açılar için konuşuyorum. Taban açılarının eşit olması lazım. Şu açıyla şu açı eşit olacak. Yani bizim bu sorumuzda şunu kullanabiliriz. Şu ikizkenar üçgense şu açıyla şu açının eşit olduğunu kullanabiliriz. Başka bir şey kullanamayız. Onu söyleyeyim. Tamam. 40 20 vermiş. Vermiş. Tamam. Şimdi 20 ya burası. Şimdi bu paralellik vardı ya. Bak 20 ise şuraya da 20 derece kalır. Şurası da 20°erece olur. Bakın buradan şurayı bulabilirsiniz. Birkaç yol var. Bir dış açı kendisine komşu olmayan iki tane iç açının toplamı eşit. Burası direkt 60 diyebilirsiniz örneğin. Ya da burayı bulursunuz. Burası 120 buradan 60'a gidersin. İki yol var. Ama ben benim tavsiyem şefin tavsiyesi bunu bilin. Bir dış açı kendisine komşu olmayan iki tane iç açın toplamış. Bunu çok fazla kullanıyoruz. Bura 60a bur da 60 oluyor. Şimdi bir şey daha var. Bakın 40° buraya bakıyor. O zaman şu açı da 40° olması lazım değil mi? Bak iç tersten bu da 40° olur. Şu açı 40 var, 60 var, x var. Şimdi şuranın toplamında 180'i vermesi gerekiyor. Görebildiniz mi? Bak 40 var. Evet. + 60 var. + x var. Bu üçünün toplamının kaçı vermesi lazım? 180 dereceyi vermesi lazım. Doğru mu? Tamam. Toplarsak da x kaç çıkar buradan? 80° çıkmış olur. 9. sorunun cevabı C şıkkıymış. Tamam mıdır? Güzel bir soru yani. Mesela ÖSYM böyle soru soruyor bu arada. Onu da söylemiş olalım. Bir soru daha var. Onunla bitireceğiz bu bölümü. Yukarı şekilde yeterli yani. AB paralel CD'ye AB burası, CD burası. E paralel EC burası. DF mi? FD burası. Şimdi onları bir çizelim. AB'yi az çok görebiliyoruz zaten paralelliğini de. Diğerini de farklı renkte çizelim. İşte bunları kullanmak akıl tahtada biraz zor. O yüzden bunları burada yapmaya bak şunu uzatabilirsin istersen. Belki oradan bir şeyler yakalarız. Şöyle şu çizdiğim paralelliği uzatsak. Şöyle şunu da şuradan uzatsak bakacağız. Birkaç var yol var gibi duruyor. Tamam. Ayrıca AEF noktaları AEF de doğrusal. Tamam gördük. C - A 10° demiş. Tamam C - A hiç alakası yok şu anda. 145A + B 145 demiş. Tamam sakin. X kaç derece? Bak şimdi bura B mi kardeşim? Bak iyi izle o zaman. Şu kısımda B kalmaz mı? Bak şöyle ters açı. Peki şu bir dış açı mı? Dış açı. Bak şu dış açı kendisine komşu olmayan iki tane çıın toplamına mı eşit? Yani burası ne o zaman? A + B oluyor. Doğru mu? Şimdi paralellik var şurada. O zaman şu A + B ile şu C'nin toplamının 180'i vermesi lazım. Mesela bunu buldum. Bu ne işime yarar bilmiyorum. Şu an bakacağım. A + B. Evet. + C. Bu toplamı kaçı verecek? 180'i verecek. Bu bu bir bu 1 olsun. Başka bir şey bulabilir miyim? Ona bakayım. E ne var? Şu ikisi paraleldi değil mi? Evet. Şu x ile b'nin toplamı mesela şu anda 180. Bak şu ikisin toplamı 180. Görebiliyor musunuz? Paralellik var ya zaten. X + B de 180. Tamam. Başka bir şey var mı? Bakıyorum. C var. Şurayı uzatsak. Buradan bir C var. Şuradan gidelim. Ben soruları beraber çözmeyi seviyorum ya. Daha önce çözmüyorum genelde. Buras C oluyor. Bakın şöyle değil mi? Yöndeş açı çünkü. Burra C olunca şu kısım da mı C oluyor? Evet. Bu kısım da C oluyor. Buradan da şu çıkabilir. Bakın şu dış açı oluyor. Bir X sayısı, bir dış açı kendisine komşu olmayan iki tane iç açının toplamına eşit. Yani bu x mesela eşittir a + c oluyor. Bu da olabilir. Buradan bunlar çıktı. Bakacağız şimdi duruma. Şimdi elimizdeki bilgilere bakalım. Bir a + b. Doğru mu? Kaç? 145 var. Bir de C - A var. Doğru mu? Bu da kaçmış? 10°. Şimdi ben burayı toplarsam A'dan kurtuluyorum. B + C'yi buluyorum. B + C kaç çıkıyor? 155 çıkıyor. Şimdi B + C'yi bulunca bakın şurada bir yerine yazalım. Bu 155'miş. O zaman A kaç derece çıkıyor? 25 mi çıkıyor? Evet 25 derece çıkıyor. A'yı buluyor. Şimdi A'yı bulunca denklemler var ya elimde zaten şurada. Mesela A kaç? 25 çıktı. B kaç o zaman? 120 çıkıyor. A 25 çıkınca C de kaç çıkıyor? 35. Şey 35. Aynen 35 çıkıyor. A'yı C'yi bulduk. X'i soruyorsa eğer A'mız kaçtı? 25. C'miz de 35'ti. Toplarsam X de buradan kaç çıkıyor? 60° oluyor mesela. Birinci yol bu olsun. Cevap E şıkkı çıkar. Buradan gördüm ben. Şimdi mesela sen buradan da göre bence buradan görülür ya. Yani şunlar var elimizde ama şu denklemi kullanmak lazım. Yani sadece soru klasik bir soru değil. E hem üçgende açı kullandım biraz hem doğruda açı kullandım. Üçgende açı da şöyle kullandım. İki tane özelliği var. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°. Bir de en önemli özellik zaten bir dış açı kendisine komşu olmayan iki tane içerisin toplamına eşit. En çok onu kullanıyorum ben zaten. Şu C'yi çok kullanmadık devamında herhalde değil mi? Aynen. Şu x'i gerçi x = a + c'den geldik. He oradan gelebiliriz. Evet. Şu x sayısını x'i nasıl bulduk? Şu x'i şu ikisinin toplamı dedik. Oradan gittik ki daha mantıklı oldu. Başka yol da var. Muhtemelen şur öyle bir yol da var bunun. Şunu uzatıp üçgende de oluşturabilirsiniz. Şöyle bir üçgen oluşuyor. Şöyle bir üçgen. Belki daha kolay çıkabilir. Bakmak lazım ya. Yeterli bir yoldan çözmek. Evet. Doğruda açı kısmını bitirdik arkadaşlar. Doğruda açı yaptık. Biraz alışmaya çalışıyoruz. Eee sorulara acele etmeyelim. Geometri acele gelmez. Eee dediğim gibi eğer Temel geometri kitabını çözüyorsanız temelden zirveye ya da adımda kitabını çözüyorsanız bu bölümleri izlemeden de çözebilirsiniz. bana sorarsanız o seviyeye gelmişsinizdir. Çünkü orada daha çok soru var. Yok. Buradan gidiyorsanız da lütfen izledikten sonra kendi başınıza çözün. Benimle beraber çözüm yazmanın kimseye, insanlığa, sana bana faydası yok. Onu da söylemiş olalım. Şimdi üçgende açıya geçeceğiz. Orada anlatacağımız şeyler var. Önemli bir bölüm ama çıkan yani sorularda kullandığım şeyleri göreceksiniz. İkizkenar üçgen kullanacağım. Bir dış açı kendisine komşu olmayan iki tane iç açıın toplamı neş onu kullanacağım. Üçgin iç açıları toplamı 180 onu kullanacağım. Yani çok böyle afaki bilgi de kullanmayacağım. göreceksiniz zaten. Biraz denklem çözme üzerine yoğunla. Orada çok çıkımsız soru var. O bilgiyi de vermiş olalım. Ne diyoruz? Her zaman olduğu gibi ilk videomuzu çekmiş olduk. Yaklaşık yarım saat sürmüş. Acele etmiyoruz yani. Geçmiş olsun. Ama diğer videodan bir soru kesim var. Onu da söyleyeyim. Bu videonun da son iki sorusu ÖSYM tarafından sorulabilecek stüdyode sorulardı. Bu bilgilerde vermiş olalım. Ne diyoruz? Her zaman olduğu gibi evde yalnız kalmayın diyorum. Benimle kalın. Kitaplarımı asla ve asla fotokopi almayın. Görüşmek üzere. Hoşça kalın. [Müzik]